类比法在量子力学问题求解中的应用

通过两个例子给出精确求解量子力学中某些Schr dinger方程的一种方法。将势函数代入Schr dinger方程转换成可精确求解的Schr dinger方程形式后,通过类比法可直接得出答案。     

Pell方程最小整数解的Maple解法

利用连分数的性质从理论上对Pell方程的最小整数解给出了一种算法,并利用Maple数学软件给出了用相应的求解Pell方程最小整数解的通用程序.例证表明Maple在求解Pell方程中的有效性.     

“无简并定态微扰”的另一种分析方法

当哈密顿算符H比较复杂,用数学方法得不到方程Hψ=Eψ的精确解时,(但这并不意味着精确解不存在),于是采用近似方法求解.“定态微扰论”就是近似方法之     

mBBM方程的含椭圆函数形式的精确解

应用Painlevé直接截断法,求解了mBBM方程,得到了mBBM方程的一些含椭圆函数形式的精确解.     

径向动压轴承静态及动态特性的通用计算方法和程序(二)

如本文(一)中所述,当采取当量固定瓦变换后,可将各类径向轴承的计算公式加以统一。本文(二)中研究小扰动下的雷诺方程动态解;求解雷诺差分方程的直接法以及通用程序设计;并论述边界条件及加速收敛速度的处理方法。实践证明,该方法及程序具有通用性强、解算迅速及计算精度高等优点。     

一类KdV方程的精确解

利用变分法,通过引入函数变换将偏微分方程转化为常微分方程求解,简洁地求得了KdV方程与广义KdV方程新的精确解析解.同时利用对方程直接积分的方法构造了广义KdV方程新的精确解析解.     

不可微非线性方程的非精确牛顿型法的半局部收敛性

在求解非线性算子方程H（x）=0时,若H（x）的导数不存在,则可用非精确牛顿型法代替牛顿法求解;在Hōlder条件及Hōlder中心条件下,给出了收敛性判断的条件,及半局部收敛性的证明;最后,给出了一个具体例子进行应用．     

PHOENICS求解非稳态导热对流及辐射换热耦合问题

分析了采用大型通用计算程序ＰＨＯＥＮＩＣＳ（１．４版本）求解有内热源的非稳态导热与对流换热及辐射换热的耦合问题，发现由于该程序所求解的能量方程实际上是比焓方程，若求解域中不同物质（固体、流体）的质量热容相差很大时，采用整体求解法将得出错误的结果，并使结果发散。为了解决这个问题，发展了原有虚拟密度法，新方法可以同时求解非稳态的能量方程、动量方程及连续性方程，从而使利用ＰＨＯＥＮＩＣＳ（１．４版本）求解非稳态耦合换热问题变得简单可靠。     

sille-Gordon型方程的新的孤立波解

sille-Gordon型方程出现在微分几何的研究中，它在非线性光学、生物物理、离子物理、非线性晶格和超导物理的Josephson结构等物理领域中有着广泛的应用，近年来，人们已经找到sille-Gordon型方程的许多新的精确解，如文[1]用一种辅助方程的解构造了sille-Gordon型方程的新的精确解，虽然双曲正切函数法和齐次平衡法对sille-Gordon型方程和Schroedinger型方程没有直接效果，但它们经过特殊变换后也可以用双曲正切函数法和齐次平衡法求解，本文用新辅助方程和函数变换构造了sille-Gordon型方程、双sille-Gordon方程等几个方程的新的精确孤立波解。     

求非线性演化方程精确解的新方法

通过对文献[10]中所提出的试探函数法进行改进,提出了一种求非线性演化方程精确解的新方法,并用该方法求得了几个非线性演化方程的许多显式精确解。该方法也可用于求解其它非线性演化方程。     

组合KdV-mKdV方程的一类三角函数解

直接假设组合KdV-mKdV方程ut 2αuux 3βu2ux γuxxx=0的精确解具有三角函数的有理分式形式,利用待定系数法,将求解组合KdV-mKdV方程的问题转化为代数方程组的求解问题,从而获得了组合KdV-mKdV方程的一类三角函数解。     

轴对称任意变厚度圆薄板大挠度问题

本文首先推导给出基本方程,用阶梯折算法和变厚度圆薄板大挠度理论的修正迭代法,对轴对称任意变厚度圆薄板受均布载荷作用,在固定夹紧边界条件下求解。求解当中,先用一条阶梯曲线[1]来代替板厚h(r),引用Heaviside函数,然后给出任意变厚度圆薄板的修正迭代程序,直接求解方程,得到了二次近似解。文末通过算例验证了我们的解法是正确的。     

组合KdV-mKdV方程的一类三角函数解

直接假设组合KdV-mKdV方程ut 2αuux 3βu2ux γuxxx=0的精确解具有三角函数的有理分式形式,利用待定系数法,将求解组合KdV-mKdV方程的问题转化为代数方程组的求解问题,从而获得了组合KdV-mKdV方程的一类三角函数解.     

变量分离方程法的推广及其应用

基于一般椭圆方程解的分类和比较系数法,推广了变量分离方程法,使得变量分离方程法成为求解非线性演化方程的最简单的直接代数方法。作为方法的应用,验证了mBBM方程和KdV-mKdV方程的精确行波解。     

耦合的GMNLS方程的Darboux变换和新孤子解

通过一个多参数的Darboux变换对耦合的GMNLS方程[1](非线性薛定鄂方程的多向量广义形式)进行精确求解,进而得到其新的孤子解.     

基于FW-H方程的飞机低速构型气动噪声计算

由流体力学Navier-Stokes方程导出的非齐次波动方程———Ffowcs Williams-Hawkings方程(以下简称FW-H方程),可以精确描述在静止流体中运动物体与流体相互作用的发声问题.以FW-H方程为理论依据,采用混合方法:近场声源区采用CFD求解,获得流场信息;远场声传播区采用自主开发的声场计算程序求解三维FW-H方程时域解,计算得到观察点频谱图和总体声压级.     

非线性薛定谔方程的新精确解

通过行波变换把非线性薛定谔方程化为关于其振幅的第四种椭圆方程, 由此直接得到了该方程的3组精确解.在求解过程中巧妙地引入一个变量代换后, 又将非线性薛定谔方程化成了关于其振幅的第三种椭圆方程, 从而又得到了该方程的2组新的精确解.     

高斯整环上一次不定方程组的矩阵解法与程序设计

利用高斯整环上的欧几里德算法给出求解Z[i]上的多元一次不定方程组通解的矩阵解法,同时利用MATLAB数学软件给出相应的计算机求解Z[i]上一次不定方程组的通用程序.     

几个非线性演化方程的精确解

将文献[30]中所提出的求非线性演化方程精确解的新方法进行推广,求得了非线性数学物理中几个非常重要的非线性演化方程的精确解,包括一般形式的行波解、正则孤波解、奇异行波解等。本方法也可用于求解其它非线性演化方程。     

求解一元三次方程近似根的几种算法的C语言实现

介绍了求解一元三次方程：ａｘ３ ＋ ｂｘ２ ＋ ｃｘ＋ ｄ＝ ０ 的近似根的几种不同的算法及所对应的通用的 Ｃ 语言程序。在每一源程序中,只要给出方程系数 ａ,ｂ,ｃ,ｄ 的具体取值,就可以很快地从计算机上得到所要求解的近似根