量子矩阵代数Mq(2)上有限维单模的一种分类

用初等的类似于量子群Uq(sl2)上有限维单模的分类方法, 给出了量子矩阵代数Mq(2)上有限维单模的一种分类。结果表明, 当q不是单位根时, Mq(2)上有限维单模仅有1维单模, 当q为r次单位根时(r为奇数), Mq(2)上所有单模都是有限维的, 且仅有1维与r维单模。     

Gentle代数的矩阵模型及其整体维数

该文利用Gentle代数的矩阵模型刻画了Gentle代数上的单模和投射模，给出了单模的投射分解的矩阵表示.由此指出Gentle代数的整体维数可以由它的矩阵模型所诱导的一类特殊子矩阵序列进行刻画.并进一步指出这一类特殊子矩阵序列对应于Gentle代数的箭图上的极大非平凡Forbidden路，从而得到Gentle代数的整体维数等于它的箭图上的极大非平凡Forbidden路的长度.     

广义全酉矩阵和广义（反）全Hermite矩阵

运用特殊矩阵理论,推广了全酉矩阵和（反）全Hermite矩阵概念,给出了广义全酉矩阵和广义（反）全Hermite矩阵的定义,研究了广义全酉矩阵和广义（反）全Hermite矩阵的基本性质,得到了一些相关推论,并揭示了广义全酉矩阵和广义（反）全Hermite矩阵的内在联系     

主对角元全为零的Z矩阵的组合性质

Fiedler 和 Markham定义了n阶Lt矩阵,并将所有n阶Z矩阵的集合分成n+1类:L0,L1,…,Ln,本文从矩阵的伴随有向图出发,着重研究了主对角元全为0的Z矩阵的一些有趣的性质.首先得到一个重要定理:主对角元全为0的Z矩阵A属于类Lt的充要条件是A的伴随有向图的最小圈长为t+1,然后利用它给出了主对角元全为0的Lt矩阵的零位模式及其伴随有向图的刻划.     

关于Cartan矩阵的对称性

给出非分裂域上的Ｃａｒｔａｎ矩阵对称的充分必要条件．对域Ｆ上的对称代数Ａ，通过考察其有关单模的自同态代数的维数，确定Ａ的Ｃａｒｔａｎ矩阵是否对称或置换对称（当Ａ为ｑｕａｓｉ－Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ代数）．     

全转置正交矩阵的几个性质

给出了全转置矩阵和全转置正交矩阵的定义,从矩阵元素的结构上研究了全转置正交矩阵,给出了全转置正交矩阵的3个充分必要条件.     

关于矩阵的表示及其在熵中应用

研究了矩阵酉相似概率分布表示的特性及矩阵熵凹性的应用。通过对分块矩阵、投影矩阵及矩阵熵的凹性进行研究,获得了任意方阵的酉相似概率分布的特性、任意密度矩阵关于一组完备正交投影矩阵变换的酉相似概率分布表示及矩阵熵的若干不等式。     

关于矩阵的Schatten p-范数的注记

利用矩阵奇异值分解、柯西不等式及Schatten p-范数的酉不变性，讨论了矩阵主对角线元素与矩阵Schatten p-范数之间的关系.利用正交投影的性质及分块矩阵的主对角块组成的准对角矩阵可以表示成其凸组合，刻画了分块矩阵与其主对角块p-范数之间的关系.利用分块矩阵的技巧、矩阵的谱分解及Schatten p-范数的特性，深入讨论了矩阵与其伴随换位子Schatten p-范数之间的关系.利用了正规矩阵的特性及Frobenius范数的特性，给出了矩阵的绝对值及换位子之间Frobenius范数的界.所得结果细化和深化的矩阵Schatten p-范数的已有结果.     

相似族矩阵可对角化的一个充要条件

通过引入循环矩阵自身所具有的特性,研究了相似族矩阵的对角化问题,给出了相似族矩阵可对角化的一个条件.     

左酉矩阵、右酉矩阵、全酉矩阵及其性质

对文[1]进行了推广,提出了共轭全转置矩阵、左酉矩阵、右酉矩阵、全酉矩阵和全Hermite矩阵等新概念,在此基础上,讨论了其一系列的性质及相互关系.     

一类特殊超图的S-匹配最大值的一种算法

超图的S-匹配是图的匹配的推广,文章利用全幺模矩阵的一些性质,给出了一类特殊超图的S-匹配最大值的一种算法.     

一种求解WTA问题的二次松弛方法

为了求解联合作战中的武器目标分配问题（WTA）,在简要介绍WTA模型的基础上,根据WTA模型特征,利用松驰理论和方法,先将模型松弛为混合整数线性规划问题,然后利用Lagrange松弛,将模型分解为2个子问题：线性规划子问题和整数规划子问题,利用全单模矩阵特性求解整数规划子问题,并根据2个子问题的关系调整参数范围。理论证明该方法可以快速有效地给出改善的WTA问题的可行解。数值实验结果表明该方法对不同规模的WTA问题都有较好效果,适合不同战场环境下联合作战对WTA问题求解的实时性要求。     

多约束最短链路不相交路径的启发式算法

为求解多约束最短链路不相交路径（MCSDP(k)）问题,提出了一种启发式的整数规划方法：FHABIP,并给出了算法搜索方案。根据问题的整数线性约束集合具有的结构特点,利用拉格朗日乘子把整数线性约束集合中的复杂约束引入到目标函数中,导出具有约束系数矩阵是全幺模矩阵特点的整数线性规划问题,从而使这类问题能用单纯形法容易求解。MCSDP(k)在求解线性规划问题的迭代过程中很容易地被求出。算法实验结果表明该算法快速有效。     

稀疏奇异矩阵的图特性

对n×n稀疏线性齐次方程组 AX=0(*)自然要考虑的一个问题是它什么时候有非零解,由线性代数已知.当且仅当其系数矩阵A奇异它有非零解,现利用图论中“匹配”的概念给出稀疏方阵为奇异阵的条件。 设G为二分图:G=(V_1、V_2、E),M为边集E的子集,若M中任意两条边都没有公共点,则称M为G的一个匹配,若顶点υ为匹配M中一条边的端点,则称υ为M-饱和点,若G中每     

一类线性互补性问题的整数解

通过定义特殊的矩阵类I,讨论对每一个有补余解的向量q,与I类矩阵对应的线性互余性问题具有整数解的充分性条件,进一步根据矩阵的幺模性及幺模锥,导出I类矩阵的某些子类所对应的线性互余性问题有整数解的必要和充分条件。     

方ray可解方程组与ray S*-阵的图论特征

给出了系数矩阵为方阵的复线性方程组为ray可解、非负ray可解及全非零ray可解等的图论特征刻画。得到了这些方程组的解的ray模式的图论表述．应用这些结论还给出了rayS^*-阵和rayS-阵的图论特征刻画。及其他若干类特殊的复线性方程组的ray可解性条件．     

非连通图的矩阵表示方法

利用矩阵和连通图之间的一一对应关系,找出非连通图对应的矩阵,并分析所得矩阵的性质.     

完全主非负矩阵的逆谱问题

本文考察了完全主非负矩阵以及完全主正矩阵的逆谱问题。     

控制圆点临界图的若干性质

对于图G,如果收缩任意一条边,它的控制数下降,则称图G是圆点临界图.如果粘贴图G中任意两个顶点,它的控制数下降,则称图G是全圆点临界图.证明了对于k-正则图,当k为奇数时不存在2-全圆点临界图;当k为偶数时当且仅当此图为k+2阶图时其为2-全圆点临界图.还对是否存在不含临界点的k-全圆点临界图(k≥4)进行了研究,并得出结论:存在不含临界点的4-全圆点临界图和5-全圆点临界图.     

最大度为6且不含5圈或6圈的平面图可8全染色

G,G的k 全染色是指用k种颜色给G的点和边进行染色,使G的任意邻接点或邻接边均染不同的颜色,且G的任一点与该点的任一关联边均染不同的颜色．证明了最大度为6且不含5 圈或6 圈的平面图是可8 全染色的．