A-XY~*的Moore-Penrose逆的表示(英文)

设H,K为Hilbert空间,L(H,K)为H到K的有界线性算子全体.设A∈L(H)=dL(H,H)及X,Y∈L(K,H)满足条件:R(A)闭,R(X)■R(A),R(Y)■R(A*).如果(A-XY*)+存在,则可以得到A-XY*的Moore-Pen-rose逆的表示.     

算子方程A*X+XA=B的解

设A和B是复可分Hilbert空间H上两个有界线性算子,利用算子矩阵分块技巧和算子的广义逆,在A是幂等算子或广义幂等算子的情况下,给出了算子方程A*X+XA=B有解和有自伴解的充要条件,并给出了算子方程A*X+XA=B的解和自伴解的一般形式.     

U自共轭算子与自对偶次正常算子

本文通过对算子方程UA=A*U的讨论,给出了J.B.Conway于[1]中提出的自对偶次正常算子的一个内蕴性描述. 定义设H是可析的Hilbert空间,U是日上的酉算子,如果H上的算子A满足方程UA=A*U,则称A为U自共轭算子(U self adjoint,本文简记为U s.a.). U s.a.算子具有如下初等性质: 性质1 A是U s.a.算子,则σ(A)与σ_(?)(A)关于实数轴对称.当λ∈σ_(?)(A)时,A-λ与A-λ的Fredholm指标互为相反数,特别当λ为实数时,ind(A-λ)=0. 证显然,由方程UA=A*U,可知σ(A),σ.(A)是关于实数轴对称的.又根据U     

C2（H）上的广义导算子成为φ类算子的充要条件

设H是复Hillbert空间,B（H）为H上有界线性算子全体所成的代数,C2（H）为H上的Hilbert-Schmidt类算子,按内积（X,Y）=tr(Y*X)成为Hilbert空间,文中给出院 当A弱正规且0不属于W（A）时广义导算子δA,B,τA,B成为φ类算子的充要条件。     

关于Lyapunov算子方程

本文将[1]中关于Lyapunov矩阵方程的结果推广到无限维Hilbert空间,主要定理为: 定理1 设A为Hilbert空间上有界算子,方程AX+XA~*=XA+A~*X=I有自共轭解当仅当存在可逆自共轭算子H和两个自共轭算子u、v,满足A=H+u+iv,uH+Hu=0,vH-Hv=0。在这时X=-1/2H~(-1)是它的一个自共轭解。     

自伴算子空间上保持Jordan积范数的映射

设H是复数域C上的Hilbert空间且dimH≥2,Bs(H)是H上所有自伴算子全体。设Φ是Bs(H)上的双射,如果Φ满足对任意A,B∈Bs(H),都有‖Φ(A)Φ(B)+Φ(B)Φ(A)‖=‖AB+BA‖,则存在一个酉算子或反酉算子U和泛函h:B(H)→{1,-1}使得对任意X∈B(H),有Φ(X)=h(X)UXU*。     

关于C2(H)上的初等算子Δ(X)=AXB+MXN

设H为复Hilbert空间, B(H)为H上所有有界线性算子构成的空间, C2(H)表示H上所有Hilbert-Schmidt类算子,按(X,Y)=tr(Y*X)构成Hilbert空间.在C2(H)中,定义算子Δ:X →AXB+MXN.文中给出了算子Δ为θ类算子的充分必要条件.     

二阶抽象微分方程的多项式有界解的极大子空间

受文de Laubenfels[1](1997,Isreal Journal ofM athem atics,98:189~207)的启发,引进空间W(A,k)和H(A,ω),它们分别是使得该二阶抽象Cauchy问题有在[0,∞)一致连续且O((1 t)k)有界和O(eωt)有界的弱解的x∈X的全体.讨论Banach空间X上二阶抽象Cauchy问题的具有多项式有界解或指数有界解的极大子空间问题.由W ang and W ang[2](1996,Functional Analysis in Ch ina.K luwer,333~350)知,该Cauchy问题适定的充要条件是该Cauchy问题中的X上闭算子A生成一个强连续Cosine算子函数.处理该Cauchy问题不适定的情况.证明或指出了如下结论:.W(A,k)和H(A,ω)均为Banach空间,且W(A,k)和H(A,ω)均连续嵌入X;.部分算子A|W(A,k)生成一个多项式有界的余弦算子函数{C(t)}t∈R ,使‖C(t)‖W(A,k)≤2(1 t)k;.部分算子A|H(A,ω)生成一个指数有界的余弦算子函数{C(t)}t∈R ,使‖C(t)‖H(A,ω)≤2eωt;.W(A,k)和H(A,ω)分别是极大的.即若有Banach空间Y连续嵌入X,且使A|Y生成一个O((1 t)k)有界的余弦算子函数,那么Y连续嵌入W(A,k);而若使A|Y生成一个O(eωt)有界的余弦算子函数,那么Y连续嵌入H(A,ω).     

关于算子解析核的一个注记

讨论了Banach空间X上有界线性算子A的解析核K(A)的性质,证明了若算子A具有性质(Kp):对任意复数λ,都存在整数p≥1,使得K(A-λI)=R(A-λI)p成立,则f(A)也具有性质(Kp),(∨)f∈H(σ(A)).这里H(σ(A))表示在谱集σ(A)的某开邻域上解析且在σ(A)的任一连通分支上不为常值的复值...     

保持算子乘积广义投影的可加映射

设B(H)是复Hilbert空间H上的有界线性算子全体且dim H2,证明了B(H)上的可加满射φ保持算子乘积非零广义投影的充要条件是存在酉算子或共轭酉算子U及常数a且a6=1使得对于任意的A∈B(H)都有φ(A)=aUAU*,或存在共轭酉算子U及常数a且a6=1使得对于任意的A∈B(H)都有φ(A)=aUA*U*。     

BCI-代数与BCK-代数的粘合(Ⅰ)

构造了BCI-代数范畴中一种自然的粘合,先前许多作者定义的粘合是这种构造的特殊情况,这种构造的自然性表现在:任一BCI-代数与BCK-代数能以此法粘合;导出同态的粘合;保留两个代数的许多性质.     

广义矩阵代数上双可导映射的可加性

设G是一个广义矩阵代数, φ:G ×G →G 是G 上的一个映射(没有双可加性假设), 若对任意的X,Y,Z∈G,有φ(XY,Z)=φ(X,Z)Y+Xφ(Y,Z)和φ(X,YZ)=φ(X,Y)Z+Yφ(X,Z),则φ是 G上的一个双导子。     

环上矩阵的Moore-Penrose逆

讨论带有对合反自同构*有单位元的结合环R上矩阵的Moore-Penrose逆. 给出环R上矩 阵的Moore-Penrose逆存在的几个充要条件. 得到了环R上矩阵A的Moore-Penrose逆 存在的充要条件是A有分解A=GDH, 其中D²=D=D^*, (GD)^*GD+I-D和DH(DH)^*+I-D均可逆.     

标准C*-代数间保持一类正元比较关系的映射

假设H是一个复Hilbert空间,AH是H上的一个标准C*-代数,AH+是AH中所有正元构成的集合.1977年,Cuntz引入了C*-代数中正元的比较关系.设A是一个C*-代数,任给A,B∈A+,若存在X∈A+,使得A=XBX*,则记A≤B.文章刻画了定义在AH+上的所有双边保持此关系的弱连续半线性满射.     

Banach代数的CSL表示

设X是一个Banach代数,π是X的一个表示,L1,L0∈Latπ(X)且L0L1。本文证明如Latπ(X)果是Hilbert空间H中的交换子空间格,则对于任意的LL1-L0,L∈Lat(L1-L0)π(X)(L1-L0),当且仅当L+L0∈Latπ(X)     

超空间C(D,X)的刻画

对于连续统X,在其上建立超空间C(D,X)={A∈C(X):D A}。文章主要获得如下结果:(1)设X,Y是连续统,映射f:X→Y是合流的当且仅当对任意D∈C(X)有∧f(C(D,X))=C(f(D),Y);(2)设X,Y是连续统,h:X→Y是同胚映射,则C(D,X)≈C(h(D),Y);(3)设X是连续统,D∈C(X),假设A∈C(D,X)使得D A X。那么,A终止于D当且仅当A是C(D,X)的割集。     

Moore-Penrose逆的可微性

讨论了Hibert空间H1到H2有界线性算子全体构成的Banach空间LH1,H2上Moore-Penrose逆的连续性和可微性,给出了函数T+t在一点可微的几个等价描述,同时得到一个求导公式.所得的结果推广了Golub和Pereyra早期的主要结果.     

二分图中度条件与[a,b]-覆盖图

设G是一个图,用V(G)和E(G)表示它的顶点集和边集,并设g和f是定义在V(G)上的两个整数值函数且g相似文献