行列式的若干等价定义

应用公理化方法给出了行列式定义的等价形式，从而使行列式基本性质的证明简化。     

行列式定义及其等价性

本文对行列式的三种不同形式的定义，给出了它们是相互等价的证明，并证明公理化定义中三个公理的独立性。     

Fuzzy 群的几个等价定义

本文将要用到〔3〕中引入的若干概念,为叙述方便,简列于后。集X 到〔0,1〕的一个函数A 称为X 的一个fuzzy 子集;X_1={x∈X|A(x)>0)称为A 的承集。x_λ称为X 上的fuzzy 点;若x_λ(a)={λ当a=x 0 当a≠x a∈X;点x 叫它的承点。x_λ∈A 即0<λ≤A(x);x_λ=y_μ即x=y 且λ=μ;x_λ(?)y_μ即x=y 且λ≤μ。“(?)”是fuzzy 子集A 上的运算:(?)a_λ,b_μ∈A,存在唯一c、∈A,记作a_λ(?)b_μ=c_(?),使当a_(λ′)(?)a_λ,b_(μ′)(?)b_μ时,a_(λ′)(?)b_(μ′)(?)a_λ(?)b_μ,称“(?)”为A 的广义积。当v=min(λ,μ)时,记a_λ(?)b_μ=c_ν为a_λb_μ=c_ν,称为A 的狭隘积,以下仅讨论这种狭隘积。     

欧几里得空间的几个等价定义

给出了欧几里得空间的几个等价定义,证明了它们之间相互等价性.旨在于激发教师和学生在教授学习新知识的同时,注意新旧知识之间的衔接以及各学科的相关性.     

关于凸函数几个定义的等价性

凸函数概念在数学分析中的出现,主要是作为导数的一个应用而被引入的。实际上,它的作用远不止此,由于凸函数自身所具有的特性,使得它在数学的许多分支中有着广泛的应用。但在常见的一些文献里,往往采用各种不同形式的叙述。本文将对下述几个定义的等价性问题进行讨论。     

关于Abel群的几个等价定义

本文给出了Abel群的6个等价定义:定理1—定理6.     

渐近锥几个定义的等价性

证明了渐近锥几个定义之间的等价性。     

曲率与曲率圆的几个等价定义

与现行的教材不同,给出和证明了曲线的曲率和曲率圆的另外几个等价定义:曲率圆可以作为曲线的二阶近似的一种特殊形式;也可以作为曲线上邻近的三个点所确定的圆的极限;曲率中心又可以作为曲线上邻近的两个点所作法线的交点的极限.     

有1模格的几个等价定义

对具有单位元的模格,给出三种等价定义,并根据模格所满足的幂等律、交换律、结合律、吸收律和模律,证明了有1模格各种定义之间的等价性.     

关于多元函数连续性的几个等价定义

本文是从一元函数连续性的定义推广，得出多元函数连续性的定义，并以此定义为基础，分别用定理的形式论证了多元函数连续性的八种等价说法。     

几个凸函数定义的差异性及等价性

对常见的六种凸函数定义的差异性及等价性进行深入的讨论，不但揭示了定义之间的内在联系，而且较文[1]在广度和深度上更进一步。     

关于数列的上下极限的几个等价定义

本人通过多次讲授《数学分析》课,深感上极限和下极限的内容是一个难点。不少学生觉得它的基本概念难理解;特征和性质难证明;求上、下极限的方法难掌握。本文的目的,是想通过上、下极限的几种定义的等价性的证明,进一步揭示此概念的实质,以期在教学中增强学生掌握和运用上、下极限概念的能力,为今后进一步提高教学质量服务。下面先叙述有界数列{x_n}的上、下极限的几种定义,再证明其等价性,并给出几点注记。定义1:     

两个积分定义的等价性

黄绍文教授在连续函数的 Riemann 积分的基础上定义了一个新的积分,并且证明了该积分具有Lebesgue 积分的一些性质和结果.本文直接证明了这个新积分和由有界可测函数引进的 Lebesgue 积分是等价的.     

O行列式的定义

补充定义0阶行列式的值，从而完善行列式的有关理论并简化行列式的计算与证明。     

行列式定义的公理化

行列式有许多种定义。本文给出了一个比较简洁的公理化定义,并证明了它与通常定义的等价性。     

行列式的公理化定义

给定域F上的n阶方阵A=(a_(ij)),A的行列式的通常定义是定义1 |A|=sum from σ(sgnσ)a_(1,j1)a_(2,j2)…a_(n,jn) (1) 这里sum from σ是对所有n阶排列σ=j_1 j_2…j_n求和,符号 sgnσ={1,当σ为偶排列时,-1,当σ为奇排列时。 由(1)可推出许多众所周知的行列式性质,我们能否从中筛选出最本质的几条,来建立行列式的理论?这实际上是涉及行列式定义的公理化问题。在教学中提出并解决这个问题,对培养学生的数学素质、开拓智力是有作用的。     

O行列式的定义

补充定义0阶行列式的值,从而完善行列式的有关理论并简化行列式的计算与证明.     

行列式的图形定义

关于行列式的定义,目前已有三种方法,一是用置换的奇偶性作经典定义,二是用归纳法作递归定义,三是用几条公理作直接定义。本文介绍一种新的定义方法——图形定义法。它引用了图论的一些术语,但不涉及图的理论。据悉,国外近年来,利用图论的方法来计算高阶稀疏行列式已取得不少成果。但因缺乏资料而无法得知。