Taylor联合谱与联合数值域

本文讨论了Hilbert空间-H上的交换算子组T=(T_1…T_n)的Taylor联合谱的边界与联合近似点谱,以及Taylor联合谱与联合数值域的关系。     

范数恒等式与最大算子数值域

首先给出了Banach空间上范数恒等式成立的等价条件,其次研究了Hilbert空间上范数恒等式成立的充分必要条件．进一步讨论了范数恒等式与线性泛函和算子数值域、最大算子数值域及数值域半径之间的关系．所得结果推广了M．Barraa等人（2001年）的部分结果．     

几类图的独立约束数及独立加强数

利用归纳假设方法及图的独立数的一些定理,研究几类图——路、完全二分图、圈、树中的独立约束数及独立加强数．求出路、圈的独立约束数和独立加强数及完全二分图的独立约束数,并给出树独立加强数的界．     

四元数方阵的数值域和数值半径

本文研究了四元数方阵的数值域的若干个性质；同时给出了四元数矩阵的数值半径幂的不等式。从而推广了曹重光教授的结果，且部分结果在复数矩陈论中也是新的。     

Aluthge变换的本性极大数值域

设H为无限维Hilbert空间,T为H中的有界线性算子,Tt,Tt(*)分别表示T的广义Aluthge变换和广义*-Aluthge变换,t∈(0,1).利用算子分块技巧,研究Tt和Tt(*)的本性范数的关系,给出了t=1/2时,Tt与Tt(*)的本性极大数值域关系的表示.     

某些算子矩阵的数值域和二次数值域的对称性

研究了几类稠定闭算子矩阵的数值域和二次数值域关于过原点的直线的对称性,并举例验证了结果的正确性.     

数值域非端点的一个刻画

目的给出数值域非端点的一个刻画,并且给出GUSTAFSON K E等人编著的Numerical Range:The Field of Values of Linear Operators and Matrices(Springer-Verlay,1977)一书中定理1.5-2的另外一种证明,克服原文中的缺陷。方法设A∈B(H),其中B(H)表示作用在H上的所有有界线性算子构成的Banach空间,用W(A)表示A的数值域。采用构造的方法,给出当λ不是数值域W(A)的端点时,Mλ中向量的构造。结果给出了数值域非端点的一个刻画。结论同时给出了GUSTAFSON K E等人著作中定理1.5-2的另外一种证明,这种证明克服了原文中的缺陷。     

带有Hadamard函数的C－相合数值域

定义了矩阵的带有Ｈａｄａｍａｒｄ函数的Ｃ－相合数值域，讨论了它的形状和它为单点集的条件．     

关于一般线性群上的数值域

作为一般线性群上数值域的代表,文中讨论了集合G_C(A)={trCP~(-1)AP|P∈GL_n}的无界性。     

关于一种对称凸集上的数值域

对于ω∈R~n,对称凸集是指A_ω={x∈R~n|x■ω}。文中给出了关于A∈C_(n×n)的数值域R~ω(A)={x~TAx|x∈A_ω}的几个结果。     

量子纠缠的新理论

利用独立态矢特性,首次提出了一个纠缠态的定义及构造纠缠的理论,并进一步给出了多粒子系统的纠缠方式,进而给出基本纠缠方式的纠缠度的定义式,并推导出其公式,得出了三粒子系统的非纠缠判据.     

上三角无穷维Hamilton算子四次数值域的对称性

研究了4×4上三角无穷维Hamilton算子的点谱、剩余谱与四次数值域的包含关系,得到其四次数值域关于实轴、虚轴对称的充分条件.最后,举例验证了结论的正确性.     

分块矩阵的块数值值域等于谱的条件

设H_i是酉空间,i=1,2,…,n, A是作用在H=H₁⊕H₂⊕…⊕H_n上的线性变换具有分块矩阵表示［A_ij］_n×n,n≤dim H_i<∞。本文给出了A的块数值值域等于A的谱的充要条件是存在复数λ₁,λ₂,…,λ_m,m≤n,使得A_ii=μ_iI,i=1,2,…,n, 这里μ_i组成的集合等于集合{λ₁,λ₂,…,λ_m}, 而且存在一些初等行变换和对应的初等列变换将A化为上三角分块矩阵。     

量子能谱的非线性解法

本文建议一个求解量子系统束缚态能量本征值的新方法。通过一个积分变换,Schr(?)dinger方程可转变为非线性的Riccati方程,求解它相当于对位势作带参数(能量)的反Miura变换。借助于节点定理我们可以绕过特殊函数而迅捷得到全部能级,从而使量子能谱的求解过程大为简化。     

随机向量的逆独立性

给出了从随机向量的函数的独立性推出该向量本身独立性的两个结果。由此证明:若完备正交表L_N(m~K)的N个实验数据X=(x_1x_2…,x_N)′线性正态,则在诸x_1独立同分布于N(μ,σ~2)的统计假设下,各列极差R_1,R_2,…,R_k相互独立。     

量子操作分享(英文)

近来,人们提出了一种新的量子远程控制方案,即量子操作共享(QOS),它已经逐渐发展成量子信息中的一个新的分支,此新兴研究课题吸引了广泛的关注.该文简单回顾量子操作共享的概念,详细介绍它的历史和现状.重要的是,还调研了与该研究课题密切相关的一些期刊文献,对这些期刊文献做了深入的分析,且认为这些期刊文献对促进该领域的发展有至关重要的作用.     

上三角矩阵的分块矩阵的二次数值值域

分块矩阵的二次数值值域有助于无穷矩阵谱的局部化研究.通过对一类上三角矩阵的不同顺序分块矩阵的二次数值值域的讨论,给出了不同的两个顺序分块矩阵的二次数值值域包含关系的条件以及相等的充要条件.