求解复杂边界三维粘性流场的非交错网格方法

提出了三维任意曲线坐标系下的压力修正方程，利用非交错网格方法，可直接求解物理平面内的速度分量；发展了任意曲线坐标系下求解复杂边界的三维不可压缩、时均Ｎ－Ｓ方程以及ｋ－ε双方程湍流模型方程的有效数值方法．通过分析计算，表明该方法具有公式推导简便、收敛性好、解的精度高等优点，具有一定的工程应用价值．     

任意挠曲通道中正交曲线网格的构筑

运用微分几何的方法将有向正则空间的Ｆｒｅｎｅｔ标架旋转，改善中心流线ｃ－坐标系的斜交性，从而在任意挠率与曲率非零的三维通道中构造出具有严格局部正交性的ｃ－α曲线坐标系，采用该坐标系的等坐标参数线即构成正交计算网格，从而为简化流动方程、考察二次流及分析计算结果创造了条件     

任意挠曲通道中正交曲线网格的构筑

运用微分几何的方法将有向正则空间的Ｆｒｅｎｅｔ标架旋转，改善中心流线ｃ－坐标系斜交性，从而在任意挠率与曲率非零的三维通道中构造出具有严格局部正交性的ｃ－ａ曲线坐标系，采用该坐标系的等坐标参数线即构成正交计算网络，从而为简化流动方程，考察二次流及分析计算结果创造了条件。     

DC—EAES—LF熔池电弧电渣加热过程的三维数值模拟

建立了非规范正交曲线坐标系下ＤＣ－ＥＡＥＳ－ＬＦ炉电弧电渣加热过程三维数学模型，并进行了联立耦合求解：速度场计算使用了矢性流函数方程的涡量输运方程；湍流模型采用引入Ｒｅｃｈａｒｄｓｏｎ浮力修正贡的ｋ－ε双方程模型；温度场用非定常能量输运方程描述。现场测量的温度场与预报结果基本一致。     

正交曲面坐标系中非线性热本构方程

从各向同性材料的非线性热本构方程出发,研究了将张量形式的非线性热应力本构方程转换到正交曲线坐标系下的非线性热应力本构方程,分别推导出曲线坐标系下的非线性本构方程和非线性热本构方程。由此可以进一步得到球壳、圆柱壳等形状的非线性热应力应变关系,并推导出正交曲线坐标系下非线性内力和非线性内力矩。张量函数在任意坐标系下都成立,具有普适性,但是在实际应用中需要转换到特定的坐标系下进行分析,所以推导出正交曲线坐标系中非线性热应力本构方程具有重要的意义。     

用PDE方法生成船体周围流场网格

在船体表面精确表达的基础上，采用船体表面的贴体坐标，求解Ｐｏｉｓｓｏｎ－ｔｙｐｅ ＰＤＥ方程得到船体周围三维流场网格，通过改变控制函数，能可视化地，交互地产生不同疏密和走向的网络。这种方法较适合于具有任意曲面内外边界条件下的三维流场网格生成。     

TVD格式的构造及对超音流场的求解

给出ＴＶＤ格式的构造过程，特别地，构造了两维任意曲线坐标系下欧拉方程组的ＴＶＤ格式，并结合四阶Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ法求解超音含激波流场，文中对边界条件提出了一种很好的处理方法，数值计算表明，ＴＶＤ格式是求解强间断流场的行之有效的方法，文中的处理方法易于提高解的精度和加快解的收敛性。     

固体火箭发动机燃烧室层流流场的数值模拟

该文发展了一种在任意曲线坐标系上求解层流Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的数值方法，该算法以ＳＩＭＰＬＥ为基础，采用了非交错网格，因而对原始算法中的压力修正方程进行了改进。用准定常方法数值模拟了固体火箭发动机燃烧室内的二维轴对称流场，计算结果能够反映流场内的旋涡与各参数的分布。计算表明，压力与速度等参数的分布明显受旋涡存在的影响，比传统的一维流场复杂得多。     

曲线坐标系下哈密顿体系的建立

在任意曲线坐标系下建立了曲六面体区域的哈密顿体系，扩大了哈密顿体系的适用范围，并使系统方程具备了处理任意复杂边界条件的能力。     

解不可压缩流动N-S方程的隐式SMAC方法

该文基于SMAC(SimplifiedMarkerandCell)方法推导出了的一种直接求解不可压缩N-S方程的隐式数值方法。求解的基本方程是任意曲线坐标系下以逆变速度为变量的N-S方程和椭圆型的压力Poisson方程。压力Poisson方程用TschebyscheffSLOR方法交替方向迭代求解。N-S方程数值离散时对流项采用了Chakravaythy-OsherTVD格式。用该方法计算后台阶流场的结果与经典的实验结果相当吻合,表明该方法是可靠的,在合适的边界条件下求解不但是稳定的,而且能有效抑制流网扭曲大的地方产生较大的非物理振荡误差。     

任意曲线坐标系Euler方程S2流面的计算方法

为提高S2流面计算方法对涡轮复杂几何的适应性和计算能力,详细推导了任意正交曲线坐标系下应用于流道中心S2流面计算的Euler方程,提出了任意曲线坐标系Euler方程S2流面的计算方法,发展了适用于三阶精度总变差减小的差分格式的数学模型,结合了隐格式时间推进、Riemann问题求解等技术。在应用于带弧形凸起的流道及某直叶栅气动参数计算,并对某三级低压涡轮进行性能预测的结果表明:所提方法对激波具有较高的捕捉精度,能够较准确地获得叶栅气动参数分布,且与实验结果吻合良好;对于多级涡轮总性能参数和气动参数分布均有较高的计算精度,是一种可为涡轮设计提供快速、可靠的计算方法。     

应用高精度差分格式求解涡轮叶片热传导方程

为了提高涡轮气热弹耦合计算时叶片热传导的计算精度,给出热传导方程在任意曲线坐标系中的表达形式,并将所得一次项和交叉项作为方程源项,推导出了数值求解三维复杂几何体热传导方程的精度为O(Δτ+Δh4)的ADI紧致格式,研究了源项求解精度为O(Δh4)的紧致格式,并采用Fourier法分析了格式的稳定性。通过数值实验结果验证所得方法的精确性和可靠性,该方法适用于涡轮叶片的热传导的计算,并分析了某涡轮叶片热传导。     

非正交曲线坐标系下叶轮机械紊流流动方程及其模化形式

本文从粘性流动基本方程出发,以一般张量形式,严格地推导出了转动、任意非正交曲线坐标系下三元、稳定、不可压缩紊流流动的雷诺应力迁移方程、紊流动能方程和紊流能量耗散率方程。再根据通常的简化假定,导出了K-ε双方程模型在任意非正交曲线坐标系下的张量形式,并对文献[1]、[2]及[10]中相应公式提出质疑。     

机车车辆曲线通过力学方程的数学分析及解法

建立了多轴转向架曲线，通过力学模型，并对侧向力及数学方程各阶导数进行了分析和讨论，找到了方程根所在范围和函数的变化规律，提出了一种简单可靠的数值解法。计算结果表明，这种方法不仅能求解任意轴数和任意轴距的机车车辆在各种速度和曲线半径下的小半径曲线通过问题，而且比各种传统方法精确、迅速。     

求解不可压三维湍流的隐式SMAC方法

该文基于SM AC(s im p lified m arker and ce ll)方法,发展了一种在任意曲线坐标系中求解三维粘性不可压湍流R eyno lds时均方程的全隐式数值方法。基本方程是以逆变速度为变量的R eyno lds时均动量方程和椭圆型压力Po isson方程,并采用标准k-ε湍流模型封闭方程组。压力Po isson方程用T schebyscheff SLOR方法交替方向迭代求解。R eyno lds时均动量方程、k方程和ε方程对流项均采用Chakravarthy-O sher TVD格式离散,该格式不但有助于提高数值稳定性,而且能有效消除网格扭曲较大的地方产生的非物理振荡误差。用自编程序对后台阶方腔流场进行了计算,计算结果和实验结果吻合较好。     

离心式叶轮内三维紊流场的数值模拟

对设计工况下离心压缩叶轮内三维紊流场进行了数值模拟，数值计算使用加罚有限元方法求解三维、定常、不可压缩，时均Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程和Ｋ－ε紊流模型方程。数值计算结果揭示了离心压缩机叶轮出口的射流－尾迹特性和二次流分布规律。本文的研究表明：加罚有限元方法具有预元复杂流场的能力，并且可以大大减小有限元方法的计算工作量。     

多块网格技术在三维复杂流动数值分析中的应用

将物理空间的复杂区域分解成多块，映射到计算空间，在计算空间中生成网格，然后返回到物理空间进行组合，生成物理空间中的整体网格，同时建立了计算空间与物理空间的拓扑关系．利用坐标变换将物理空间的N-S方程变换到任意坐标系（ξ，η，ζ）下，在该坐标系下求解N-S方程的笛卡儿坐标系的速度分量．以90°矩形截面的强弯管为例进行了数值分析，检验了所提的方法．     

任意自旋中性粒子在旋转磁场中Bloch方程的严格解

求解了任意自旋中性粒子在旋转磁场下的Bloch方程,通过与用旋转坐标系方法得到自旋为1／2粒子的解进行比较,得到一致的结果．     

双环静电问题的分区分离变量解研究

本文研究了在球坐标系下用带电圆环面电荷密度表象、分区分离变量法解拉普拉斯方程及推广了的电磁边值关系，一般地求解任意取向轴线相交的带电双环静电问题，并由此给出了求解非对称静电问题的典型范例．     

航道工程泥沙数学模型的研究（Ⅰ）——模型的建立

针对航道工程的特点，建立了一、二维泥沙数学模型，给出了一维非均匀全沙模型的基本方程、辅助方程和关键问题的处理方法．针对河道长宽相差悬殊的特点，提出了平面二维贴体正交曲线坐标系下紊流全沙模型的控制方程，采用控制体积法及相应的动边界技术数值求解了水流泥沙运动方程．