在第一个插值点上的Hermite三点插指公式

利用Hermite插值基函数,将求解非多项式插值问题转换为求解4个派生出来的多项式插值问题,在第1个插值点上具有一阶导数条件下,证明了Hermite三点插指公式的存在唯一性,并用两中方法构造出Hermite三点插指公式,最后给出了两个算例。     

在第一边界条件下的Hermite三点插指

利用Hermite插值基函数,将求解非多项式插值问题转换为求解5个派生出来的多项式插值问题,在第1边界条件下,证明了Hermite三点插指公式的存在唯一性,并用两种方法构造出Hermite三点插指公式,最后给出了一个算例。     

Hermite三点插指公式的插值基法

利用Hermite插值基函数，将求解非多项式插值问题转换为求解5个派生出来的多项式插值问题。证明了Hermite三点插指公式的存在唯一性，并用构造出Hermite三点插指公式，最后给出了一个算例．     

移动对象轨迹的双重插值

移动对象的轨迹插值是查询处理的前提,插值的精度直接影响到查询处理的准确率.将保形三次Hermite插值引入到移动对象的时空轨迹插值,提出了双重插值模型,此模型继承了保形三次Hermite插值的优点,不需要速度条件便可以形成轨迹,容易将模型推广到高维空间,可以弥补移动对象数据库中记录点太稀疏的缺陷,并且插值精度比线性插值、非节点样条插值和保形三次Hermite插值更高.     

含余割核奇异积分的求积公式

首先讨论了Hermite三角插值的收敛性问题,然后利用Hermite反三角插值公式建立了反周期函数正常积分的求积公式,最后通过分离奇点的方法建立了含余割核奇异积分的求积公式.     

关于第二类半对数Spline插值函数

本文构造出的一种半对数Spline插值函数。与[7]中所讨论的样条的差异在于:在一定条件下,这里的样条插值函数是属于c~2[a,b]的,它与三次样条插值函数和逐段。三次Hermite插值都具有相同的误差阶,但逐段三次Hermite插值函是属于c~1[a,b]的。第二类半对数样条插值分段表达形式简单,可根据已知插值条件逐段求解,可不用求解线性方程组。在一定条件下也保持原来样点的单调性和保凸性。这里主要讨论这种样条的可解性和误差估计。     

一类多元Hermite型插值的离散化问题

利用离散逼近算法理论, 研究一类特殊的多元Hermite型插值的离散化问题, 即将给定的Hermite型插值问题离散为一列Lagrange插值问题的极限. 当Hermite型插值问题的插值条件对应一个二阶微分不变子空间时, 利用其空间的结构属性, 给出该问题在离散逼近算法思想下可被离散的充要条件, 该条件对应的非线性方程组规模较小, 计算效率较高.     

一种利用统计直方图拟合密度曲线的方法

利用分段三次Hermite插值曲线给出一种求统计直方图密度曲线的方法.根据统计直方图的特点,选取Hermite插值曲线在插值点处的导数值和可调整的插值点,由拟合曲线与统计直方图面积相等的约束条件确定调整值和插值点,可以得到光滑的密度函数曲线.     

一种双参数的有理三次Hermite样条的逼近性及其应用

构建了一种带双参数的分段有理三次Hermite插值样条,它是三次Hermite插值样条的推广.讨论了这种样条的逼近性及应用.数值例子表明,对于给定的插值条件,选择合适的参数,生成的插值曲线具有较好逼近效果.     

基于Hermite算法的曲线拟合

通常人们获取的数据是不连续的点,必须对它们进行分析处理。使用插值和拟合之后,可以从不规则的事物中找到其内在的规律,从而指导实践。本文研究了Hermite算法,通过实验得到了很好的曲线拟合效果。     

特殊电极加工的微机控制

本文针对Karlsson截面电极的加工问题,讨论了如何利用Hermite插值法对Karlsson截面进行拟合,以及根据高次曲线插补原理进行插补程序设计的有关问题.文中对如何利用隐函数曲线插补方法直接插补复杂曲线进行了讨论,给出了实验结果.本文给出的算法均在实际插补装置上得到了实现.     

基于最少控制点的非均匀有理B样条曲线拟合

针对叶片型线的优化设计,提出采用自适应方法提取合适的节点来插值非均匀有理B样条(NURBS)曲线的算法,实现了满足一定精度要求的数据点云拟合以及控制点的计算.该方法首先通过点云外形特征提取主特征点,把主特征点作为节点插值NURBS曲线,通过德布尔递推公式求解控制点,然后根据误差及曲率信息自适应地增加节点反复迭代,直到达到要求的拟合误差精度,从而简洁有效地实现了大量数据点云的拟合.相比传统方法,该方法能够更快地达到要求的逼近精度,同时将误差与曲率信息结合起来调整节点,不仅适合于有局部大曲率及有噪声点的数据点云的曲率计算,而且可用于估计插值节点的数量和工业逆向设计中空间曲面控制点的提取,为优化设计奠定了良好的基础.     

3次Hermite曲线逼近Conic曲线段有关性质

利用Hermite多项式逼近法研究使用3次Hermite曲线逼近有理Conic曲线段的方法,推导3次Hermite曲线与Conic曲线段在端点处具有G2连续性、在中点具有G1连续性、保形几何属性需要满足的条件以及误差函数计算公式,通过多组不同类型的对比试验进一步证明了所述的关于用3次Hermite曲线逼近Conic曲线段有关性质的有效性.     

二次精度参数插值曲线的构造

提出了一种构造三次参数曲线对给定数据点插值的新方法。该方法不同于现有的许多参数曲线构造方法,其构造参数曲线没有选择节点的过程,而是在每2个数据点之间构造一条单位区间上的三次埃尔米特插值曲线段,所有曲线段拼合在一起形成整体的插值曲线,该方法的关键是计算每个数据点处的导矢。对每个数据点,该方法使用5或4个数据点构造一条二次多项式曲线,数据点处的导矢由二次多项式曲线的导矢近似。该方法构造的三次参数曲线具有二次多项式精度。并以以实例对新方法与其它方法构造的插值曲线的精度进行了比较,结果表明,新方法构造的插值曲线的精度较高。     

基于等式约束最小二乘的B样条曲线拟合

 给出一种B样条曲线拟合有序数据的方法。以曲率为代价对有序数据简化。将简化后的数据插值曲线作为硬约束条件,以原始数据逼近曲线作为软约束条件,建立等式约束的最小二乘方程。利用QR分解技术求解方程确定B样条曲线的控制点。采用平方距离最小化方法计算原始数据到生成的B样条曲线的距离,如果不满足误差要求将误差最大数据加入硬约束条件,对局部受影响的部分重新生成曲线。该方法在满足拟合精度的前提下,具有较快的收敛速度,生成的B样条曲线具有较少的控制点。该方法也可用于解决带约束的曲线拟合问题。     

GPS卫星轨道插值及拟合研究

基于GPS广播星历,采用拉格朗日插值、切比雪夫多项式拟合及埃尔密特插值3种算法进行卫星轨道插值、拟合研究,然后把运算结果与卫星轨道外推结果进行对比分析.结果表明,3种算法在相同阶数条件下,切比雪夫多项式拟合可以达到最好的拟合精度,拉格朗日插值算法次之,埃尔米特插值精度最低;但从运算时间量分析,拉格朗日插值算法运算速度最快,而切比雪夫多项式拟合次之,埃尔米特插值最慢.     

线性分式曲线拟合及分段函数在机械设计中的应用

提出对函数曲线很陡情况下的型值点进行线性分式曲线拟合的方法，并给出分段函数曲线拟合在实际问题中的应用示例．     

基于距离逼近的G1连续Hermite插值

文章提出了一种基于距离逼近的切向量,利用这些切向量建立分片三次Hermite样条的边界条件,同时每段添加一个控制曲线松紧的张量参数,可以对曲线进行局部修改;给出了该曲线C2连续的条件,并给出插值函数保凸的充分必要条件及曲线的逼近误差;通过实例把Cardinal方法和本文方法作了比较。     

NURBS曲线形状微调

针对非均匀有理B样条(NURBS)曲线形状微调的一种新方法。插值NURBS曲线控制点构造一条B样条曲线,通过调整插值B样条曲线的控制点来调整NURBS曲线的形状。此外,用权点表示控制点,通过调整权点可以交互地修改NURBS曲线的形状。实验结果表明,该方法在解决NURBS曲线形状调整的效率上十分有效。