点集的计盒维数与级数收敛

本文从计盒维数出发，讨论了几种点集的分数维，将数项级数（点列）同分形计盒维数联系起来，提出一种全新的分析问题的方法。     

关于熵数与填充维数之间关系的注记(英)

Follo建立了熵数与计盒维数之间的关系.该文中,在某些条件下讨论了熵数和填充维数之间的关系.利用d-维填充测度,也建立了由压缩系产生的不变集(分形集)的熵数的上、下界的估计.     

一类多重分形的拓扑结构

本文借助于局部Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数来研究一类多重分形的拓扑结构。     

图象自相似性测度算法的研究比较

图象的自相似性测度可作为图象识别和图象压缩的重要特征参量.分形几何图形具有自相似性和递归性,分形维数自然成为有效的自相似性测度.基于目前常用的有效的计算图象分形维数算法,其中包括"毯子"法、"盒子"法、"分数布朗随机场模型"法和各种改进算法,对各种方法的计算量、适用范围进行了研究比较.     

分形在钻头磨损切削力特征提取中的应用

针对钻削过程切削力的变化特点,提出一种用分维数描述信号复杂性的新方法.从工程应用角度介绍了离散时间序列盒维数和信息维数的计算方法,通过对三种仿真信号分维数的计算,揭示出分维数与信号复杂程度之间的内在联系,并通过实验研究了刀具在整个磨损历程中切削力信号分维数的变化规律.结果表明:随着钻头磨损的增加,切削力信号分维数呈下降趋势,运用切削力信号的分维数特征可有效实现钻头磨损状态的监测.     

R^n中三类分形集的刻划

本文用三种完全不同的方法构造了Ｒ＾ｎ中三类分形集：（１）Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数为整数ｋ≤ｎ的分形集;（２）Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数ｓ∈「０,ｎ」的分形集;（３）包括胖分形与瘦分形的一类分形集,并着重讨论了它们的各种容度特征。     

凝聚态物理中的分形

本介绍了凝聚态物理中的几种分形模型和它们的豪斯道夫维数，简单指出了分形研究的实际应用和意义。     

N-维非退化扩散过程样本逆象集与水平集的分形性质

讨论了扩散过程样本逆象集与水平集的Hausdorff维数和Packing维数。     

基于分形理论的齐齐哈尔市城镇体系空间结构研究

运用分形理论和方法对齐齐哈尔市城镇体系空间结构的聚集维数、网格维数、关联维数进行了测算．三种维数的测算结果表明：57个镇的空间分布从市区向四周密度是递增的,这是不正常的,各城镇以近似于几何中心的富裕镇表现出了较好的聚集形态;57个镇及市区空间分布的总体均衡性适中;9个县城及市区的空间分布比较集中,空间关联性较强．最后,对测算结果所揭示的问题进行了进一步的深入思考．     

含缺陷物体形变过程中的能量耗散及其分形分析

含缺陷物体的形变过程是一个缺陷跨多层次演化的复杂过程，不同层次上的演化各有独特性，但其共同特点是耗散性．以过程中的耗散性为研究对象，实验研究表明：缺陷演化过程中因能量耗散而形成的缺陷局域温度场具有分形特征，其分形维数是时间的函数．本文从理论上初步探讨温度场分形维数、断面分形维数与能量耗散的关系，并讨论了分形效应产生的物理基础．     

环的QZIF维数

定义了一种比弱整体维数更“弱”的维数——环的QZIF维数,得到了QZIFD(R)≤n和QZIFD(R)=0的环的几个等价结论,并对几类特殊环的QZIF维数和IF维数作了比较,另外讨论了QZIFD(RS)与QZIFD(R)、QZIFD(S)之间的关系.     

半线性抛物方程整体吸引子Hausdorff维数和分形维数估计

在2010年WANG等人结果的基础上,研究具有Dirichlet边值的半线性抛物方程问题,利用有限差分方法,获得该离散动力系统整体吸引子的存在性,得到吸引子的Hausdorff维数和分形维数的上界估计。     

图象自相似性测算法的研究比较

图象的自相似性测度可作为图象识别和图象压缩的重要特下参量，分形几何图形具有自相似性和递归法，分形维数自然成为有效的自相似性测度。基于目前常用的有效的计算图象分形维数算法，其中包括“毯子”法、“盒子”法，“分数布朗随机场模型”法和各种改进算法，对各种方法的计算量，适用范围进行了研究比较。     

基于CT图像分维估算的沥青混凝土损伤演化研究

在对沥青路面芯样进行轴向压缩疲劳试验时,结合CT扫描技术拍摄了不同疲劳阶段下沥青混凝土的细观结构图像,综合应用图像分析技术和分形理论,估算了细观结构图像的分形维数,并简要分析了沥青混凝土材料的细观结构演化特征.结果表明,定义的分形维数随着损伤的演化发展逐渐增加,可将细观结构分维值作为研究沥青混凝土细观缺陷演化的定量指标.     

用散射系数提取粗糙面的分形特征

提出了一种利用远区散射场提取粗糙面分形特征即Hausdorff维数的方法.首先研究了确定分数维的"无标度区法",然后讨论了分形函数的分形插值概念和方法,最后以此为基础提出了粗糙面分形特征的提取方法,该方法充分利用了分形函数模拟粗糙面时的特征,使特征的提取工作简单明了.     

海南岛海岸线的分形特征研究

根据分形理论利用Richardson曲线法对海南岛海岸线进行了测量和研究.在1:1 000 000地图上对海南岛海岸线进行了测量,通过量规法和最小二乘法的数据处理.利用分维公式lgL(r)=(1-D)lgr C得到了海南岛海岸线的分形维数.说明了海南岛海岸线的确具有分形的特征.此外还对海南岛不同区域的海岸线做了测量,首次得到了这些不同区域海岸线的分维,并分析了这些分维值间的异同.     

基于地质成因的砂岩储层微观孔隙结构分形特征分析

为查明储层微观特征与地质成因之间的联系,利用压汞、扫描电镜、铸体薄片、孔渗分析等资料,研究了松辽盆地大庆长垣不同渗透性砂岩储层的微观分形特征,并结合储层岩石学、成岩作用、次生孔隙的发育情况等分析了地质成因.研究表明:微观孔隙分形维数随储层渗透率降低而增大,反映孔隙复杂程度增加;中高渗储层孔隙分布在分形特征方面表现为二段式,大小孔喉分维数差异较大;低渗储层分形特征表现为一段式.从沉积过程看,储层物性越好,形成的大孔和小孔复杂程度差异越大,且大孔复杂程度高于小孔.从成岩过程看,大孔喉以溶蚀作用为主,小孔喉的胶结作用、压实作用均较强.高渗储层受沉积作用影响大,分形维数较小;低渗储层受成岩作用影响大,分形维数较大.该研究从成因上解释了不同渗透性储层微观特征的差异,对利用分形特征恢复地质信息具有一定指导意义.     

霜层生长初期冰晶体结构实验研究及分形分析

通过自行研制的图像放大及采集系统,对霜层生长初期冰晶体的形态进行了显微观测,得到了不同生长条件下冰晶体的图像.随后采用数字图像处理的方法,将原图像转换为二值图,并使用计盒维数的方法对图像进行了分形分析.结果表明,充分发展的树枝状冰晶体在一定的尺度范围内具有分形特征,并求得其分形维数;而尚未充分生长的冰晶体则不具有分形特征.最后讨论了分形维数在研究霜层生长过程中的意义,为建立更加符合实际情况的霜层生长模型提供了基础.     

Sine Gordon方程组的全局吸引子的Lyapunov函数和维数

该文考虑了sine Gordon方程组的解的渐近行为. 首先, 研究方程组(1)的吸收集及其生成的半群S(t)的渐近紧性, 并证明在空间(H10)2×(L2(Ω))2中该方程组存在全局吸引子A. 其次,为了解更多有关全局吸引子A的信息, 研究全局吸引子A的Lyapunov函数. 最后,证明了全局吸引子A的Hausdorff维数及分形维数具有仅取决于ε和特征值的有限上限.     

Sierpinski三分垫的Hausdorff维数与测度

给出了Sierpinski三分垫的一种新的构造法,并求出了它的Hausdorff维数与测度的精确值．