半线性中立型二阶时滞微分方程的振动准则

研究广义Emden-Fowler中立型时滞微分方程(r(t)|z′(t)|α-1 z′(t))′+q1(t)|x(σ1(t))|β1-1 x(σ1(t))+q2(t)|x(σ2(t))|β2-1 x(σ2(t))=0,t≥t0,其中z(t)=x(t)+p(t)x(τ(t)),β2αβ10.利用广义Riccati变换、积分平均和不等式技巧,给出了该方程的若干新的振动准则,推广了最近文献中的相关结果.     

一类二阶中立型Emden-Fowler方程的振动条件

考虑带有两个参数α和β的二阶中立型Emden-Fowler方程(r(t)|z'(t)|~(α-1)z'(t))'+q(t)|x[σ(t)]|~(β-1)x[σ(t)]=0,利用广义Riccati变换、积分不等式等方法给出了两个新的振动结论,所得条件推广了文献中的结论.给出两个例子进一步证明振动条件的正确性.     

含时滞与阻尼项的二阶半线性微分方程解的振动性

研究了一类含有时滞与阻尼项的二阶半线性微分方程[r(t)|x′(t)|α-1x′(t)]′+p(t)|x′(t)|α-1x′(t)+q(t)|x(σ(t))|α-1x(σ(t))=0(t>T),运用Riccati变换和H函数方法,获得了该方程解的振动性的若干充分条件.     

二阶半线性中立型阻尼微分方程解的振动性

本文研究一类具连续分布滞量的二阶半线性中立型阻尼微分方程的振动性,利用Yang不等式、广义Riccati变换和H函数,给出了此类方程所有解振动新的充分条件为∫+∞T[C/r(ξ)exp(-∫ξTp(s)/r(s)ds)]1/αdξ=+∞,且满足Q1(H)>0,(︱H′(t)︱+H(t)ρ′(t)/(α+1)ρ(t)-H(t)p(t)/(α+1)r(t))>0和lim t→∞sup1/H(t,t0)∫tt0[H(t,s)k(s)ρ(s)μ1(s)-ρ(s)r(s)︱h(t,s)︱α+1/(α+1)α+1(H(t,s)k(s)g′(s,a))α]ds=∞,所得结果推广和改进了已有文献的结果。     

二阶中立型时滞微分方程的振动条件

考虑的是带有两个参数α和β的二阶中立型时滞微分方程(r(t)|Z'(t)|~(α-1)Z'(t))'+q(t)|x[σ(t)]~(β-1)x[σ(t)]=0,其中Z(t)=x(t)+p(t)x[τ(t)]。利用广义Riccati变换等方法,在一定条件下给出了两个新的振动条件。本文不再拘泥于讨论两个参数α和β的大小,即在不限制α和β大小的情况下得到使得方程振动的新的结论。所得条件推广了文献[5]中的第一个结论。最后给出两个例子进一步证明结论的正确性。     

具有分布偏差变元的二阶中立型时滞微分方程的振动性

考虑如下具有分布偏差变元的二阶中立型时滞微分方程:(r(t)ψ(x(t))Z′(t))′+integral (p(t,ξ)f[x(g(t,ξ))]dσ(ξ)) from n=a to b=0(t≥t0)的振动性,其中Z(t)=x(t)+q(t)x(t-τ),τ≥0.利用广义的Riccati技巧和积分均值不等式,并借助于一类新函数Φ(t,s,l)和类函数F,放宽了对函数f的限制,即当f不满足下述条件:存在一个正数M,使得︱f(±uv)︱≥Mf(u)f(v),uv0时,建立了具有分布偏差变元的二阶中立型时滞微分方程新的振动准则,数值实例验证了所得结果的正确性.     

二阶非线性时滞微分方程解的振动性质

本文讨论二阶非线性时滞微分方程x″(t)+p(t)k(t,x(t),x′(t))x′(t)+q(t)|x(σ(t))|~asgnx(σ(t))=0的解的振动性质。在一定条件下,建立了该方程的两个振动性定理,本文的结果推广并改进了[1]～[3]中的结果。     

具超线性中立项时滞微分方程解的振动性

在α>1且0<β<α情形下,研究了具超线性中立项时滞微分方程[x(t)?pxα(t?τ)]′ q(t)xβ(t?σ)=0,t≥t0,解的振动性.利用一些新的技巧,获得了保证上述方程所有解振动的几乎“sharp”振动准则和至少存在一个非振动解的非振动准则,所得结果补充和扩展了已有文献.     

沿曲线的震荡积分在调幅函数空间上的有界性

对R~2上沿曲线(t,γ(t))的震荡积分算子T_(α,β)f(x,y)=∫_Rf(x-t,y-γ(t))e~(-i︱t︱β-1)t︱t︱~αdt进行研究,其中γ(t)=︱t︱~k或γ(t)=sgn(t)︱t︱~k.若对α,β进行适当的限制且k=0,1,2,则T_(α,β)在M_s~(p,q)上有界,其中1≤p≤∞,0q≤∞且s∈R.     

具有极点和正则点的非线性迭代方程的解析解

本文主要研究具有极点和正则点的非线性迭代方程G(z)x′(z)=x(αz+βx(z))+F(x(z))的解析解.在第二章和第三章中通过把已知方程转化为不含未知函数迭代的辅助方程[ψ(λz)-αψ(z)][λψ′(λz)-αψ′(z)]G(ψ(z))=ψ(z)[ψ(λz)-αψ(z)][ψ(λ2z)-αψ(λz)]ψ′(z)+β2ψ(z)ψ′(z)F(1/β(ψ(λz)-αψ(z))),z∈C.和G(g(z))[γg′(γz)-αg′(z)]=b(γ2z)-αg(γz)]g′(z)+βg′(z)F(1/β(g(γz)-αg(z))).从而得到原方程在极点和正则点处的解析解x(z)=1/β[ψ(λψ-1(z))-αz,x(z)=1/β[g(γg—1(z))-αz].     

一类二阶强迫非线性微分方程的振动性

利用广义变分原理和Riccati变换建立了带有阻尼项的二阶强迫非线性微分方程(r(t)Ψ(y(t))︱y′(t)︱α-1 y′(t))′+p(t)Ψ(y(t))︱y′(t)︱α-1 y′(t)+q(t)f(y(t))=e(t)的振动准则,并改进和推广了已有的研究成果.     

具非线性中立项时滞微分方程解的振动性

在α≠1且β∈(0,1)情形下研究了一阶具非线性中立项时滞微分方程[x(t)-pxα(t-τ)]′+q(t)xβ(t-σ),t≥t0解的振动性和非振动性,在β∈(0,1)情形下获得了上述方程所有有界解振动的充要条件,同时在α∈(1,∞)且β∈(0,1)情形下获得了上述方程存在无界正解的充分条件.这些新的结果填补了已有文献中空白.     

一类三阶非线性中立型时滞微分方程的振动性

主要研究三阶非线性中立型时滞微分方程[a(t)((b(t)(x(t)+p(t)x(σ(t)))’)α)’]’+q(t)f(x(τ(t)))=0,t≥t0,的振动性,其中α是两个正奇数的商且α≥1,给出了弱振动准则,所得结果改进和推广了现有的若干结论.     

带有正负系数的两类时滞微分方程的振动

通过构造无穷序列的方法给出了时滞微分方程x′(t)+px(t-τ)-qx(t-σ)=0和中立型时滞微分方程(d)/(dt)[x(t)-px(t-τ)]+qx(t-σ)=0振动的充要条件和一些充分条件.这些条件使用起来很方便,其中,无穷序列的收敛问题借助计算机来判断很容易.     

一阶非线性中立型微分方程振动的充分必要条件

本文考虑非线性中立型微分方程d/dt[x(t)-P(t)x(ι-τ)] Q(t),multiply from i=1 to (?)[x(t-σ_1)]~αsignx(t-σ_1)=0当P(t)=1时,我们获得了如上方程一切有界解振动的充分必要条件,而不要求公设integral from n=(?) to ∞(Q(s)ds=∞)     

一类积分算子定义的正则函数族的星象特征

设S~*(α,β)为|z|<1内的β型α级星象函数族,本文研完了一类积分算子F(z)=[ch(z)~(σ~-c)integral from n=(?) to 2 t~c~(-1-δ-r)f(t)~δg(t)~γ·(φ(t)/ψ(t))~βp(t)~αdt]~(?)/σ,(|z|<1)当其中的函数属于S~*(α,β)时,得到了函数类{f}的星象特性     

具有可变号且与px′有关的非线性项的奇异边值问题的无界正解

应用锥上的不动点指数理论,讨论二阶奇异微分方程边值问题{1/(p(t))(p(t)x′(t))′+φ(t)f(t,x(t),p(t)x′(t))=0, 0＜t＜1;limt→0p(t)x′(t)=x(1)=0,正解的存在性.其中f(t,u,z)可变号,∫10(1)/(p(t))dt=+∞,并且在u=0,z=0奇异.     

二阶非线性摄动微分方程的振动性定理

本文讨论了二阶非线性摄动微分方程(a(t)x′(t))′+p(t)x′(t)+Q(t.x(t))=R(t.x(t).x′(t)) t≥t_0 (1)的解的振动性质。建立了方程(1)的两个新的振动性定理。推广并改进了已有的一些结果。     

一类二阶中立型时滞微分方程的振动性研究

在条件∫∞tr-1/α(s)ds∞下,研究了二阶中立型时滞微分方程(r(t)((x(t)+p(t)x(σ(t)))')α)'+q(t)xα(τ(t))=0,t≥t0,的振动性,建立了新的振动性准则.该文的创新之处在于,首先,简化和推广了已有的结果;其次,证明了一个易于验证条件的比较定理.并给出了一个例子.     

一类线性边值问题正解的存在性

应用不动点指数定理,研究了一类带有线性边值条件的拟线性微分方程(φ(x′))′+a(t)f(x(t))=0,t∈(0,1),x(0)-βx′(0)=0,x(1)+δx′(1)=0,正解的存在性.