关于整数矩阵集上的Fermat方程

设A是m阶整数矩阵，本文证明了：当m＞2,|A|≠0或±1时，方程无解（X，Y，Z，n）。     

整数矩阵集上的Fermat方程

设A是m阶可逆整数矩阵,又设S(A)={Ak|k∈Z,k≥0}。设n是正整数。文中运用矩阵特征值的性质证明了:如果A有特征值α适合|α|21n或者n18m2(log6m)且A的特征值都不是单位根,则方程xn+yn=zn,x,y,z∈S(A)无解(x,y,z)。     

广义Fermat方程无整数解的系数判别法

在(A,B,C)=1的条件下,给出广义Fermat方程Axm+Byn=Czk无非零整数解的系数判别法,以及当n=k时此方程无非零整数解的另一个系数判别法.     

关于负指数的Fermat方程

讨论了某些负指数的Ｆｅｒｍａｔ方程的解的情况。     

关于Fermat方程第一情形的一些新结果

Fermat大定理虽告解决 ,但研究其新证明或初等证明仍有意义。该文推广了Perisatri的两个命题 ,还获得了另外几个关于Fermat方程第一情形的新结论 ,而所用的方法是初等简洁的。     

广义Fibonacci矩阵和广义Fibonacci数的矩阵表示

二阶矩阵 M=和它的整数幂 Mn满足广义 Fibonacci型递推关系。对整数 n, Mn=,其中 Un=Wn(0,1;p,q)为广义 Fibonacci数。通过对基本矩阵等式的精巧处理 ,重新得到和扩展了包含广义 Fibonacci数 Un的著名关系式。用 Mn也给出了 Un的矩阵表示。另外,通过矩阵 X=(其中,Δ =p2－ 4q)的类似研究,得到广义 Lucas数 Vn=Wn(2,p;p,q)的相应结果以及 Un和 Vn之间的一些关系式。     

关于Fermat型函数方程的问题

介绍了Fermat型函数方程(组)的一系列问题,包括差分-微分、偏微分、非阿基米德域等方面的一些结果.     

一类l次循环域与Fermat方程

给出了一类l次循环域,其导子、判别式和在其中分歧的全部有理素数都由l次分圆多项式的值所确定.最后,指出了一个证明Fermat大定理的途径.     

关于广义Fermat方程x^p＋y^q=z^q的一点注记

当p>q,且q为奇数时,探讨广义Fermat方程xp yq=zq无正整数解的条件,并提出一个猜想.     

二次广义Hermite矩阵方程

利用广义Hermite矩阵研究了一类二次矩阵方程的求解问题,获得了矩阵方程XAX=A存在P-广义Hermite矩阵解的充分必要条件,并导出了相应解的表达式。     

由非对称整数矩阵求解问题实现的冗余信息密码体系

基于整数有限域矩阵方程求解两类非对称矩阵,得到了唯一解的充要条件和解的递推计算式,结合Diffie-Hellman密钥交换协议设计了一种由通信三方（组织者、发送方、接受方）共同参与的冗余信息密码体系,数值实验验证了设计方案的可行性和正确性.     

关于不定方程x2+py2=z2

对文献[1]中给出的不定方程x~2 2y~2=z~2的解进行讨论,给出另一种证明方法,进而推广到求不定方程x~2 py~2=z~2,p＞2是素数的解的情况。     

图的特征方程的推广及应用

文章将代数的二次型、行列式运算和图的同构相联系,将矩阵的特征方程加以推广,给出广义特征方程列的概念,从而通过计算反映了图的与标号无关的信息,并给出图同构的一些必要条件.     

关于丢番图方程x2±xy+y2=p

设p是形如6k+1的正素数,运用数论方法及计算机程序,获得了丢番图方程x2-xy+y2=p在p<100000时的满足x相似文献   

Fibonacci矩阵的探讨与应用

将Fibonacci数列推广到Fibonacci矩阵,利用Fibonacci矩阵的特殊性和矩阵的性质证明Fibonacci数列的性质。     

关于Fermat数的最大素因数的下界

证明了当m>3时,P(Fm)≥2m+2(4m+15)+1,式中P(Fm)是第m个Fermat数Fm的最大素因数.     

线性流形上矩阵方程的对称次反对称最小二乘解

设矩阵A=（aij）∈R^n×n,如果满足aij=aji=-an-j＋1,n-i-4（i,j=1,2,…,n）,则称A为对称次反对称矩阵,所有n阶对称次反对称矩阵的全体记为SASR^n×n ．本文通过矩阵的广义奇异值分解,得到了线性流形上矩阵方程A^TXA=B存在对称次反对称解的充分必要条件,并且给出了解的表达式及其最佳逼近的条件．     

Fermat 商中的完全方幂

设p是奇素数,x和n是大于1的奇数.证明了:当p≡7(mod 12)时,Fermat商F(p,x)不是n次方幂.     

关于费尔马数为伪素数的充要条件

本文证明了任何费尔马合数都是伪素数,但都不是绝对伪素数;ｐ＞２,ｐ｜Ｆｎ的充要条件是,２关于模ｐ的次数为２ｎ＋１;素数ｐ｜Ｆｎ,则ｐｓ｜Ｆｎ的充要条件是,２ｐ－１２≡１（ｍｏｄｐＳ）．