弹簧振子运动的实际动力学分析

讨论了物理学中简谐振动理想模型“简谐振子”的原型弹簧振子在实际运动过程中 ,弹簧自身质量、振子在运动中所受到的摩擦阻力对系统运动性质及其运动周期的影响     

弹簧振子的能量讨论

本文对弹簧振子作简谐振动的势能进行了讨论,阐明了重力势能的存在。     

双弹簧振子横向振动的理论研究

建立了双弹簧振子横向振动的运动微分方程,该方程为一非线性方程,表明此时振子的运动不是简谐振动.然后采用同伦分析法求得了该问题的高精度近似解析解和周期,结果表明横向振动时的圆频率正比于弹簧振子作纵向简谐振动时的固有频率,在小振幅振动时该频率正比于振幅.所得近似解与数值解吻合地很好.     

遗传算法在弹簧有效质量测定中的应用

在气垫导轨上组装一弹簧振子简谐振动系统,根据实验数据利用遗传算法确定弹簧的有效质量,并与理论值进行比较。结果表明利用遗传算法拟合弹簧振子振动周期的实验数据,不但可以得到高精度的弹簧有效质量及其理论系数,从而加深对物理理论的理解,而且有利于培养学生的综合研究能力和科学探索精神。     

弹簧的等效质量

简谐振动是最基本和最具有代表性的一种运动，弹簧振子是简谐振动的一个典型实例．但实际弹簧均为非理想弹簧，非理想弹簧的质量将对弹簧振子的应用带来一定影响．用非理想弹簧与理想弹簧谐振子等效的办法，计算出非理想弹簧的等效质量，并讨论非理想弹簧对相关实验和应用的影响。     

弹簧振子势能的一种简便分析方法

通过分析不同情况下弹簧振子的运动规律及能量的转化过程,得出了弹簧振子在振动过程中能量转化和守恒的通用表达式。若选弹簧振子的平衡位置为坐标原点,无论弹簧振子如何放置,使用振动势能分析弹簧振子势能都会使思考和计算过程变得简便,可以直接写出谐振动的表达式,其机械能守恒定律的最终表达式将完全相同,从而能收到良好的简化效果,突破问题难点。     

弹簧振子势能的一种简便分析方法

通过分析不同情况下弹簧振子的运动规律及能量的转化过程,得出了弹簧振子在振动过程中能量转化和守恒的通用表达式。若选弹簧振子的平衡位置为坐标原点,无论弹簧振子如何放置,使用振动势能分析弹簧振子势能都会使思考和计算过程变得简便,可以直接写出谐振动的表达式,其机械能守恒定律的最终表达式将完全相同,从而能收到良好的简化效果,突破问题难点。     

弹簧振子近似作筒谐振动的条件

对弹簧振子系统运动的波动方程示解过程中出现的本征值方程，利用余切函数的幂级数展开式，运用迭代法求得其近似解表达式。由此导出将弹簧影响仅归于质量方面的有效质量表示式，并由系统的本征振动谱分析和误差分析得出了弹簧振子近似作简谐振动的条件及相应的误差。     

简谐振动运动方程的推导

1 引言 各类专科学校使用的《普通物理学》教材。针对大专层次不开设《工程数学——常微分方程》,在推导简谐振动运动方程(简称谐振动方程)时,都是根据常微分方程(a~x/dt~2) ω~2x=0直接给出其解为: x=Acos(ωt φ)或x=Asin(ωt φ') 本文结合弹簧振子模型,用简单的积分知识推导谐振动方程。     

弹簧振子近似作简谐振动的条件

对弹簧振子系统运动的波动方程求解过程中出现的本征值方程，利用余切函数的幂级数展开式，运用迭代法求得其近似解表达式．由此导出将弹簧影响仅归于质量方面的有效质量表示式，并由系统的本征振动谱分析和误差分析得出了弹簧振子近似作简谐振动的条件及相应的误差     

叶片锤垂直振动法测定液体黏度的试验研究

以叶片锤为振子,研究弹簧振子在被测液体中作阻尼振动时,各振动周期内最大振动速度对数衰减率与被测液体黏度之间的关系。推导叶片锤垂直振动法测量液体黏度的黏度系数计算公式,设计叶片锤弹簧振子测试装置的基本结构,给出振动信号的提取方法,并利用该装置进行液体黏度的测试试验。研究结果表明:所推导的计算公式以多周期平均振动对数衰减率为特征参数,可以快速求得被测液体黏度,从而给出叶片锤垂直振动法进行液体黏度测量的理论依据;所得出的测试方法可以应用于液体的黏度测试,具有方法便捷、装置简单、成本低廉、测试结果可靠和能够连续测试等优点。     

弹簧振子非线性振动的周期计算

利用拉格朗日方程建立了弹簧振子非线性振动方程,应用第一类完全椭圆积分求出了非线性弹簧振子周期的精确解;应用迭代法求出了弹簧振子周期的近似解. 利用MAPLE 9.5计算机绘图,分别作出了周期精确解随振幅、弹簧原长、质量和劲度系数的变化曲线,并将Tex和Tapp进行了比较. 所得结论为周期与弹簧原长成正比,与振幅成反比;利用迭代法所求得的近似解与精确解比较,具较高的精度.     

线性对称三弹簧振子振动的数值研究

从线性对称三弹簧振子系统振动的非线性微分方程出发进行数值求解,在不同系统参数和初始条件下,给出振子的振动图像．研究几种情况下振动数值周期的变化规律,得到了较好的结果．     

均匀保守力场中的弹簧振子

通过分析不同情况下弹簧振子的运动规律、能量的转化过程,得出了弹簧振子在振动过程中能量转化和守恒定律的通用表达形式.若选择弹簧振子的平衡位置为坐标原点,无论弹簧振子处于何种均匀的保守力场中,其机械能守恒定律的最终表达式将完全相同.     

弹簧系统在恒力作用下的等效问题

针对在恒力作用下弹簧振子系统的特殊性，提出了等效弹性力和等效弹性势能的观点。利用这一观点，可以大大简化这一类问题的计算。     

用集成开关型霍尔传感器测量物体的惯性质量

提出了在弹簧振子作简谐振动时，利用集成开关型霍尔传感器测量振动周期，以进一步测量物体惯性质量的方法。     

线性谐振子与匀速圆周运动

用经典力学的方法讨论了质点匀速圆周运动与谐振动的关系问题,给出了线性谐振子位移、速度、加速度表达式,用因果律和牛顿第二运动定律,说明了三者之间的位相差关系;得到了万有引力场中二质点系统线性谐振子力常量k=-Gm1 m2/r3的结果,讨论了其物理意义,纠正了长期以来认为谐振子能量总是大于零的错误认识.引入了线性电谐振子概念;给出了讨论椭圆轨道电线性谐振子、不同轨道上价电子线性电谐振子的方法;介绍了实空间电线性谐振子转化为量子力学线性谐振子的方法.     

线性阻尼对李萨如图形的影响

在理论分析的基础上,利用Mathematica软件数值研究了线性阻尼对作为二维简谐振子运动轨迹的李萨如图形的影响。发现阻尼的作用一方面使分振动的振幅以指数方式减小,减小的时间常数与阻尼的大小成反比,结果图形迅速向原点收缩;另一方面使分振动的频率减小,结果图形发生缓慢地变形。