具有给定秩的{1}-逆与{2}-逆

给出了矩阵的{1}-逆与{2}-逆的独特性质,讨论了具有给定秩矩阵的{1}-逆与{2}-逆的存在性、构造性问题,并得到了给定秩矩阵的{1}-逆与{2}-逆的详细结构和分类,从而对满足Penrose-Moore方程的广义逆有了更深入的了解,在实际应用中具有指导作用.     

坡矩阵的{2}-广义逆及其性质

研究了坡矩阵的{2}-广义逆,利用坡上schein秩的性质,得出了坡矩阵的{2}-广义逆的构造方法及结构定理,进而指出与经典矩阵的{2}-广义逆的若干差别.     

坡矩阵的{1}-广义逆和{1,2}-广义逆

讨论坡矩阵(坡上的矩阵)的{1}-广义逆和{1,2}-广义逆,给出其存在的若干条件及结构定理,并指出它们与经典矩阵的{1}-广义逆和{1,2}-广义逆的若干差别.     

关于半环上矩阵的广义逆

探讨了半环上矩阵的广义逆、{1,2}-逆与M-P逆.分别给出了半环上矩阵存在广义逆与{1,2}-逆的等价条件.同时证明若M-P逆存在,则它是唯一的.     

坡矩阵的广义逆(Ⅰ)

研究坡矩阵的广义逆,给出坡矩阵的{1,3}-广义逆、{1,4}-广义逆和Moore-Penrose广义逆存在的等价条件,并讨论坡矩阵的Moore-Penrose广义逆存在且等于其转置矩阵的充要条件.     

广义逆矩阵中三个问题的研究

研究广义逆矩阵中的三个问题 :( 1 )广义逆矩阵与逆矩阵之间的关系 ;( 2 )给出广义逆矩阵A 惟一性的简明证法及计算公式 ;( 3)给出广义逆矩阵集合A{1 }中的任意元素的简便计算表达式     

完全分配格上的矩阵的逆及广义逆

研究了完全分配格上的矩阵的逆、{1}—广义逆和M—P广义逆，给出了完全分配格上的矩阵的逆存在的若干等价条件；讨论了格矩阵的{1}—广义逆和M—P广义逆存在的条件，并给出了它们的计算方法。     

完全分配格上矩阵的{1,2}-广义逆

研究了完全分配格上的矩阵的{1,2}-广义逆,给出了完全分配格上的矩阵的{1,2}-广义逆存在的一个充要条件．     

在相似变换下方阵的拓展{I}-逆及其应用

运用独特的矩阵块计算方法,在复数域上研究了n阶幂零矩阵在相似变换下的广义逆,确定了在相似变换下幂零矩阵的拓展{I}-逆,作为应用,还给出了这一矩阵的{I,II}-逆,以及一般方阵的拓展{I}-逆.     

广义逆矩阵A{1},A{1,3}A{1,4}通式的分块表示

在很多情况下要求给出奇异矩阵或长方矩阵的某种类型的逆矩阵。在不同的目下,它们有不同的逆矩阵,即广义逆矩阵。为了方便以后的计算,主要研究了广义逆矩阵A{1},A{1,3},A{1,4}通式的分块表达形式并给予了证明,然后推出了广义逆矩阵A{1,2,3}的分块表达及特殊情况。     

矩阵乘积关于广义逆的交换律及广义交换律

定义了两个矩阵乘积关于广义逆的交换律与广义交换律的概念,利用矩阵秩方法及奇异值分解分别研究了两个矩阵乘积关于{1}-逆,{1,2}-逆,{1,3}-逆与{1,4}-逆的交换律与广义交换律成立的充要条件,并对其进行了比较.     

两个矩阵和的｛1,3｝-逆与｛1,4｝-逆

利用矩阵的秩方法与广义Schur补的最大秩与最小秩,研究两个矩阵和的{1,3}-逆与{1,4}-逆分别与各个矩阵的{1,3}-逆与{1,4}-逆的和之间的关系.得到{A(1,3)+B(1,3)}={(A+B)(1,3)}以及{A(1,4)+B(1,4)}={(A+B)(1,4)}成立的充要条件.     

算子的第二类广义Bott Duffin逆

对矩阵的第二类广义Bott Duffin(B D)逆的概念进行推广, 利用算子的｛1｝ 逆定义无穷维Hilbert空间上有界线性算子A关于一个闭子空间L的第二类广义Bott Duffin逆,并运用Hilbert空间上算子分块的技巧分别讨论算子的第二类广义Bott Duffin逆的存在性、矩阵表示形式和相关性质。     

除环上矩阵的因式分解广义逆

该文研究除环上的因式分解广义逆，讨论了它的基本性质，给出了具有指定右列空间和右零空间的｛１，２｝逆可以表为一个因式分解广义逆的充要条件．     

完全分配格上的特殊矩阵

研究了完全分配格上的矩阵A的{1} 广义逆和方程组AX=b的关系.给出了完全分配格上的正定矩阵的概念,并研究了格矩阵正定的若干等价条件.     

矩阵伪逆的一个等价定义及其应用

在Moore-Penrose逆的4个代数方程中两边取共轭转置,得到与之等价的定义.运用该等价定义,研究了矩阵A的自反广义逆、最小二乘广义逆、极小范数广义逆、Moore-Penrose逆,A{1,2,3}逆、A{1,2,4}逆及A{1,3,4}逆,得到了其间关系的若干充要条件.