关于p(x)-拉普拉斯非线性边值问题的正解

运用山路定理和极小作用原理得到了非线性边值条件问题-Δp(x)u+|u|p(x)-2u=λuα(x)-2u x∈Ω|▽u|p(x)-2u/v=μuβ(x)-2u x∈Ω的两个正解。     

一类p-拉普拉斯方程解的存在性

应用山路引理及集中紧性引理研究方程-Δpu+V(x)︱u︱p-2u=μ︱u︱p*-2u+λP(x)︱u︱q-2u,x∈Ω,u︱Ω=0,pqp*非平凡解的存在性,推广了关于问题-Δu=︱u︱2*-2u+λ︱u︱q-2u,u∈H01(Ω)非平凡解的存在性的结果.     

具临界增长的拟线性退缩椭圆方程Neumann问题正解的多重性

旨在对如下一类临界增长的拟线性退缩椭圆方程的Neumann问题的正解的多重性进行研究.(p)-.(g(uα)uα-2 u)=λ(x)um uq*-1,x∈Ω,g(uα)uα-2 nu ψ(x)u 2α-2u=0,x∈Ω,其中Ω∈RN是N维欧氏空间中的光滑有界区域,u≥0,2≤2α相似文献   

包含临界指数的奇异系数的椭圆型方程正解的存在性

使用Hardy不等式和山路几何给出了一类奇异系数的椭圆型方程　　　　　 - u - μ u|x|2 =u2 - 1+λuq - 1|x|σ,x∈Ω ;u >0 ,x∈Ω ;u =0 ,x∈ Ω解的存在性结果     

一类P（x）-Laplacian型Robin问题的特征值

研究了一类p(x)-Laplacian型Robin问题:{-Δp(x)u=λ|u|p(x)-2u, in Ω;|▽u|p(x)-2(δ)u(δ)n+β|u|p(x)-2=0,on (δ)Ω. 利用Ljusternik-schnirelmann原理和约束变分方法,得到了其无穷多特征值序列的存在性.     

有关LUCAS序列的几个充要条件

Lucas序列Un(u)和Vn(u)定义为:U0=0,V0=2,U1=1,V1=u,Un=uUn-1-Un-2,Vn=uVn-1-Vn-2,n≥2.本文分别给出了同余式组 UN r(u)≡0 mod NVN r(u)(≠)2 mod N,UN r(u)(≠)0 mod NVN r(u)≡2 mod N和UN r(u)(≠)0 mod NVN r(u)(≠)2 mod N成立的几个充要条件,并对满足同余式组的u的个数进行估计,其中N=pq是两个奇素数之积,q=k(p 1) r,|r|＜(p 1)/(2),k≥7,((u2-4)/(p))=-1且gcd(u,N)=gcd(u2-4,N)=1.     

带有临界指数的非齐次Klein-Gordon-Maxwell方程解的存在性

主要研究了以下一类非齐次Klein-Gordon-Maxwell方程:-Δu+[m2-(w+Φ)2]u=|u|2*-1+g(x),x∈R3;-ΔΦ+Φu2=-ωu2,x∈R{3解的存在性.在g(x)满足一定的假设条件下,通过变分方法得出系统解的存在性结论.     

R~N中一类带p-凹凸非线性项的拟线性椭圆方程的无穷可解性

在适当条件下 ,得到 RN中的 p- L aplace方程- div(| u|p -2 u) a(x) |u|p-2 u =h(x) |u|q-2 u λ|u|s-2 u,u∈ W1,p(RN)的无穷多解的存在性 ,其中 :p 相似文献   

一类带临界指数的Schr?dinger-Poisson方程正解的存在性简

运用Ekeland变分原理研究了一类带临界指数的凹凸非线性项的Schr?dinger-Poisson方程{-Δu+u+kφu=λh（x）|u|q-2 u+|u|4 u x∈R3 -Δφ=u2 x∈R3正解的存在性.     

一个椭圆型方程组的正解

本文讨论椭圆型方程组-△u1=bu1 u1u2, -△u2=au1,x∈Ω,u1=u2=0,x∈aΩ.导出正解存在的必要条件.当n=2,3时,导出正解存在的充分必要条件.     

一类含有临界Sobolev-Hardy项的四阶奇异椭圆方程无穷多小解的存在性

本文研究了一类含有临界Sobolev-Hardy项的四阶奇异椭圆方程问题△2u=μ |u|2**(s)-2u/|x|s +λf(x,u),x∈Ω,u∈H2,2(Ω),N(>)5.利用变分方法和集中紧性原理,证明了该四阶奇异椭圆方程问题无穷多小解的存在性.     

带有临界Sobolev-Hardy指数的奇异非齐次双调和问题

设Ω是RN(N≥5)中的有界光滑区域,0∈Ω,0≤s＜4,2*(s):=2(N-s)/N-4是临界Sobolev-Hardy指数,f(x)是一个给定的函数.利用变分原理,证明了当f(x),λ,μ满足一定条件时,带有Dirichlet边值条件的奇异临界非齐次问题△2u-μu|x|4=|u|2*(s)-2/|x|su λu f(x)解的存在性.     

度量空间中某类泛函极小的Hlder连续性

主要研究了牛顿空间中泛函F(u,gu)=∫f(u,gu)dμ的极小问题,其中对某常数c>0,泛函满足gup-c|u|p≤f(u,gu)≤gpu+c|u|p.牛顿空间是Sobolev空间在度是空间中的推广,具有更一般的性质.在该空间中研究偏微分方程,对建立更一般的偏微分方程理论具有指导和开拓意义.本文利用De Giorgi迭代的方法研究了该泛函极小的正则性,证明了该泛函极小的Hlder连续性.这使得我们在不求精确解的情况下,利用方程本身的条件可以对方程解进行数值估计.     

度量空间中某类泛函极小的局部有界性

主要研究了牛顿空间中泛函F(u,u)=∫f(u,gu)dμ的极小问题,其中对某常数c>0,泛函满足条件gup-c|u|p≤f(u,gu)≤gpu+c|u|p.牛顿空间是Soolev空间在度量空间中的推广,具有更一般的性质.在该空间中研究偏微分方程,对建立更一般的偏微分方程理论具有指导和开拓意义.本文利用De Giorgi迭代的方法验证了该泛函极小的局部有界性,而这一性质的成立为我们今后进一步研究该泛函极小的正则性奠定了基础.     

带有临界Sobolev-Hardy指标椭圆问题的一个全局紧性结果

设Ω属于R^N是有界光滑区域，0∈Ω，N≥3，0≤s〈2，2＊（s）：=2（N-s）/N-2，2≤q〈2＊：=2＊（0）=2N/N-2，μ≥0，λ∈R．运用变分方法和分析技巧，证明了带有Dirichlet边界条件的奇异临界问题-△u-μu/｜x｜^2=｜u｜^2＊（s）-2/｜x｜^su＋λ｜u｜^q-2u的一个全局紧性结果．     

带有临界Sobolev和Hardy项的半线性椭圆方程的解(Ⅱ)

设Ω（∪）R^N是有界光滑区域,0∈Ω,N≥3,2^＊：=2N/N-2,0≤s＜2,2^＊（s）：=2（N-s）/N-2,2＜r＜2^＊（s）.对于满足一定条件的参数λ和μ,证明了带Dirichlet边界条件的奇异椭圆问题-△u-μu/｜x｜^2=｜u｜^2＊-2u＋λ｜u｜^r-2/｜x｜^su变号解的存在性.     

直径为4的奇优美树

对于简单图G=, 如果存在一个映射f: V→{0,1,2,...,2E|-1}满足:对任意的u,v∈V,若u≠v,则f(u)≠f(v);max{f(v)|v∈V}=2|E|-1;对任意的e1,e2∈E,若e1≠e2,则g(e1)≠g(e2),此处g(e)=|f(u)-f(v)|,e=uv;{g(e)|e∈E}={1,3,5, ...,2|E|-1},则称G为奇优美图,f 称为G的奇优美标号.提出一个猜想:每棵树都是奇优美的,文章证明了直径为4的树都是奇优美的.     

带有临界Sobolev和Hardy项的半线性椭圆方程的解(Ⅰ)

设Ω( )RN是有界光滑区域,0∈Ω,N≥3,2*:=2N/N-2,0≤s＜2,2*(s):=2(N-s),2＜r＜2*(s).对于满足一定条件的参数λ和μ,证明了带Dirichlet边界条件的奇异椭圆问题-△u-μμ/|x|2=|u|2*-2u+λ|u|r-2/|x|su的一些重要性质.     

一个R~N上的p-拉普拉斯椭圆方程的最小能量解

利用一个无穷远处的集中紧性原理来解决带约束极大值问题M(b,RN)∶=sup{∫RNb(x)|u|qdx;u∈W1,p(RN),∫RN(|▽u|p+|u|p)dx=1}的可达性,其中b(x)满足适当的条件,得到p-拉普拉斯椭圆方程-Δpu+|u|p-2u=b(x)|u|q-2u,u∈W1,p(RN),1pN,pqp*的最小能量解.