一个矩阵不等式的推广

在「１」和「２」中分别在Ａ，Ｂ是正定对称矩阵和正定爱密特矩阵的条件下给矩阵不等式│λＡ＋（１－λ）Ｂ│≥│Ａ│λ│Ｂ│＾Ｉ－λ，０≤λ≤。本文推广了这一工作使上不等式适用于更广泛一类矩阵，而将「１」「２」的结果作为其推论。     

四元数矩阵上几个著名不等式的推广

在文（１）的基础上，给出了四元数自共轭矩阵迹的又几个不等式，从而将一些著名的不等式，例如闵可夫斯基不等式，切比雪夫不等式和幂平均不等式推广到四元数矩阵上。     

几个行列式不等式在亚正定矩阵上的推广

给出了正定Ｈｅｒｒｎｉｔｅ矩阵行列式的Ｍｉｎｄｏｗｓｋｉ不等式和Ｏｓｔｒｏｗｓｋｉ－Ｔａｕｕｓｈｙ不等式在亚正定矩阵上的推广,改进了近期的一些结果。     

矩阵偏序及其不等式的若干研究

本文综述矩阵的Ｌｏｗｎｅｒ偏序、星型偏序、减偏序、Ｂａｋｓａｌａｒｙ－Ｈａｕｋｅ偏序及其四元数矩阵情形的矩阵不等式研究的某些进展与新近成果。     

H矩阵的两个不等式

研究了具广泛应用前景的Ｈ矩阵的行列式不等式。一在定条件下，得到关于两个Ｈ矩阵的Ｍｉｎｋｏｗａｋｉ型和凸性不等式。     

M—矩阵Tan乘积的Oppenheim不等式

对两个Ｍ－矩阵的Ｆａｎ乘积，给出了Ｏｐｐｅｎｈｅｉｍ不等式的推广，其结果加强了Ｔ．Ａｎｄｏ和黄廷视的结论。     

关于四元数亚正定矩阵之迹的几个不等式

讨论了四元数正定矩阵的一些性质，给出了四元数亚正定矩阵的几个不等式。     

广义正定Hermite矩阵的行列式不等式

该文定义了广义正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵，讨论了广义正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵关于行列式的一些重要性质，推广了著名的Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式。     

关于Hermite矩阵迹的几个不等式

研究了Hermite正半定矩阵和Hermite正定矩阵的迹的不等式问题.利用矩阵恒等变形的方法,得到了Hermite正半定矩阵和Hermite正定矩阵迹的几个重要不等式,推广了相关文献的结果.     

四元数体上亚半定矩阵的重行列式不等式

本文得到了四数体上亚半正定矩阵的若干重行列式不等式及四元数体上的广义ＦＩＳＨＥＲ不等式。     

四元数自共轭矩阵迹的一些不等式

引进了四元数半正定（正定）自共轭矩阵的２次方的概念，给出了四元数自共轭矩阵迹的几个不等式，从而将常规矩阵论中一些著名不等式作为特例被推广。     

关于矩阵秩的注记

本文证明了体上矩阵秩的两个著名不等式中等号成立的充要条件.     

双曲元不等式

应用Ｍｏｂｉｕｓ群的Ｃｌｉｆｆｏｒｄ矩阵表示证明了一个高维Ｊｏｒｇｅｒｓｅｎ类不等式：若ｆ、ｇ∈Ｍ（Ｒｎ），ｆ和ｆｇｆｇ－１都是双曲的，＜ｆ，ｇ＞是离散非初等群，那么｜ｔｒ２（ｆ）－４｜＋｜ｔｒ（ｆｇｆｇ－１）－２｜≥１．     

M矩阵的Oppenheim型不等式

该文获得了Ｍ矩阵的Ｏｐｐｅｎｈｅｉｍ型不等式，即ｄｅｔ（Ａ．Ｂ）≥（П（ｎ，ｉ＝１）ｂｉｉ）ｄｅｔＡ其中Ａ，Ｂ＝（ｂｉｊ）为ｎ阶一般Ｍ矩阵，Ａ。Ｂ为Ａ与Ｂ的Ｆａｎ积。     

广义正定矩阵的一些性质

本文给出了广义正定矩阵逆矩阵的有关性质．进一步，我们得到了其行列式的一些不等式     

矩阵的秩和非零特征值个数关系的进一步讨论

本文给出了矩阵的秩和非零特征值个数的差的等式与不等式,并讨论这个不等式的上下界等式成立的多角度的等价描述.     

Hadamard—Fischer不等式在四元数矩阵中的改进

在四元数矩阵中，按Ｄｉｅｕｄｏｎｎé意义下的行列式给出了ＨａｄａｍａｒｄＦｉｓｃｈｅｒ不等式和Ｓｚáｚａ不等式等的一些改进，这些不等式在复矩阵中同样改进了已有的结果，并指出，按谢邦杰意义下的行列式及重行列式，有类似结论．     

一个矩阵迹不等式的推广

证明了Fozi M.Dannan[J.Inequal.Pure and Appl.Math，2（3）Art.34.2001]得到的正定Hermitian矩阵迹不等式对一般的Hermitian矩阵也是成立的，同时给出了其等式成立的充分必要条件。     

四元数矩阵的一些特征值与奇异值不等式

本文利用四元数矩阵与复矩阵的特征值，奇异值之间的内在联系，较为巧妙地把复矩阵论中新得到的结果（５－６）推广到四元数体上。     

关于Max—AlgebraS上矩阵的广义逆

本文介绍了Ｍａｘ－ＡｌｇｅｂｒａＳ上矩阵的各种运算，利用矩阵方程给出Ｍａｘ－ＡｌｇｅｂｒａＳ上矩阵的广义Ａ＾（１．３）逆，广义Ａ＾（１．４）逆及广义Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ逆Ａ＾＋存在的充分必要条件，并且得到了这些广义逆的各种表示形式，主要结果有定量２．１，定理２．３，定理２．６及定理３．１，定理３．２定理３．３。