不动点集为RP^5×RP^2s的对合流形

设（M，T）是一个带有光滑对合T的光滑闭流形，T在M上的不动点集为F.考虑F=RP^5×RP^2s带有对合的闭流形（M，T）的等变协边分类，给出了完全决定非协边于零的带有对合的闭流形（M，T）的维数及等变协边类。     

不动点集为RP5×RP2s的对合流形

设(M,T)是一个带有光滑对合T的光滑闭流形, T在M上的不动点集为F. 考虑F=RP⁵×RP^2s带有对合的闭流形(M,T)的等变协边分类, 给出了完全决定非协边于零的带有对合的闭流形(M,T)的维数及等变协边类.     

不动点集HP_1(2m)∪HP_2(2m)∪HP(2n+1)的对合

设(Mr,T)是一个带有光滑对合T的r维光滑闭流形,T的不动点集为F=HP1(2m)∪HP2(2m)∪HP(2n+1)(m≥1),其中HP(n)表示n维四元数射影空间。通过构造合适的对称多项式和计算示性数,证明了当r8m+8n+8时,每一个以F为不动点集的对合(Mr,T)协边于零。     

HP1(2m)∪HP2(2m)∪HP(2n+1)的对合

设(Mr,T)是一个带有光滑对合T的r维光滑闭流形,T的不动点集为F=HP1(2m)∪HP2(2m)∪HP(2n+1)(m≥1),其中HP(n)表示n维四元数射影空间。通过构造合适的对称多项式和计算示性数,证明了当r>8m+8n+8时,每一个以F为不动点集的对合(Mr,T)协边于零。     

不动点集是∪(HPi(4n))(from i=1 to m)的对合

1　引言设ＨＰ(4ｎ)是 4ｎ维的四元数射影空间 ,(Ｍｒ,Ｔ)为一个具有光滑对合Ｔ :Ｍｒ →Ｍｒ的ｒ维光滑闭流形 ,对合的不动点集是Ｆ =∪ｍｉ =1ＨＰｉ(4ｎ) ,其中ｎ ≥ 1.作者证明了下面的定理 :定理　设 (Ｍｒ,Ｔ)是一个具有光滑对合Ｔ的ｒ维光滑闭流形 ,对合的不动点集是Ｆ =∪ｍｉ=1ＨＰｉ(4ｎ) ,其中ｎ≥ 1,那么有 :(1)当ｒ=32ｎ时 ,(Ｍ ,Ｔ)协边于 (Ｆ×Ｆ ,ｔｗｉｓｔ) ;(2 )当ｒ >16ｎ ,且ｒ≠ 32ｎ时 ,(Ｍ ,Ｔ)协边于零 ;(3)当ｒ=16ｎ时 ,(Ｍ ,Ｔ)协边于 (Ｆ ,恒同映射 ) .2　定理的证明当ｒ =16ｎ时 ,(Ｍｒ,Ｔ)显然协边于 (Ｆ ,恒…     

常余维数为10的带对合流形

设Mn是n维光滑闭流形,T:Z2×Mn→Mn是整数加群Z2在Mn上的光滑作用,简称为对合.其不动点集F是Mn的有限个闭子流形的不交并.若F的每个分支都具有常维数n-k,则称F具有常余维数k.记Rn为所有n维光滑闭流形的未定向上协边类作成的群.Jkn是它的子集,其中每个未定向上协边类都有不动点集常余维数为k的带对合光滑闭流形作为其代表元.易知,Jkn是Rn的子群,Jk*=∑∞n=kJnk是上协边环R*=∑nRn的一个理想.通过构造R*的生成元对k=10的情形进行了研究.     

以{P}∪ F4m+2为不动点集的光滑对合

设（M^n,T)是n维光滑闭流形Mn上以{p}∪F^4m 2为不动点集的对合，其中F^4m 2-CP(2m 1),确定了流形M^n的维数并给出（M^n,T)的等价协边类，即[M^n,t]2=[CP(2m 2),τo]2,且n-4m 4.     

不动点集是Dold流形P(2m,2n+1)的对合

证明了具有光滑对合T的(4n+2m+2+k) 维闭流形M,如果对合的不动点集为F=P(2m,2n+1),其中2m≥8,2n≥2m,k>0,则(M,T)协边于零.     

不动点集是Dold流形P(2,5)的对合

证明了具有光滑对合T的(12+l)-维闭流形M,如果对合的不动点集为F=P(2,5),则(M,T)协边于零,其中l0.     

不动点集为有限个奇数维复射影空间并的对合

设(Mr,T)是一个带有光滑对合T的r维光滑闭流形,考虑当对合的不动点集为有限个奇数维复射影空间的并,即F=∪i=1t∪j=1miCPj(ni())(ni为奇数)时对合的协边分类.通过构造合适的对称多项式和计算示性数,证明了每个以F为不动点集的对合(Mr,T)协边.     

不动点集为RP1(2m)∪RP2(2m)∪RP(2n+1)的对合

设(Mr,T)是一个带有光滑对合T的r维光滑闭流形,考虑当对合的不动点集为F=RP1 (2m) ∪RP2 (2m) ∪RP(2n+1)(m≥1)时对合的协边分类.通过构造合适的对称多项式和计算示性数,证明了若r ＞2m +2n +2,则每个以F为不动点集的对合(Mr,T)协边.     

Jl,l2,...,lmn,k的决定

设(Z2)k作用于光滑闭流形Mn,作用的不动点集F是Mn的(n-li)维闭子流形Fn-li的不交并U.设…'lm是具有上述性质的未定向的n维上协边类[Mm]构成的集合.决定了一些群…'lm.     

不动点集为P(5,2n+1)的对合

设(Mr,T)是一个带有光滑对合T的r维光滑闭流形,T的不动点集为Dold流形P(5,2n+1).通过构造合适的对称多项式和计算示性数,证明了当n2,(n2)=0(mod 2),k0,k≠2时,(Mr,T)协边于0.     

J2k+2,n,k的决定

设(Z2)k作用于光滑闭流形Mn,其不动点集具有常维数n-(2k+2).是具有上述性质的未定向的n维上协边类[Mn]构成的集合.通过构造上协边环MO*的生成元决定了J2的群结构.     

具有常余维数2k+2l不动点集的(Z2)k作用

设(Z₂)^k作用作用于光滑闭流形Mⁿ, 其不动点集具有常余维数r, J^r_n,k是具有上述性质的未定向n维上协边类［Mⁿ］构成的 集合.J^r_*,k为未定向上协边环MO_*的理想. 通过构造MO_*的一组生成元证明由所有维数大于2^k+2^l的上协边类及分解式中每个因子的维数都小于2^k的2^k+2^l维可分解上协边类构成.     

Jl,l2,…,lmn,k的决定

设(Z2)k作用于光滑闭流形Mn，其不动点集具有常维数n-(2k+2).是具有上述性质的未定向的n维上协边类[Mn]构成的集合.通过构造上协边环MO*的生成元决定了J2的群结构.     

光滑流形在(Z2)2作用下信息为{(2,2,0),(2,0,2),(0,2,2)}的上协边类

设(Z2)2作用于光滑闭流形Mn,其不动点集的法丛的信息为P={(2,2,0),(2,0,2),(0,2,2)},J4n,2(P)是有代表元Mn且具有上述性质的n维上协边类[Mn]构成的集合.作者通过构造上协边环MO*的一组生成元决定了J4n,2(P)的群结构.     

不动点集为Dold流形P(2,15)的对合

为了研究不动点集为Dold流形的对合的等变协边分类，针对一个特定的Dold流形F=P(2,15),确定了以F为不动点集的所有带对合的流形(M,T)的等变协边分类。首先，给出了P(2,15)上切丛和法丛的Stiefel-Whitney示性类。其次，根据Kosniowski-Stong定理，构造合适的对称多项式函数，出现矛盾，证明假设错误，对合不存在；或者证明对任意对称多项式函数都满足Kosniowski-Stong定理，说明对合的存在性。最后，得到以P(2,15)为不动点集的对合(M,T)协边。结果表明，存在以F=P(2,15)不动点集的对合，且能够确定对合的等变协边分类。研究结果推广了不动点集为F=P(2,n)(n=1,3,5)的对合的研究结论，丰富了不动点集为Dold流形的对合的等变协边分类问题，也为研究不动点集其他特殊流形的对合提供了借鉴和参考。     

具有常余维数2k+5不动点集的（Z2）k作用

设(Z2)k作用于光滑闭流形Mn上,其不动点集具有常维数n-r,Jrn,k是具有上述性质的未定向的n维上协边类[Mn]构成的集合.通过构造上协边环MO*的一组生成元决定了J2*k,+k 5的结构.     

不动点集∪mi=1HPi(2n)的对合

证明具有光滑非平凡对合 T的 r维闭流形 M,如果对合的不动点集为 F =∪mi=1H Pi( 2 n) ,其中 n≥ 1 ,则有 :( 1 )当 r=1 6n时 ,( M,T)协边于 ( F×F,twist) ;( 2 )当 r>8n,且 r≠ 1 6n时 ,( M,T)协边于零