结构面几何特性分形研究现状及实例分析

岩体稳定性的关键在于岩体的结构特征,而岩体结构特征受控于岩体结构面的几何特性,对岩体结构面几何特性的研究一直是岩土工程领域致力于解决的重难点问题之一。20世纪70年代,分形理论的创立为结构面几何特性分析提供了较好的数学工具,在岩体结构面几何特性研究中得到广泛应用,一些研究成果充分展示了分形理论在定量描述结构面几何特性方面的优越性,使得结构面几何特性研究逐步由定性描述转向定量分析。在总结探讨前人研究成果的基础上,以西南某大型水电站工程为实例,采用分形理论,类比不均匀Cantor集,对坝区左右岸建基岩体7组优势裂隙的迹长分布区间进行统计、分形研究,结果表明,该坝区建基岩体裂隙迹长的分布区间具有良好的分形特征,且迹长区间分布的分形维数可以很好地定量表征裂隙的空间发育特征。     

基于与测线交切半迹长的岩体随机结构面平均直径估算

假定岩体随机结构面形状为薄圆盘,为能科学合理估算其平均直径,基于半迹长测线法,在未对分布形式作任何假设的条件下,通过理论推导获得与测线交切半迹长和岩体随机结构面直径之间的普适关系式.为便于工程应用,假设岩体随机结构面直径服从负指数分布,推导出其平均直径和与测线交切平均半迹长的关系式,基于该式提出一种岩体随机结构面平均直径的估算方法.采用岩体随机结构面三维网络模拟技术对此方法进行应用检验,结果表明,该方法具有较高的准确性与较强的工程适用性.     

节理迹长的概率统计分析

根据节理在岩体中的随机分布规律,基于概率统计理论,建立了节理迹长对应于任意分布规律的迹长估计公式计算公式不仅与迹线在统计窗中的分布函数无关,而且考虑了迹线倾角的随机性,因此,计算结果更符合工程实际     

岩体硬性结构面精测及量化处理

介绍了现场硬性结构面精测方法以及在精测资料基础上通过计算机来实现结构面间距、条数、迹长等基本要素的量化及可视化显示 ,分析了结构面基本要素获取过程中有关切割单元长度和切线间距的确定、结构面分布较少及存在大量缓倾结构面时结构面间距的计算等问题。针对这些问题 ,给出了解决方案。结合具体工程实际应用 ,获得了良好的效果。     

基于分形理论的岩体原生节理分布特征研究—以长河坝水电站为例

由于岩体内部结构面的分布规律具有随机性、复杂性的自相似的特征,可以运用分形理论对其进行研究。通过现场节理调查,描绘了待爆破区域原生节理的分布网络,并统计分析了节理迹长和倾角的概率分布模型;运用盒维数计算方法得出了结构面分布的分形维数D,讨论分形维数D与岩体的工程质量以及结构面分布之间的关系,实现了对岩体的工程性质以及不同尺度结构面的定量对比分析。结果表明:节理面的倾角和迹长分别服从正态和对数正态分布;江咀料场节理分布的分形维数D=1.315,响水沟料场节理分布的分形维数D=1.275,河口料场断层系的分维数D=1.164,可见分形维数D越大,结构面越发育,岩体的工程质量就越差;另外随着调查尺度范围的增大,分形维数D反而减小。研究结果可对分形理论在岩土工程质量评价及节理岩体的爆破块度预测等方面提供参考价值。     

基于实测结构面网络的岩体渗流特性分析

以甘肃北山核废料处置预选场址中的某均质区为研究对象,利用实测迹长与隙宽的关系确定隙宽并根据以往的压水试验资料对隙宽进行修正。基于数字化量测方法获得的结构面网络模型,考虑实际地应力的作用,采用离散元方法进行渗流—应力耦合分析,确定了均质区内各测区的等效渗透系数及主渗透方向。根据现场观测的结构面填充和胶结及以往压水试验的反演,将垂直于最大水平主应力方向的结构面隙宽替换为花岗岩等效隙宽进行渗流分析。此外,提出一种反映实际渗流快慢的等效路径渗透系数,该渗透系数是基于连通路径上不同渗流段渗透系数的综合值。在确定等效路径渗透系数计算方法的基础上,研究了各测区最大,最小等效路径渗透系数及其方向(最短渗流路径)。结果表明,该均质区岩体中真实渗流路径上的等效路径渗透系数明显大于渗流断面上的等效渗透系数,而且往往取决于渗透系数最小的渗流段。     

锦屏一级坝区右岸建基面绿片岩工程地质性质研究

以翔实的现场实测地质资料为基础,对绿片岩的工程地质性质展开了多方面的分析研究;并且运用先进的3D激光扫描工艺,获得了3 500 m2范围内的绿片岩全迹长与单体厚度数据.通过研究得出,绿片岩迹长与厚度均服从对数正态分布,并且二者存在3次多项式关系.最后以研究成果为基础,对绿片岩的处理措施提出了合理建议.     

迹与亦迹的相关性质

在半模范畴中迹与亦迹的基础上,进一步研究了迹与亦迹的性质,得到了它们与生成子和余生成子的关系。特别地,迹TrM(Д)很好地描述了半模RM与生成子的接近程度。     

矩阵的弱迹和弱迹定理

本文首先提出了矩阵的弱迹概念,并对于一类可对称化的非对称矩降证明了两条定理,即证明弱迹均小于寻常的追迹,并大于矩阵的最大特征值。故以此弱迹作为最大特征值的上界,比追迹优越得多.应用本文的定理可以建立一系列精度越来越高的近似计算式,其精度比追迹定理所给出的值有大幅度的提高.     

地下工程岩体节理迹长统计下限值的确定方法

以山东某金矿为工程依托,以实际获得的岩体节理信息为样本,借助聚类分析方法及其指标,采用全面实验法,开展地下工程岩体节理迹长统计下限值的确定方法研究.从节理迹长统计下限值的定义及特征入手,借助DBI指标(Davies-Bouldin index, DBI)实现优势节理组的划分与最佳优势节理分组方案的确定.取离散性系数k是否大于或等于20作为判别节理组能否作为优势节理组的条件,采用离散性系数k及其概率分布指标n综合分析确定岩体区域节理迹长统计下限值,构建在不同岩体条件下确定节理迹长统计下限值的方法,旨在剔除随机节理,优化节理样本数据,精确获取岩体节理空间分布特征.     

m×n矩阵k次广义迹

给出了m×n矩阵k次广义迹的概念,并研究了其性质,在此基础上得到了m×n矩阵k次广义迹是矩阵全体特征值的k次初等对称多项式.     

关于正定Hermite矩阵迹的不等式

研究了正定Hermite矩阵迹不等式的问题,在2个已知实数不等式的基础上,利用Neumann不等式,得到了2个正定Hermite矩阵迹的不等式.     

一个三点边值的Strum-Liouville问题的迹公式

研究了一个连接条件带有特征参数的三点边值的Sturm-Liouville问题,讨论了特征值的性质和渐近估计,获得了迹公式.     

三峡左厂3号坝段基岩节理特性随机分析

根据节理在岩体中的随机分布规律，基于概率统计理论，建立了节理迹长对应于任意分布规律的迹长估计公式。在此基础上，推导出节理连通率的均值与方差的计算公式。     

K-S检验在裂隙岩体统计均质区划分中的应用

采用K-S检验法,提出考虑裂隙岩体迹长的新方法来划分岩体的统计均质区,计算对比样本各属性的累积频率、K-S统计量和K-S临界值,从而验证对比样本之间的显著性差异,以此实现了对裂隙岩体的统计均质区的划分.通过对云南省马吉水电站左岸坝肩某一高程相邻两个平洞不同风化带的岩体结构统计均质区划分,计算结果表明,相邻两个平洞在弱风化下限、微风化及新鲜岩带内具有统计相似性,可以划分为统计均质区,而在弱风化上限不具有统计相似性;单个平洞在各个风化带内不具有统计相似性.此外,该方法可以运用到小样本裂隙的统计均质区划分中.     

一个三阶矩阵迹的恒等式

美国密西根大学的Dennis S bernstein曾提出了一个3阶矩阵迹的恒等式猜想,至今没有人给予证明.文章利用迹的已有结论和相关性质,通过推理演算,证明了这一结果的正确性.对一个3阶矩阵迹的相关知识的完善做了进一步的工作.     

L2(G)上一个迹类算子Kr

利用Fourier级数为工具,在L2(G)上构造了一个紧对称正定算子Kr,并利用正定的紧算子的迹和其迹范数一致的性质,证明了该算子是一个迹类算子,使之成为研究积分算子本征值分布的一个工具.     

远程警戒雷达自动点迹提取算法

目前广泛应用的点迹提取算法都不能很好地解决由于脉冲压缩所引起的距离展宽问题。为此作者在一维质量中心法的基础上提出了二维质量中心法 ,并结合远程警戒雷达的特点 ,设计了简化的峰值搜索算法。分析和仿真结果表明 :该文提出的算法比传统的面积中心法具有更高的估计精度。此外 ,该算法可以实现递推运算 ,占用存储空间少 ,易于工程实现。目前它已应用于某型远程警戒雷达的点迹提取系统中 ,并获得了令人满意的效果     

布尔函数的迹单项式逼近

提出了用单项迹函数代替线性函数来定义的布尔函数一种新的谱值,称之为布尔函数的d-Walsh循环谱,通过计算d-Walsh循环谱来研究布尔函数的最佳单项迹函数逼近,使用该方法的计算复杂性仅为22n/n.利用单项迹函数逼近序列密码的前馈函数可实现对序列密码的采样攻击,对序列密码设计与分析具有重要意义.     

关于矩阵迹不等式的研究

本文首先阐述了预备知识和定义与引理,接着讨论了Hermite矩阵迹的若干性质和两个定理,最后分析了矩阵迹的应用.因此本文具有深刻的理论意义和广泛的实际应用.