关于点变差函数的某些性质

设ｆ（ｘ）为定义于区间Ⅰ（有限或无限）上的有限实函数。任给实数δ＞０，ｘ∈０，∈Ｉ，Ｖ＾Ｘ＋δＸ－δ（ｆ）表示ｆ（ｘ）在［ｘ－δ，ｘ＋δ］上之全变差。     

Lusin面积积分函数在Lipα（R^n）（0〈α〈min{ε,2^—1}）上的有界性

本文证明了Ｌｕｓｉｎ面积积分函数ｓ（ｆ）的一个性质，即当ｆ∈Ｌｉｐａ（０＜α＜ｍｏｎ｛ε，２＾－１｝）时，若存在点ｘ０使得ｓ（ｆ）（ｘ０）＜＋∞，则ｓ（ｆ）∈Ｌｉｐａ（Ｒ＾ｎ）且‖ｓ（ｆ）‖Ａａ≤Ｃ‖ｆ‖Ａａ，这里Ｃ仅与ｎ、ａ有关。     

关于Hammerstein型积分方程的正解

本文研究了积分方程φ（ｘ）＝ｃ（ｘ）＋∫Ｇｋ（ｘ，ｙ）ｆ（ｙ，ψ（ｙ））ｄｙ正确的存在唯一性。     

具逐块常值指数α（x）的被积函数f（x,ξ）=｜ξ｜^α（x）的正则性

本文中研究形如ｆ（ｘ，ξ）＝｜ξ｜＾α（ｘ）的被积函数的正则性，其中ａ（ｘ）是逐块常值函数，我们给出了该正则性的一个充分条件。     

Lusin面积积分函数在Lipα（R^n）（0〈α〈min｛ε,2^1 …

本文证明了Ｌｕｓｉｎ面积积分函数Ｓ（ｆ）的一个即当ｆ∈Ｌｉｐα（Ｒ＾ｎ）时，若存在点ｘ０使得Ｓ（ｆ）（ｘ０）〈∞，则Ｓ（ｆ）∈Ｌｉｐα（Ｒ＾ｎ）（０〈α〈ｍｉｎ｛ε，２＾０｝）且∥Ｓ（ｆ）∥∧α≤Ｃ∥ｆ∥∧α这里Ｃ仅与ｎ，ａ有关。     

具有非单调扰动的变分不等式

利用伪单调映象理论研究如不变分不等式：ｙ∈Ｍ，求ｘ∈Ｍ，使得（Ａｘ，ｙ－ｘ）＋（Ｇｘ，ｙ－ｘ）≥（ｆ，ｙ－ｘ），并将所得结果应用于拟线性椭圆型边值问题的求解。     

多维分布函数间散布序的性质

设Ｆ（ｘ）、Ｇ（ｘ）是两个ｐ维分布函数,［８］给出了Ｆ和Ｇ之间的散布序“≤ｄ＊”．对这种散布序的性质作了进一步研究,得到了Ｆ≤ｄ＊Ｇ的充要条件：Ｆ≤ｄ＊Ｇα∈（０,１）,有∫Ｓ［ｆ（Ｆ－１（α,ａ）,ａ）］－１ｄＵ（ａ）≤∫Ｓ［ｇ（Ｇ－１（α,ａ）,ａ）］－１ｄＵ（ａ）α∈［１２,１］有∫ＳＳＦ（α,ａ）αｄＵ（ａ）≤∫ＳＳＧ（α,ａ）αｄＵ（ａ）．其中ｆ,ｇ分别是Ｆ,Ｇ的密度函数,ＳＦ（α,ａ）＝∫Ｒｐ｜ａτｘ－Ｆ－１（α,ａ）｜ｄＦ（ｘ）,ＳＧ类似定义,Ｆ－１（α,ａ）＝ｉｎｆ｛ｔ,∫ａτｘ≤ｔｄＦ（ｘ）＞α     

基于Path系的广义积分与广义微分方程（dy／dx）E=f（x,y）

本文研究Ｐａｔｈ导数意义下的广义微分方程（ｄｙ／ｄｘ）Ｅ＝ｆ（ｘ，ｙ），证明了在一般条件下该方程的初值问题的局部解的存在唯一性。     

抛物型Monge—Ampere方程广义解的存在惟一性

证明抛物型Ｍｏｎｇｅ－Ａｍｐｅｒｅ方程第一初边值问题－ｕｔｄｅｔｕｘｘ＝ｆ于Ｑ＝Ω＊（０,Ｔ」,ｕ＝ψ于ｑｐＱ广义解的存在惟一性,这里Ω为Ｒ＾ｎ中的有界凸集,ｆ非负有界可测,ψ（ｘ,ｔ）＝ψ（ｘ）＋Ａ（ｔ）ｘ＋Ｂ（ｔ）,其中ψ（ｘ）∈Ｃ（－／Ω）凸,Ｖ∫∈ａΩ,ψ（ｘ０,ｔ）∈Ｃ＾ａ（「０,Ｔ」）且关于ｔ∈（０,Ｔ「单调递减。     

关于推广的积分中值定理“中间点”渐近性

本文推广了文「１」－「４」的结果，对于推广的积分中值定理中的“中间点”ξ，得到了下列的结果。定理：设ｆ（ｘ）于「ａ，ｘ」上连续，ｆ（ａ）＝ｆ（ａ）＝…＝ｆ＾（ｎ－１）（ａ）＝０，ｆ（ａ）≠０，ｇ（ｘ）可积不变号，且于ａ点右连续，ｇ（ｘ）≠０，对于推广的积分中值定理的“中间点ξ。     

恢复力为f（x）的k拍振荡方程

用Ｌｉａｐｕｎｏｖ第二方法,研究恢复力为ｆ（ｘ）的ｋ拍振荡方程ｘ＋ｐ（ｅ＾２－ｋ）ｘ＋ｆ（ｘ）＝０零解的稳定性。     

非线性奇阶时滞微分方程解的振动性

给出奇阶时滞微分方程ｘ＾（ｎ）（ｔ）＋Ｑ（ｔ）ｆ（ｘ（ｇ（ｔ）））＝０的一切解均为振动的充分条件和必要条件。当ｎ＝１，Ｑ（ｔ）〉０，ｆ（ｘ）＝ｘ＾ａ，     

一类大系统的平稳振荡

本文运用强非常稳定的概念，研究系统ｘ＝Ａ（ｔ）ｘ＋ｆ（ｔ）的周期解的存在唯一性及其稳定性，并由此出发，进一步给出具有如下分解ｘｓ＝Ａｓｓ（ｔ）ｘｓ＋∑ｊ＝１，ｊ≠ｓ↑ｒＡｓｊ（ｔ）ｘｊ＋ｆｓ（ｔ），ｓ＝１，２，…，ｒ的复合大系统ｘ＝Ａ（ｔ）ｘ＋ｆ（ｔ）的平稳振荡存在的一个充分条件。     

关于多项式周期轨道的乘子的计算

设Ｋ为有理数域Ｑ的有限扩张,ｆ是系数在Ｋ中的多项式．令Ωｋ＝｛αｋ,ｆ（αｋ）,…,ｆｎ－１（αｋ）｝,ｋ＝１,２,…,ｍ,用Ｈｎ,ｆ表示以ｆ的周期点（周期为ｎ）为根的多项式．如果Ｈｎ,ｆ在Ｋ上不可约,且所有轨道Ωｋ（ｋ＝１,２,…,ｍ）的乘子互不相同,则Ｖａｖａｌｄｉ和Ｈａｔｊｉｓｐｙｒｏｓ给出了一个计算轨道Ωｋ（ｋ＝１,２,…,ｍ）的乘子而无需计算这些轨道本身的算法,在本文中我们证明了Ｖａｖａｌｄｉ和Ｈａｔｊｉｓｐｙｒｏｓ所给的条件是多余的,为此我们证明了对于给定的多项式ｆ＝ｂｋｘｋ＋…＋ｂ１ｘ＋ｂ０,存在一个次数ｋ为的多项式序列ｆｌ＝ｂｋ（ｌ）ｘｋ＋…＋ｂ１（ｌ）ｘ＋ｂ０（ｌ）（ｉ∈Ｎ）使得ｂｊ（ｌ）→ｈｊ（ｌ→∞）,ｊ＝０,１,２,…,ｋ,并且Ｈｎ,ｆｌ在Ｑ（ｂ０（ｌ）,…,ｂｋ（ｌ））上不可约（ｌ∈Ｎ）．此外,如果ｘ０是ｆ的周期为ｎ的周期点,则（ｘ－ｘ０）ｘｌ是Ｈｎ,ｆ的一个因子当且仅当（ｘ－ｆ（ｘ０））ｉ是Ｈｎ,ｆ的一个因子．     

泛函微分方程x‘（t）=f（x^（n）（t））单增解的存在性

在条件ｆ：Ｒ→Ｒ连续，单调递增，当ｚ≠０时，ｚｆ（ｚ）〉０，ｌｉｍ↓ｚ→＋∞ｆ（ｚ）＝Ｍ，其中Ｍ〉１，研究了过ｔ－ｘ上半平面上任意一点方程ｘ＇（ｔ）＝ｆ（ｘ＾（ｎ）（ｔ））解的存在性及其性质，得出了解曲线可以“填满”整个上半平面的结论。     

一类矩阵方程解的讨论

本文讨论矩阵方程ｆ（ｘ）＝Ａ的解的问题,其中ｆ（ｘ）为复多项式,给出有解的充分必要条件。     

圆周上连续自映射非游荡点集的拓扑结构

给出了圆周Ｓ＾１上连续自映射ｆ，Ｐ（ｆ）≠Φ的如下结果：（１）如果ｘ∈Ｗ（ｆ）－Ｐ（ｆ），则ｘ的轨道是无限集；（２）ｆ的每个孤立的周期点都是ｆ的孤立非游荡点；（３）ｆ非游荡点集的每个聚点都是ｆ的周期点集的二阶聚点；（４）ｆ的ω－极限点集的导集等于ｆ周期点集的导集；ｆ的非游荡点集的二阶导集，等于ｆ的周期点集的二阶导集。     

非线性奇异边值问题

利用上下解技巧讨论了奇异方程ｘ″＋ｆ（ｔ，ｘ）＝０满足非线性边值条件ｈ（ｘ（０），ｘ＇（０））＝０，ｘ（１）＝０的正解的存在性，推广了一些已有的结果。     

非线性Laplace方程解的极值原理

获得了函数Ｚ（ｘ）＝∫０＾ｕ（ｘ）ｈ（ｓ）ｇ（ｓ）ｄｓ＋ｂ（ｕ（ｘ））│△↓ｕ（ｘ）│＾２的极值原理,其中ｕ＝ｕ（ｘ）是方程△ｕ＋ｆ（ｕ）＝０的解。     

一类奇异边值问题

研究奇异边值问题ｘ″＋ｆ（ｔ，ｘ）＝０，ｘ（０）＝ｘ′（１）＝０（ｘ′（０）＝ｘ（１）＝０）正解的存在性，给出其解存在的一个充分必要条件。