Virasoro—like代数的中心扩张

给出了Ｖｉｒａｓｏｒｏ－ｌｉｋｅ代数的中心扩张，即决定了Ｖｉｒａｓｏｒｏ－ｌｉｋｅ代数的二阶上同调群。     

Virasoro－like代数的中心扩张

给出了Ｖｉｒａｓｏｒｏ－ｔｈｅ代数的中心扩张，即决定了Ｖｉｒａｓｏｒｏ－ｌｉｋｅ代数的二阶上同调群．     

Virasoro—相似代数的q—变形的导子代数

给出了复数域Ｃ上Ｖｉｒａｓｏｒｏ－相似代数的ｑ－变形的导子代数Ｌ，并证明了Ｌ是一个无限维的完行李代数。     

一类非线性方程的精确解

本文首次讨论了ＫｄＶ方程的守恒律问题，并在Ｖｉｒａｓｏｒｏ群的余伴随轨道ＤｉｆｆＳ＾１空间中找到一类非线性方程的精确解，例如ＫｄＶ系列，Ｂｕｒｇｅｒｓ系列方程等。     

KdV方程的一种周期解

本文在Ｖｉｒａｓｏｒｏ群的余伴随轨道Ｄｉｆｆｓ＾１／ｓ＾１空间中，找到ＫｄＶ方程的一种周期解。这一周期解表明，作为ＫｄＶ动力系统的这一余伴随轨道，其轨道空间的元素对时间的演化是一个行波。     

一类李代数的泛中心扩张

高秩loop-Witt代数是一类常见的李代数,在实际生活中有非常重要的作用。本文构造了高秩loop-Witt代数的泛中心扩张,在二维环面上的导子代数展开研究,进一步丰富了高维环面导子代数的子代数结构及内容。     

qs—超对称振子及其qs—超代数

本文引入了ｑｓ－费米振子的概念，然后构造了ｑｓ－超对称振子，并给出其相应的ｑｓ－超代数的实现。此外，我们给出了双参数形变量子代数ＳＵｑｓ（２）的ｑｓ－费米振子实现。     

关于双参数量子代数SUqs（2）和双参数形变谐振子的若…

本文构造了双参数形变量子代数ＳＵｑｓ（２）的Ｈｏｌｓｔｅｉｎ－Ｐｒｉｍａｋｏｆｆ实现和Ｎｏｄｖｉｋ实现，并给出了量子代数ＳＵｑｓ（２）和双参数形变谐振子的映射。     

双参数量子代数SU_（qs）（2）和量子Clebsch－Gordan系数

利用ＶａｎｄｅＶａｅｒｄｅｎ方法构造了双参量量子代数ＳＵ（２）的不可约表示多项式基及其相应的多项式不变量，并由此进一步得到了双参数量子代数ＳＵ（２）Ｃｌｅｂｓｃｂ－ＧＯｒｄａｎ系数的明显形式。     

qs－超对称振子及其qs－超代数

本文引入了ｑｓ－费米振子的概念，然后构造了ｑｓ－超对称振子，并给出其相应的ｑｓ－超代数的实现．此外，我们给出了双参数形变量子代数ＳＵ_（ｑｓ）（２）的ｑｓ－费米振子实现．     

与Virasoro代数有关的李代数L的结果

利用李代数L=m∈Z(CLmCEm)包含无中心的Virasoro代数(Witt代数)作为李代数L的子代数,研究L的导子和中心扩张等问题.结果表明L是一个无限维的Complete李代数并且L的泛中心扩张在Leibniz代数范畴与李代数范畴是相同的.     

V型Heisenberg Virasoro代数

引入了V型Heisenberg Virasoro代数的概念,它是Heisenberg Virasoro代数的一种自然推广,确定了V型Heisenberg Virasoro代数的具体结构.     

一类W（0,1）李代数的中心扩张的Leibniz2-上循环

李代数是一类特殊的Leibniz代数．李代数的Leibniz中心扩张得到了广泛的研究．但是仍有许多李代数的Leibniz中心扩张尚未确定．确定了一类W（0,1）李代数的一维中心扩张的所有的Leibniz2-上循环,从而确定了这类李代数的Leibniz中心扩张．     

δ-Hom-Jordan李代数的泛中心扩张

首先, 讨论δ-Hom-Jordan李代数的泛中心扩张理论, 结果表明, 两个δ-Hom-Jordan李代数中心扩张的复合不再是中心扩张; 其次, 通过引入α-中心扩张的定义, 定义泛α-中心扩张； 最后, 构造δ-Hom-Jordan李代数的泛中心扩张.     

N=2的Neveu-Schwarz超共型代数的结构

本文利用Virasoro代数的表示讨论了N=2的Neveu-Schwarz超共型代数的奇部分的结构,计算此超代数的中心扩张,从而确定了其结构。     

一类扩张无限维李代数的子代数

研究了扩张无限维李代数Shrodinger-Virasoro型和其李子代数的性质.这类李代数是Virasoro李代数的推广.主要证明了李代数Schrodinger-Virasoro不是单李代数,也不是半单李代数.最后还研究了这类李代数的子代数同构.     

左对称代数的扩张及其应用

本文主要讨论的是左对称代数扩张的一些基本性质，并且将其应用某些对称代数在同构意义下的分类。     

一类Schrdinger-Virasoro李代数的导子代数（英文）

对于中心非零的perfect李代数,关于它的泛中心扩张的导子代数与它本身的导子代数之间的关系尚未有一个一般的结论.通过计算带有一维中心的Schrdinger-Virasoro李代数sv的泛中心扩张L的导子,证明了L只有一个外导子,而由文献[1]知sv有三个外导子,从而得到了一个中心非零的perfect李代数的导子代数与其泛中心扩张的导子代数不同构的例子.     

n-李代数的扩张及其性质

引入了n-李代数的扩张,得到了n-李代数存在非本质扩张的充要条件,研究了n-李代数的中心扩张,给出了n-李代数的扩张与可解、幂零有关的某些性质.     

Hom-Jordan李代数的交换扩张

通过Hom-Jordan李代数T的表示,得到构造Hom-Jordan李代数T⊕V的充分必要条件。证明了Hom-Jordan李代数的等价交换扩张给出相同的表示。通过交换扩张的截面得到一个2-上圈。