Banach 空间中强增生映象方程的迭代解(英文)

设Ｅ为一实Ｂａｎａｃｈ空间,映象Ｔ：Ｅ→Ｅ一致连续、强增生．设映象Ｓ：ｘ→ｆ－Ｔｘ＋ｘ,ｘ∈Ｅ的值域有界且实序列｛αｎ｝∞ｎ＝０,｛βｎ｝∞ｎ＝０［０,１］满足条件αｎ→０,βｎ→０（ｎ→∞）和∑∞ｎ＝０αｎ＝∞,则Ｉｓｈｉｋａｗａ迭代序列｛ｘｎ｝∞ｎ＝０：ｘ０∈Ｅｘｎ＋１＝（１－αｎ）ｘｎ＋αｎＳｙｎｙｎ＝（１－βｎ）ｘｎ＋βｎＳｘｎ强收敛于方程Ｔｘ＝ｆ的唯一解．若Ｅ的对偶空间Ｅ＊是一致凸的且Ｔｘ＝ｆ的解存在,则上述结论在不假定Ｔ连续的情形下仍然成立．     

集值非扩张映象的迭代收敛性及不动点

设Ｄ是赋范空间Ｘ的有界凸子集，Ｔ：Ｄ→ＣＢ（Ｄ）是δ集值非扩张映象，给定Ｄ中序列｛ｘｎ｝和两个实数列｛ｔｎ｝和｛ｓｎ｝，满足（ｉ）０≤ｔｎ≤ｔ〈１和Σ（＾∞，ｎ＝１）ｔｎ＝∞，（ｉｉ）０≤ｓｎ≤１，Σ（∞，ｎ＝１）Ｓｎ〈∞和ｌｉｎｎ→∞ｔ＾－１ｎＳｎ＝０，（ｉｉｉ）ｘｎ＋１∈ｔｎＴｙｎ＋（１＋ｔｎ）ｘｎ，ｙｎ∈display status     

集值非扩张映象的迭代收敛性

设Ｄ是赋范空间Ｘ的一有界凸子集，Ｔ：Ｄ→ＣＢ（Ｄ）是一集值非扩张映象，给定Ｄ中的序列（ｘｎ）和两个实数列（ｔｎ）和（ｓｎ）满足（１）０≤ｔｎ≤ｔ〈１和∑＝∞，（２）０≤ｓｎ≤１，∑ｓｎ〈∞和ｌｉｍｔｎ＾－１ｓｎ＝０，（３）ｘｎ＋１∈ｔｎＴｙｎ＋（１－ｔｎ）ｘｎ，ｙｎ∈ｓｎＴｘｎ＋（１－ｓｎ）ｘｎ，ｎ＝１，２，３…。则ｌｉｍｄ（ｔｘｎ，ｘｎ）＝２。     

非扩张映射序列迭代过程的收敛性

设Ｄ为赋范空间Ｘ的子集，Ｔｎ：Ｄ→Ｘ，对所有ｘ，ｙ∈Ｄ和所有的ｉ，ｊ≥１，有‖Ｔｘ－Ｔｊｙ‖≤‖ｘ－ｙ‖成立，给定Ｄ中的一个序列（ｘｎ）与两个实数序列（ｔｎ）和（ｓｎ）满足（ｉ）０≤ｔｎ≤ｔ〈１且∞∑ｎ＝１ｔｎ＝∞，（ｉｉ）０≤ｓｎ≤１且∞∑ｎ＝１Ｓｎ〈∞，（ｉｉｉ）Ｘｎ＋１＝ｔｎＴｎ（ｓｎＴｎｘｎ＋（１－ｓｎ）ｘｎ）＋（１－ｔｎ）ｘｎ，ｎ＝１，２，３，．．．证明了如果（ｘｎ）有界，则ｌｉｎｎ→∞     

凸度量空间上的一个不动点定理

设Ｘ为具有性质（Ｃ）和（Ｐ）的凸度量空间，Ｋ是Ｘ的非空凸子集，ＴＫ→２Ｘ使得ｘ→ｄ（ｘ，Ｔｘ）是１．ｓ．ｃ．若ｉｎｆ｛ｄ（ｘ，Ｔｘ）｜ｘ∈Ｋ｝＝０，且ｘ，ｙ∈Ｋ，λ∈［０，１］，ｕ＝Ｗ（ｘ，ｙ，λ）有ｄ（ｕ，Ｔｕ）≤Φ（ｍａｘ｛ｄ（ｘ，Ｔｘ），ｄ（ｙ，Ｔｙ）｝）．这里ΦＲ＋→Ｒ＋满足条件Φ（０）＝０，在０的右边不减和连续，则Ｔ在Ｋ上有不动点．它推广了Ｔ．Ｈ．Ｃｈａｎｇ和Ｃ．Ｌ．Ｙｅｎ（１９８９）在Ｂａｎａｃｈ空间中的结果     

时滞Bobwhite Quail模型的全局吸引性

本文考虑时滞差分方程ｘｎ＋１＝ａｘｎ＋β＾．ｘｎ／１＋ｘ＾ｋｎ－１，ｎ＝，１，…。（１）的全局吸引性，这里ｌ是正整数，Ｋ∈（０，∞），并且０〈α〈１〈α＋β。部分地回答了文献「１」中提出一分开问题１１；１．（ｂ），获得了方程（１）的一切｛ｘｎ｝收敛于正常平衡常数Ｎ＝（α＋β－１）／１－α）＾１／ｋ的充分条件。     

一般Lyness方程的周期性与严格振动性的注记

研究一般Ｌｙｎｅｓｓ方程ｘｎ＋１＝ｃｘｎ＋ｄ／（α＋ｂｘ）ｘｎ－１,ｎ＝０,１,２,…周期性与振动性,其中α,ｂ,ｃ,ｄ∈〔０,＋∞〕且α＋ｂ〉０,ｃ＋ｄ〉０,初值ｘ－１,ｘ０为任意正数,作为应用,主要讨论以下方程：ｘｎ＋１＝ｍａｘ｛α,ｂｘｎ｝ｘｎ－１,ｎ＝０,１,２,…的周期性与振动性。     

简化Newton迭代的点估计和收敛域

设ｆ：Ｅ→Ｆ是Ｂａｎａｃｈ空间Ｅ的某个区域到同型空间Ｆ的Ｆｒｃｈｅｔ可微的算子，Ａ：Ｆ→Ｅ是一个相反的固定的线性算子．称迭代ｚｎ＋１＝ｚｎ－Ａｆ（ｚｎ）为简化Ｎｅｗｔｏｎ迭代，其中ｎ∈Ｎ０，Ａ＝Ｄｆ（ｚ０）－１．用Канторович的区域判据和Ｓｍａｌｅ的点估计判据研究广义简化Ｎｅｗｔｏｎ迭代的收敛性和收敛域的大小，并且包括当α（ｆ，ｚ）≤３－２２时广义简化Ｎｅｗｔｏｎ迭代收敛情况．     

乘积空间的完备性与列紧子集的特征

设（Ｅｎ，ｄｎ）是距离空间（ｎ＝１，２，…），定义其乘积空间为（Π∞ｎ＝１Ｅｎ，ｄ），ｄ（｛ｘｎ｝，｛ｙｎ｝）＝∑∞ｎ＝１１２ｎｄｎ（ｘｎ，ｙｎ）１＋ｄｎ（ｘｎ，ｙｎ）．本文证明了（Π∞ｎ＝１Ｅｎ，ｄ）是完备距离空间当且仅当每个因子空间（Ｅｎ，ｄｎ）完备，子集ＡΠ∞ｎ＝１Ｅｎ列紧当且仅当Ａ在每个因子空间Ｅｎ中的投影πｎ（Ａ）列紧．作为应用还给出了：可数紧的距离空间Ｘ（即存在紧子集ＤｎＸ，使Ｘ＝∪∞ｎ＝１Ｄｎ且≠ＤｎＤ０ｎ＋１，ｎ＝１，２，…）上的连续函数空间Ｃ（Ｘ），局部ｐ次可积函数空间Ｌｐｌｏｃ（Ｒ）以及序列空间Ｓ的完备性及其中子集列紧性的刻画     

关于平方类非扩展映象的不动点

作者在［１］中讨论了完备度量空间中的平方类映象的不动点定理,本文类似地建立了一类平方类非扩展映象。设ｘ是完备的度量空间,Ｔ是Ｘ上的自映象,若满足条件：｛ｄ（Ｔｘ,Ｔｙ）｝２≤１２（ｄ（ｘ,Ｔｙ）ｄ（ｘ,Ｔｘ）＋ｄ（ｙ,Ｔｘ）ｄ（ｙ,Ｔｙ））　ｘ,ｙ∈Ｘ（Ｉ）则称Ｔ是Ｘ上的平方类非扩展映象。一、主要结论定理　设Ｘ是完备的度量空间,Ｔ是Ｘ上的平方类非扩展映象,则Ｔ在Ｘ中有唯一的不动点ｚ,且ｘ０∈Ｘ,迭代序列ｘｎ＝Ｔｘｎ－１（ｎ＝１,２…）收敛到２。二、几个引理引理１　设Ｘ,Ｔ满足定理中的条件,则…     

Banach空间的K-凸性模与K-光滑性模

首次对Ｂａｎａｃｈ 空间引进了 Ｋ－ 光滑性模的概念,从而刻划了 Ｋ－ 一致光滑空间的特征．给出了Ｂａｎａｃｈ 空间的 Ｋ－ 凸性模和 Ｋ－ 光滑性模之间的关系,利用这些关系得到如下结果：（ｉ） 一列Ｂａｎａｃｈ 空间｛ Ｘｉ｝ ∞ｉ＝ １ 的ｌｐ － 乘积空间是一致光滑当且仅当对任意ｉ,Ｘｉ 为一致光滑且具有共同的光滑性模;（ｉｉ） 一列Ｂａｎａｃｈ 空间｛ Ｘｉ｝ ∞ｉ＝ １ 的ｌｐ － 乘积空间是 Ｋ－ 一致光滑当且仅当存在 ｎ０ ,当 ｎ ＞ ｎ０ 时,Ｘｎ 为一致光滑且具有共同的光滑性模,当１ ≤ｎ ≤ｎ０ 时,Ｘｎ 为Ｋｎ － 一致光滑且∑ｎ０ｎ ＝ １Ｋｎ ≤ｋ ＋ ｎ０ － １ ．另外,文中还给出了 Ｋ－ 一致光滑空间的一个充分必要条件．特别地,当ｋ ＝ １ 时得到了一致光滑空间的一个新的充分必要条件．最后说明了 Ｋ－ 一致光滑空间具有一致正规结构     

算子权移位与Cowen-Douglas算子

设Ｘ和Ｙ是复Ｂａｎａｃｈ空间,Ｈ是复可分Ｈｉｌｂｅｒｔ空间．Ｌ（Ｘ,Ｙ）表示从Ｘ到Ｙ的有界线性算子全体,将Ｌ（Ｘ,Ｘ）简记为Ｌ（Ｘ）．对于Ｔ∈Ｌ（Ｘ）,σ（Ｔ）,σｌ（Ｔ）和σｒ（Ｔ）分别表示Ｔ的谱、左谱和右谱;σｐ（Ｔ）,σπ（Ｔ）和σｅ（Ｔ）分别表示Ｔ的点谱、近似点谱和本质谱;ｒ（Ｔ）表示Ｔ的谱半径．定义ｒ１（Ｔ）＝ｌｉｍｋ→∞（ｍ（Ｔｋ））１／ｋ,其中ｍ（Ｔ）∶＝ｉｎｆ｛‖Ｔｘ‖：‖ｘ‖＝１｝称为Ｔ的下界．设Ｃ表示复平面,Ｃｎ＝Ｃ×…×Ｃ是ｎ维复空间,Ｋ＋＝∞ｋ＝０Ｃｎ．｛Ｗｋ｝∞ｋ＝１…     

一类含零导数的算子方程分歧解的存在性

该文用同伦法和拓朴度证明一类含零导数的算子方程μＡｘ＋Ｎ（μ，ｘ）＝０，在（μ，ｘ）＝（０，０）附近分歧解的存在性，其中ｘ∈Ｘ，μ∈（０，μ０）。Ｘ和Ｙ是Ｂａｎａｃｈ空间。Ａ：Ｘ→Ｙ是零指标Ｆｒｅｄｈｏｌｍ有界线性算子。对固定的μ∈（０，μ０），Ｎ：Ｘ→Ｙ是非线性全连续算子，且满足Ｎ（μ，０）＝０，对一切μ∈Ｒ。当ｘ→０时，Ｎ（μ，ｘ）＝ｏ（ｘ）。当ｘ→＋∞时，Ｎ（μ，ｘ）／ｘ→＋∞。对充分小ｒ＞０，当ｘ≥ｒ时，Ｎ（μ，ｘ）≥μαｘ１＋δ，其中α＜１，δ＞０，μ∈（０，μ０）。ｋｅｒＡ是ｎ维空间。在上述条件下，证明了在（０，０）点附近存在非平凡解ｘ（μ），且μ→０＋时，ｘ（μ）→０。     

一致凸Banach空间内单调Lipsctitz算子的迭代方法

设Ｘ是ｍ－一致凸Ｂａｎａｃｈ空间（ｍ＞１），Ｔ：Ｘ→Ｘ是具有Ｌｉｐｅｃｈｉｌｚ常数Ｌ≥１的单调Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ映象。给出了强收敛于方程ｘ＋Ｔｘ＝ｆ的解ｑ的迭代方法。     

用球面Jackson多项式刻划Besov空间

记Ｓｎ－ １ 为ｎ（ｎ ≥３） 维欧氏空间Ｒｎ 中的ｎ － １ 维单位球面,Ｘｐ （Ｓｎ－ １） 为Ｓｎ－ １ 上的ｐ（１ ≤ｐ ≤∞） 幂可积函数空间,或连续函数空间,并记Δ＝ ｛ｇ（ｘ）｜ｇ,Δｇ ∈Ｘｐ （Ｓｎ－ １）｝,Δｆ ＝ ｎｉ＝ １２ｇ（ｘ）ｘｉ２ ｜｜ｘ｜＝ １,ｇ（ｘ） ＝ ｆ（ ｘ｜ｘ｜）．作Ｋ 泛函Ｋ（ｆ,δ）ｐ ＝ ｉｎｆｇ∈Δ｛‖ｆ － ｇ‖ｐ ＋ δ‖ｇ‖Δ｝以及Ｂｅｓｏｖ 空间（Ｘｐ ,Δ）θ,ｑ（０ ＜ θ＜ ２,１ ≤ｑ ≤∞）,则有下面的（ｉ）,（ｉｉ） 为等价的：（ｉ）　ｆ ∈（Ｘｐ ,Δ）θ,ｑ;　（ｉｉ）　［∞ｖ＝ １（ｖθ‖Ｊｖ,ｓ（ｆ） － ｆ‖ｐ）ｑ １ｎ ］１ｑ ＜ ＋ ∞当ｑ＝ ∞时,ｆ ∈（Ｘｐ ,Δ）θ,∞‖Ｊｖ,ｓ（ｆ）－ ｆ‖ｐ ＝ Ｏ（ｖ－ θ）,其中Ｊｖ,ｓ（ｆ）为球面Ｊａｃｋｓｏｎ 平均。     

五阶差分方程解的渐近性

考虑五阶差分方程Δ（Δ４ｙｎ＋ｐｎｙｎ＋２）＋ｐｎΔｙｎ＋１－ｑｎ＋２ｙｎ＋２＝０，（１）其中ｑｎ是非负实序列，Δｘｎ＝ｘｎ＋１－ｘｎ，ｎ∈Ｎｎ０，Ｎｎ０＝｛ｎ０，ｎ０＋１，……｝，ｎ０∈Ｎ．关于差分方程解的渐近性，振动性的研究目前已很广泛．利用辅助...     

Banach空间中常微分方程Cauchy问题的近似解与解的关系

讨论Ｂａｎａｃｈ空间中常微分方程Ｃａｕｃｈｙ问题的近似解与解的关系，得到一个Ｃａｕｃｈｙ问题的近似解与解的关系的定理：定理设ｆ＿ｎ∈Ｃ［Ｒ＿０，Ｅ］（ｎ≥１），ｆ∈Ｃ［Ｒ＿０，Ｅ］，序列｛ｆ＿ｎ｝在Ｒ＿０上一致收敛于ｆ；又设０＜α≤ａ，ｘ＿ｎ∈Ｃ￣１［［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，Ｂ（ｘ＿０，ｂ）］，且满足Ｃａｕｃｈｙ问题ｘ＇＿ｎ（ｔ）＝ｆ＿ｎ（ｔ，ｘ＿ｎ（ｔ））ｘ＿ｎ（ｔ＿０）＝ｚ＿ｎ其中ｔ∈［ｔ＿０，ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，ｎ＝１，２，…，ｚ＿ｎ∈Ｅ，ｚ＿ｎ→ｘ＿０（ｎ→∞），如果ｘ＿ｎ（ｔ）在［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］上一致收敛于ｘ（ｔ），则ｘ∈Ｃ￣１［［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，Ｂ（ｘ＿０，ｂ）］，且对ｔ∈［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，有ｘ＇（ｔ）＝ｆ（ｔ，ｘ＿ｎ（ｔ））ｘ（ｔ＿０）＝ｘ＿０     

论一类函数幂级数展开的通项渐近估计

调｜Ｘ｜〈１,Ｘ→１－０,记Ｋ≥２为整数,则下列幂级数有１／（１－Ｘ）＾１ｌｏｇＴ＾Ｋ１／１－ｘ＝∑＾∞ｎ＝ｋａｎ＾（１,ｋ）＝１／（ｌ－１）１ｎ＾ｌ－１,ｌｏｇ＾ｋｎ（１＋Ｏ（１））,（当ｎ→＋∞）。此处“ｏｌｇ”是以自然数ｅ为底的“对数”记号。     

强严格凸和中点局部一致凸

证明了Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ是局部一致非方的当且仅当对任意ｘ∈Ｓ（Ｘ）,都有ｄＸ（ｘ,１）＞０;Ｘ是强严格凸的当且仅当对任意ｘ∈Ｓ（Ｘ）,ｙｎ∈Ｓ（Ｘ）和α∈Ｒ,若‖ｘ＋αｙｎ‖→１和‖ｘ－αｙｎ‖→１,则α＝０;并证明了Ｘ是强严格凸的充要条件为Ｘ是中点局部一致凸的     

B值一致渐近鞅的局部收敛性及大数定律

设（Ω，Ｆ，Ｐ）是概率空间，Ｂ是ｐ阶一致光滑空间，Ｘ＝（Ｘｎ，Ｆｎ，ｎ≥１）是Ｂ值一致渐近鞅，则有：（１）｛∑∞ｎ＝１Ｅ（‖ｄＸｎ‖βＭ‖ｄＸｎ‖β－１＋Ｍβ／Ｆｎ－１）＜∞，１≤β≤ｐ，Ｍ＞０，ｓｕｐｎ≥１‖Ｘｎ‖＜∞｝｛Ｘｎ收敛｝（２）｛∑∞ｎ＝１Ｅ（‖ｄＸｎ‖β（Ｍｎ）‖ｄＸｎ‖β－１＋（Ｍｎ）β／Ｆｎ－１）＜∞，Ｍ＞０，１≤β≤ｐ｝｛Ｘｎｎ收敛于０｝（３）若对任意的ｘ≥０及ｎ≥１，均有Ｐ（‖ｄＸｎ‖≥ｘ）≤ａＰ（Ｙ≥ｘ），其中Ｙ是一正实值随机变量，ＥＹ＜∞，Ｅ（Ｙｌｎ＋Ｙ）＜∞，ａ是一正实数，那么Ｘｎｎａ．ｓ．收敛于０．上述结论推广与改进了若干熟知的重要结果