三维动力系统周期轨道的最小周期

构造了Ｌｉａｐｕｎｏｖ旋转函数Ｖ，利用旋转函数Ｖ，对非线性力学的三维动力系统周期轨道的最小周期作出了估计。     

具有任意指定型周期轨道的区间自映射

对任意给定的轨道型θ，证明了区间上具有θ型周期轨道的映射在区间自映射空间扣处处稠密。还构造了一类没有奇发道而拓扑熵是无穷且具有无穷多个小拓扑熵因子的映射。对给定的区间自映射ｆ０当ｆ０具有正拓扑熵时，构造了区间自映射ｆ满足条件；（１）ｆ与ｆ０具有相等的拓扑熵，（２）存在Ｋ≥０，当ｋ≥Ｋ，ｆ中有（２＾Ｋθ）型的周期轨道。     

有返回轨道的区间连续映射的周期问题

设ｆ∈Ｃ０（Ｉ），若存在Ｘ∈Ｉ及正偶数ｎ，小于ｎ的正奇数ｄ以及不大于ｎ的非负偶数ｐ，使得ｆｎ（ｘ）≥ｘ＜ｆ（ｘ）且ｆｄ（ｘ）≤ｆｐ（ｘ）或者有ｆｎ（ｘ）≤ｘ＞ｆ（ｘ）且ｆｄ（ｘ）≥ｆｐ（ｘ），则ｆ含有周期点，其周期为中的那个奇数．该结论是文献［２］和文献［３］的关键结论，本文在重新证明文献［２］的结论２．２（即本文定理１）的基础上，给出该结论的另一种证法．该证明方法不必引用文献［２］的引理２．３和引理３．３．证明简洁、详尽．     

关于Banach空间中连续自映射周期轨道存在问题

本文把[1]中的结论(5)推广到一般的Banach 空间;并且利用此结果证明:在半序Banach 空间中,如果它的一个连续的自映射满足一定的条件,那么它的全序的周期3轨道的存在蕴含着任何周期轨道的存在。     

Lorenz映射系统中连续整数周期轨道的存在性

以符号动力学为基础,改进了Lorenz映射的允字条件.定义了单调1-基本字节和单调0-基本字节的概念,这些单调基本字节形成了周期序列的所有可能的基本字节,因此在满足允字条件下,给寻找周期轨道的算法带来了很大方便.证明了一般Lorenz映射系统存在连续整数周期轨道的充要条件是存在某条件下的2个互素周期,克服了Sarkovskii关于连续整数周期点对于函数连续性的限制,而所讨论的Lorenz映射也没有作每个单调支为线性的要求.给出了一些例子中连续整数周期轨道的符号序列的算法与表达形式,所提出的算法效率高,并可在作相应变化后推广到其他动力系统中.     

一类二维自映射的周期轨道

Sarkovskii.A.N.[1]讨论了线段自映射的周期轨道，廖公夫[2]指出了一类圆周自映射的周期轨道，本文主要利用映射的下降给出一类二维自映射的周期轨道。     

关于自映射周期轨道的存在性

针对一类自映射讨论了周期轨道的存在性问题。     

有返回轨道的区间连续自映射

设ｆ∈Ｃ０（Ｉ），若存在ｘ∈Ｉ及正整数ｎ，正奇数ｄ及非负偶数ｐ使得ｆｎ（Ｘ）≤Ｘ＜ｆ（ｘ）且ｆｄ（ｘ）≤ｆｐ（ｘ），或者ｆｎ（ｘ）≥ｘ＞ｆ（ｘ）且ｆｄ（ｘ）≥ｆｐ（ｘ），则ｆ２含有湍流，即，存在着Ｉ中的点ｒ＜ｓ＜ｔ使得ｆ２（［ｒ，ｓ］）（［ｓ，ｔ］［ｒ，ｔ］）。这一结论改进了ＴＹＬｉ，ＭＭｉｓｉｕｒｅｗｉｃｚ等人在“Ｎｏｄｉｖｉｓｉｏｎｉｍｐｌｉｅｓｃｈａｏｓ”中的命题３．６．此外，本文还简化了该文中的命题２．３及３．４的证明。     

圆周连续自映射周期点集为闭集的充要条件

本文对圆周连续自映射作了些讨论,证明了如下定理,设f∈c~o(s',s'),则下列条件等价. (1)P(f)=P(f),且P(f)≠φ. (2)对于_x∈R(f),总有P∈P(f),■P∈W(x,f),■=(P)中所有点都是W(x,f)的孤立点。 (3)对于■_x∈R(f),W(x,f)是有限集。 (4)对于■∈R(f),W(x,f)的导集W(x,f)'是有限集。     

一维Logistic映射稳定周期轨道存在的参数区域

讨论一维Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映射Ｘｎ＋１＝μ－ｘｎ＾２稳定周期轨道产生和失稳时的参数值，并利用计算机代数系统，计算出了稳定周期１－６轨道存在的参数区域。     

一类平面Hamilton系统的同宿轨与周期轨的连续依赖性

讨论了一类平面Hamilton系统的自治扰动．证明了在一定的条件下该系统的同宿轨与周期轨的存在性，进而证明了它们对小扰动函数的连续依赖性．     

倾斜翻转同宿分支中的同宿轨与周期轨的共存性

在同宿轨附近建立活动坐标架可研究向量场的同宿轨分支.该文在已有的关于1-周期轨的存在条件、个数及与倾斜翻转强度的相关依赖性方面结论的基础上,进一步研究这类分支的同宿轨与周期轨的共存性.主要结论为这类系统在分支出一个同宿轨的同时所能分支出的周期轨的个数也依赖于倾斜翻转的强度.     

一类Boussinesq方程的同宿轨和周期孤立子

研究了一类具有周期边界条件和偶约束的Boussinesq方程.首先,通过线性稳定性分析,证明了“坏”Boussinesq方程存在同宿轨解,而“好”Boussinesq方程存在孤立子解.然后,利用Hirota双线性方法,分别获得了同宿轨和孤立子的显式表达式,而且发现孤立子解存在爆破现象.     

给定周期的N体型问题多个几何不同的周期解

利用牛顿势隐函的对称性和等性Ｌｊｕｓｔｅｒｎｉｋ－Ｓｃｈｎｉｒｅｌｍａｎｎ理论及变分泛函在碰撞集上的值的下界估计和在临界点集上的值的上、下界估计,获得了关于给定极小周期的平面Ｎ体型问题多个几何不同的非共非线的周期解的大范围存在性的新结果。     

不可积哈密顿系统中寻找不稳定周期轨迹方法

一个混沌系统,由于非线性扰动而遭到破坏时,存活的不稳定周期轨迹体现了体系的本质特征,是体系的运动骨架,因此寻找其不稳定的周期轨迹就是研究非线性系统动力学特性和几何拓扑的关键.本文研究了寻找不稳定周期轨迹的Multipoint Shooting方法,并结合了具体混沌系统实例,探讨了该方法的准确性和高效性.     

Persistence and Periodic Orbits for Competivive Lotka-Volterra Diffusion System

本文研究一类竞争扩散系统，此系统有两种种群ｎ个斑块，其中一种种群可以在ｎ个斑块中自由扩散，而另一种种群被限定在一个斑块上不能扩散，得到系统持续生存和存在唯一全局渐近稳定周期解的条件。     

对称自然Hamilton系统的极小周期解

利用临界点理论，对一类对称自然Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统在位势函数为一阶可微等条件下，给出极小周期存在的结果。     

倒置单摆的双碰撞周期轨的存在性

考虑了具有双侧刚性约束的正弦型周期性受迫的倒置单摆的双碰撞周期轨道.通过双碰撞周期轨道的特性,利用正弦函数性质和函数单调性技巧,给出了两类双碰撞周期轨道存在性的充分必要条件.