概率空间上的盒维数

在概率空间（Ω,ξ,μ）上定义关于卢的上、下盒维数,并给出了上、下盒维数的另一等价定义,讨论了概率空间上关于产的上、下盒维数与关于μ的Hausdorff维数、预填充维数及填充维数之间的关系．     

上,下盒维数的序列转换

研究了上，下盒维数转换为序列上，下极限的问题，改进了前人的有关研究结果。     

上、下盒维数的序列转换

研究了上、下盒维数转换为序列上、下极限的问题，改进了前人的有关研究结果。     

计盒维数的若干注记

讨论了计盒维数的介值性质,上、下计盒维数的子集的连续性质。对上述性质的几何解释作了讨论,给出上、下计盒维数的本质判别并指出上计盒维数在维数研究中所起的重要作用。     

剪切集的上盒维数的一种等价刻画

该文给出了直线上剪切集的上盒维数的一种等价刻画,即B(E)＝inf{s>0：m(s)<∞},其中i≥1为剪切集E的间隔序列.对于高维空间中集合E若满足liminf k→∞logδk＋1(logδk)＝1,以及E(δk)的每一个连通分支的勒贝格测度都小于Cδk(d),其中C为常数、k≥1为一个趋向于0的序列,我们的结论也是成立的.     

一种计盒维数估算的新方法

根据3种标准分形体(Koch曲线、Sierpinski三角形垫片、Vicsek分形)的实验,总结得出一种计盒维数估算的实用方法:1)盒子尺寸不应该是无限小,而应该是不大不小; 2)盒子数量尽可能多,但不要太多; 3)盒子采用指数递减速率; 4)盒子递减速率最好接近分形体结构,建议不采用常用的递减速率(ε=1/2、ε=1/3、ε=1/4),对于自然图形,建议指数递减速率采用ε=0. 75或ε=0. 80; 5)对于标度区识别,需要依据一定准则,判断合理的点对数量.本方法也适合3维目标的计盒维数和1-3维边界维数的估算.     

一类Cantor集的盒维数

以[0,1]区间为研究对象,利用单调递减的分割比例序列构造了Cantor集E,给出了该序列极限状态下E的盒维数.当固定分割比例0<<1时,证明了利用E的余集定义的维数等于其盒维数.     

一类Weierstrass函数图像的盒维数

函数图像的分形维数是分形几何研究中的一个非常重要并且在当前十分活跃的课题。本文研究了一类形如∑∞k=1aktk(bkx+θk)的Weierstrass函数,证明了它的连续而不可微性,并给出了其图像的盒维数。     

连续函数图象的精细计盒维数

就连续函数线性组合后的图象进行研究，讨论了函数线性组合前后其相应图象精细计盒维数之间的关系。     

分形维数的能动作用

从应用实际出发,运用分形几何的关联,Hausdorff、计盒维数的理论和方法,找出一种求分形维数的切实可行的简捷实用的方法,从而研究实施发动机故障诊断中运用分形理论的问题,并且对几个振动故障信号进行了较为具体的分析。     

Cantor集的余维数与上盒维数及其关系

讨论了齐次Cantor集和偏齐次Cantor集的上盒维数及余维数之间的关系,得到了齐次Cantor集和偏齐次Cantor集具有上盒维数和余维数相等的特性.     

一种用于MEMS动态测量的最优盒计数分形维数算法

在微机电系统（micro electromechanical system,MEMS）的动态测量中,利用分形插值法可以提高MEMS器件面内位移测量的精度,利用图像边缘的分形特征,还可以实现离面位移和旋转角度的测试。而分形维数（fractal dimension）的计算又是这些方法的关键。在研究目前最常用的分形维数计算方法差分盒计数法（difference box counting, DBC）的基础上,提出了一种对“空盒子”不予计数的最优盒计数分形维数算法,克服了差分盒计数法存在“空盒子”被计数的缺陷。理论分析和实验结果表明,该算法获得的分形维数更接近于理论维数。     

基于信噪比估计和盒维数的调制信号识别

针对数字调相和调频识别问题,提出采用调制信号绝对值的瞬时幅度的盒维数作为多进制数字相位调制(MPSK)和多进制数字频率调制(MFSK)信号类间识别的特征参数,并采用拟合曲线作为判决门限,该方法在保持具有较少的特征参数的同时还增强了对噪声的鲁棒性.在调制信号的类内识别中,分别采用MPSK信号的瞬时相位的盒维数和MFSK信号的瞬时频率的盒维数作为特征参数.仿真结果表明,在信噪比为5 dB时,对信号进行完全识别的正确率可以达到90％以上,从而证明了该方法的有效可行性.     

单个测度的Renyi维数

随着社会的信息化,源于信息论测度的Renyi维数的研究引起了分形界的广泛关注.将举出反例对q<0时L.Olsen所作出的关于单个typical 测度的下Renyi维数的一个猜想进行否定.     

一种应用海杂波分数维检测海面目标的方法

论证了雷达海洋回波存在分形特征的可能性.大量研究表明,波浪起伏的海面及其反射的雷达回波信号都具有分形的特征.海面船只存在会改变海面及其回波信号的分数维.因此可以通过测算回波信号的维数变化达到检测目标的目的.从长时间以及大范围来看,海面运动是不规则的,但在短期以及局部范围内,海面运动是有规律可循的,可以将相邻时段以及区域间海面回波的分数维差别作为检测目标的方法,这比直接测量回波信号维数要有效得多.提出一种通过比较相邻时段、相邻距离元的雷达海洋回波信号分数维差值来检测海上目标的方法.通过对某条船航行海域的雷达回波信号数据实验数据分析,可以看到轮船的微弱轨迹.     

具有严格上维数测度的定义及等价定义

分形中严格上维数是与填充维数相关的一个概念,可以从不同的角度用三种方式来定义测度具有严格上维数,它们之间都是相互等价的.另一方面,测度具有严格上维数,一定具有相同的点维数,但反之不然.     

矩形拉深件毛坯尺寸的求解

求解矩形拉深件的毛坯形状有许多理论及计算方法,但目前各种理论及计算方法都存在一定的局限性和误差,相比之下滑移场理论可较完善地反映矩形拉深件的特点。     

The pointwise dimension of self-similar measures

The problem about the existence of pointwise dimension of self-similar measure has been discussed. The Hausdorff dimension of the set of those points for which the pointwise dimension does not exist equals the dimention of support of the self-similar measure.     

关于类切饼集上测度的点态维数

研究了类切饼集上正有界拉东测度的点态维数性质，在一定条件下，证明了类切饼集的给数与它所支撑的一个类吉布斯测度的维数相等。