级数∑_(i=1)~∞1/2~i=1在鲁津定理和叶果洛夫定理证明中的应用

我们分析了如何应用级数∑_(i=1)~∞1/2~i=1证明鲁金定理和叶果洛夫定理,并通过分析叶果洛夫定理的证明,介绍了一种证明定理的常用思想方法.     

关于可测集的定义和开长方体可测性定理的证明

<正> 文[3]曾经指出文献[1]在证明“可测集的并集为可测集”时出现了不定式.该定理的证明又得到文献[2]的引用.本文对文献[2]在测度理论的有关定义和定理的证明提出一些看法,并给出测度理论中一个重要定理的重新证明.     

Godel不完备性定理的非形式化论述

研究了对现代数理逻辑与形式系统公理化方法有着深远影响及重大意义的Godel不完备性定理 1和定理 2 ,给出了 Godel不完备性定理证明的一种非形式化论述 .非形式化地阐述了 Godel不完备性定理证明的基本思想 ,论述了 Godel不完备性定理证明在方法论上的特色及其深远影响     

关于一致非方的0rlicz空间

给出了M．M．Rao和任重道的专著《ApplicationsofOrliczSpaces》第二章第三节定理1(ii)和定理2(I)的证明,从而完成了关于James意义下Orlicz空间一致非方性质的讨论．     

一个组合数学新定理

给出了一个组合数学新定理，并用归纳法作了证明．同时还给出了定理的2个推论，推论1揭示了n^k和i^k（i=1，2，…，n-1）之间的定量关系；推论2则给出了一个十分有趣的等式．     

微分中值定理的推广

本文给出了拉格朗日中值定理的行列式形式,并将其推广,得到文中的定理1和定理3.新形式的拉格朗日中值定理及推广定理证明简练,学生更容易掌握.本文做的另一个工作是在定理1的基础上得到了定理2,定理2的条件比柯西中值定理的条件弱,但结论相同.     

关于图论中混合形式的Menger定理的证明

文献[1]中的定理2被称为图论中混合形式的Menger定理,文献[2]指出该定理的证明是错误的.本文给出了该定理的一个直接证明.     

利用参数变导法引入证明中值定理的辅助函数

微分学中有3个名的中值定理，其中在Lagrange中值定理的证明过程中，引入了辅助函数，然后由Rolle中值定理来证明Lagrange中值定理．这个突如其来的辅助函数很难让学生理解和接受．中从一个全新的角度，利用参数变异法引入辅助函数，攻克了教学难点．     

积分学在不等式证明中的应用

不等式证明在数学中有着举足轻重的作用．主要介绍利用积分的定理与性质证明不等式的一些基本技巧和方法，如积分中值定理、柯西-施瓦兹不等式、变上限积分等．较好地解决了不等式的证明问题．     

向前向后法证明一阶逻辑的几个定理

向前向后方法是模型论及其应用研究中的一个很重要的工具．一阶逻辑的内插定理和保持定理确定了符合某些条件的公式的存在性,经典模型论中对这些的证明较为繁难．文中使用向前向后方法,对有限语言下一阶逻辑的内插定理和保持定理等几个定理,给出一种简洁的证明．     

Hopf群模的一个基本定理

证明了一个Hopf群模可以被经典地分解 ,推广了通常的Hopf模的基本定理     

余拟三角Hopf群代数

作为前面文献[1]研究的继续,在这篇文章中引进了余拟三角 Hopf群代数的概念,并讨论了余拟三角Hopf群代数的一些重要性质.     

卷积Hopf代数及其拟三角结构

设H和A为有限维Hopf代数,H*(A)=Hom(H,A).证明了H*(A)关于其上的卷积代数结构和卷积余代数结构构成一个Hopf代数.利用适当形式,构造了H*(A)上的拟三角结构.当A=k,普通对偶H*=H*(k)可视为卷积Hopf代数的一个特例.     

一类三种群食物链模型正平衡解的稳定性与Hopf分支的存在性

研究了一类混合比率依赖的三种群生物模型的Hopf分支与混沌控制.取时滞作为分支参数,得出当经过分支点时,系统的正平衡点的稳定性发生改变,并且从正平衡点处分支出周解解,从而导致混沌现象的消失,并在文未给出数值模拟.     

一类无限维Hopf代数的构造

设r为二面体群D₂的分歧, 给出了当r_a,r_b和r_ba均非零时, 群代数kD₂在Hopf双模kQ₁上的模作用以及Hopf代数kD₂［kQ₁］的结构.     

交换群上Hopf路余代数的结构分类(Ⅲ)

从Hopf quiver出发,借助于右kZu(C)-模的直积范畴∏C∈K(G)MkZu(C)与kG-Hopf双模范畴kGkGMkkGG之间的同构,就G为二面体群D2时,给出了Hopf路余代数kQC的同构分类及其子Hopf代数kG[kQ1]的结构.     

关于有限维超HoPf代数的定理

利用超Ｈｏｐｆ模的方法研究了超Ｈｏｐｆ代数的结构，证明了域上的有限维超Ｈｏｐｆ代数必有Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ代数。     

一类Hopf代数的分解

(A,SA)和(H,SH)都是数域k上的Hopf代数,并且A是右H-余模代数.证明了:若存在H到A的代数同态i,i同时还是H-余模同态使得i SH=SA i,则存在A的一个子代数B,可在k空间B H上定义代数和余代数结构、对极使其成为与A同构的Hopf代数.     

一类特殊Hopf模的研究

将Hopf模的定义作了适当的推广,得到了一些新的Hopf模.对几种特殊Hopf模的合理性作了详细的阐述;利用这些定义进一步讨论了Hopf模同态的基本定理.