基于特征正交分解降阶模型的瞬态热传导分析

提出了一种用常数边界条件建立的瞬态热传导问题的特征正交分解(POD)降阶模态,对时变边界条件进行瞬态热传导降阶分析的方法,可对未知时刻的温度场进行内插和外插预测分析.首先,对常数边界瞬态热传导问题,在实验、经验或有限单元法等数值方法结果的基础上,取一些时刻的解构成瞬像矩阵,并对该矩阵进行特征正交分解以求得POD模态;其次,通过特征值误差分析,确定降阶分析模态,并用其对随时间变化的边界条件进行瞬态热传导计算分析.本文的特点是,当边界条件时变时,不需要重新计算POD模态,而且可以用很少的模态捕捉全阶模型高达99%的能量.实例表明,本文所述方法正确有效,同样的POD模态能准确预测和拟合求解域不变但边界条件以各种不同方式光滑时变时的瞬态传热问题,在气动热力学等需实时控制或快速计算的问题中具有很好的发展前景.     

基于特征正交分解与离散经验插值的浅水波模式降阶解法

利用特征正交分解方法(proper orthogonal decomposition method,POD)与离散经验插值方法(discrete empirical interpolation method,DEIM)对旋转大气中有限区域浅水波模式进行降阶处理,获得浅水波模式的POD/DEIM降阶模型(ROM)及其数值解,评估降阶模型刻画大尺度大气系统的能力和效率。研究结果表明:POD/DEIM降阶模型从根本上实现了浅水波模式降阶,提高了计算效率,降低了计算代价。POD/DEIM降阶模型的计算效率明显高于POD降阶模型和全阶模型,并且可以捕获全阶模型超过99. 8%的能量。特别当空间格点数量明显增加时,POD/DEIM降阶模型CPU耗时很少。但POD/DEIM降阶模型模拟质量依赖于瞬像维数和DEIM插值点维数两个可变参数,并且DEIM插值点数量减少会明显缩短POD/DEIM降阶模型的CPU耗时。     

基于快照POD的抽蓄电站全流道模拟研究

提出了一种基于快照本征正交分解(POD)的降阶模型实现水泵水轮机瞬态流场快速计算的方法,获得可快速计算水泵水轮机瞬态流场参数的5阶POD模型．将特征线法(MOC)有压管道、水轮机控制系统等与降阶模型串联并求解抽蓄电站甩负荷工况的全流道水力特性．通过对全流道的传统数值模型、MOC-POD模型与实测数据对比获取误差值,可以得出：新模型获取进出口压力的均方根误差与最大相对误差均小于传统模型,且仿真时间减少约98%,证明新方法对甩负荷过程参数模拟具有准确性与高效性．     

基于BPOD的气动弹性降阶及其在主动控制中的应用

流体动力系统是一个高阶的非线性复杂系统,这严重限制了优化和控制在该系统中的应用。模型降阶技术是解决这一问题的有效工具。将特征正交分解方法（Proper Orthogonal Decomposition,POD）和平衡截断方法结合起来,形成平衡特征正交分解方法（Balanced Proper Orthogonal Decomposition,BPOD）,并应用到气动伺服弹性模型降阶中。该方法将由POD快照得到系统可控和可观Gramian矩阵的近似表达,通过该近似得到平衡降阶模型。以一个二维翼段的气动弹性系统为例,首先将流体控制方程线化;然后利用BPOD方法得到非定常气动力的降阶模型以及降阶的气动弹性系统;最后,对降阶系统设计主动控制律,通过控制面偏转来抑制翼型颤振。数值仿真结果表明BPOD降阶模型可以精确地模拟高阶非线性的流体动力系统并且可以有效地应用于气动弹性主动控制中。     

参数化高保真模型的快速求解方法

基于求解偏微分方程的高保真数值模拟已成为核能创新研究的重要手段.然而,即使借助超级计算机,经典的高分辨率数值方法在处理需要多次求解或需要快速甚至实时求解的问题时仍然面临效率的挑战,模型降阶是求解这类问题的有效手段.针对参数化热-力耦合和参数化流动这两类核工程的基本问题,本文分别归纳和推导了利用缩减基有限元方法和本征正交分解-伽辽金投影方法求解耦合问题和非线性问题的原理和步骤,并通过T型管接头的热应力分布和后台阶流动两个典型算例对建立的降阶模型进行了验证.结果表明,在保证精度的前提下,在线阶段降阶模型的计算效率提升了3–5个数量级.高精度、高效率的模型降阶方法将是数值反应堆技术走向工程应用的重要技术手段.     

三维瞬态热传导问题的无网格对称粒子法

为了准确分析瞬态热传导问题,构造了一种三维无网格对称粒子法。首先,基于泰勒级数展开和加权最小二乘方法导出了一阶导数的对称粒子近似。然后,利用得到的粒子近似离散一阶导数,建立了求解三维瞬态热传导问题的无网格对称粒子法。应用该方法计算了各向同性介质中的瞬态热传导问题,得到了典型时刻的温度分布,计算结果与解析解吻合良好,验证了该方法的正确性。进一步将该方法应用于各向异性介质热传导和非线性热传导问题,计算结果与有限元法的计算结果非常接近,说明该方法对于复杂热传导问题的求解也是可行的。     

大气污染模型的特征投影分解优化有限体积元方法

将特征投影分解技术引入有限体积元方法,提出一种针对大气污染问题的微分方程模型的优化数值方法,并分析了优化方法的收敛性.该方法利用最初较短时间内的数值解作瞬像集,建立特征投影分解基底,在原有体积元格式基础上构造一种降阶优化格式,计算剩余时间段的数值解.数值实验结果表明,相比原有限体积元方法,优化有限体积元法降低了离散方程组的未知量个数,节省了计算消耗,能够快速预测污染现象,从而验证了该方法的可行性和有效性.     

非线性瞬态热传导的精细积分方法

采用精细积分法求解非线性瞬态热传导方程 .非线性因素包括热辐射边界条件和物性参数可变 .推导了瞬态非线性热传导方程中精细积分法的具体列式 .指出可利用指数矩阵的对称性和带宽特性提高算法的效率 ,并结合预测校正算法求解非线性方程 .数值算例验证了方法的有效性     

边界元分域计算多层结构瞬态温度场的转移矩阵法

本文提出了分析瞬态热传导问题的转移矩阵法。利用边界元和转移矩阵法进行分域计算可以有效地处理不规则结构和多层结构问题。该方法还有输入数据少,计算精度高及所需计算机内存小等优点,适于在微机上求解大型复杂结构的瞬态温度场。     

热风加热沥青路面的湍流共轭传热与温度场预测

为了揭示沥青路面传热机理，研究了热风冲击射流对流换热和沥青路面内部导热的共轭传热过程，建立了热风加热沥青路面的冲击射流湍流共轭传热理论模型，采用大涡模拟研究了沥青路面温度场分布，获得了沥青路面温度场样本数据.利用本征正交分解法(POD)对温度场样本数据进行降阶处理，选取径向基函数插值方法，预测出了沥青路面温度场分布.仿真和实验结果表明：热风加热沥青路面冲击射流的湍流模型计算结果与实验温度的平均误差为5.4%;温度场预测精度随着选取模态阶数的增大而增强，采用POD分解与径向基函数插值方法计算温度场耗时仅为数值计算时间的0.63%,实现了沥青路面温度场快速且高精度的预测.     

三维Boussinesq方程有限元格式的POD降维模型

针对帝国理工大学三维海洋模型(Boussinesq方程)的无结构有限元格式,用特征正交分解方法(POD)得到了降维模型.并且给出了POD降维模型的误差估计.最后,通过数值算例验证了POD方法的可行性和有效性.     

非线性热传导问题的基于滑动Kriging插值的MLPG法

利用基于滑动Kriging插值的无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)法来求解二维非线性稳态和瞬态热传导问题,Heaviside分段函数作为局部弱形式的权函数,并通过加权余量法推导相应的离散方程.该问题考虑了材料热传导系数随温度的线性变化,并通过拟线性法来求解非线性问题的解,时间域的离散通过向后差分法来实现.基于滑动Kriging插值构造MLPG中的形函数由于满足克罗内克δ性质,因此可以直接准确地施加本质边界条件.在构造刚度矩阵过程中,只涉及边界积分,不涉及区域积分和奇异积分.将数值计算结果与有限元法得到的结果加以对比可以看出,基于滑动Kriging插值的MLPG法能够很好地解决此类热传导问题.     

热传导反问题智能化识别

基于一种时域精细算法和蚁群算法,利用测量信息和计算信息构造最小二乘函数,将多宗量反演识别问题转化为一个优化问题,建立了求解多宗量一维瞬态非线性热传导反问题的智能优化数学模型.可对非线性内热源强度、导温系数和边界条件等多个热学参数进行组合识别.对信息测量误差作了初步探讨,数值验证给出令人满意的结果.结果表明该计算模型能够对非线性多宗量热传导反问题进行有效的求解,并具有较高的计算精度.     

气动弹性系统本征正交分解降阶模型精度的参数影响研究

为了快速分析跨音速非线性气弹系统的颤振边界和响应特性,通过本征正交分解(POD)降阶方法建立了基于CFD的气动弹性降阶模型(ROM)。实现过程包括对非线性定常CFD流场的小扰动泰勒分解,建立基于CFD的全阶线性化模型;再通过POD方法得到流体ROM;耦合结构动力学方程构成基于CFD的气弹ROM。以国际气弹标模AGARD 445.6机翼为研究对象,系统研究了ROM建立过程中初始流场、响应时间步长和样本数据等重要参数对于模型精度的影响,并将ROM应用于颤振边界的预测。研究表明:作为线性化方程建立的定常流场,若收敛性不够,易导致线性化模型不稳定甚至发散;响应计算中,时间步长若选取过大将会导致数值振荡、发散;为捕捉更多的非线性流场特性,系统激励后POD样本的产生需保证足够的数据采集时间;所建立的ROM具有同原始非线性CFD/CSD系统同样的精度,是一个低维度状态空间数学模型,可直接用于系统特性分析和颤振抑制等设计。相比CFD/CSD耦合计算,ROM在计算效率上提高了3~6个量级。     

Bernstein多项式求一类变分数阶微分方程数值解

为求变分数阶微分方程的数值解,应用Bernstein多项式求解一类线性、非线性变分数阶微分方程.结合Bernstein多项式,求得3种不同类型的微分算子矩阵.通过微分算子矩阵,将原方程转化一系列矩阵的乘积.最后离散变量,将矩阵的乘积转化为该线性或者非线性方程组,通过求解方程组,从而得到数值解.数值算例验证了本方法的高度可行性和准确性.     

复合材料耦合热弹性问题的多尺度方法

考虑周期复合材料耦合热弹性问题,此问题含有瞬态位移场的动态热弹性方程和瞬态温度场的动态热传导方程,在求解时需考虑动态耦合的温度场和位移场. 用构造性的多尺度分析方法定义了周期复合材料瞬态耦合热弹性问题的一阶多尺度渐近解,并证明了此多尺度渐近解的逼近阶为O(ε).     

有控火箭燃气发生器壳体瞬态温度场分析

目的　对用于有控火箭飞行方向控制动力的燃气发生器壳体进行非线性瞬态温度场有限元分析; 方法　用有限元法模拟热试验的实际热负荷历程时,考虑燃烧室圆筒段内壁含绝热层和不含绝热层但内壁加厚两种不同试验样机的结构特点,同时考虑结构材料热传导、热容等的温度非线性特点; 结果　给出了燃气发生器燃烧室壳壁的瞬态温度场数值计算结果; 结论　数值计算结果表明两种结构模式都具有足够的热安全性,计算预示的结构特征点温度值与试验所测结果基本相符;     

不同正交基函数系反演边界温度场比较

基于3种不同的正交基函数系(三角函数正交系,Legendre正交多项式和Chebyshev正交多项式),比较研究了一类二维稳态热传导方程反问题中边界温度场的数值反演方法。首先引入泛函,根据线性偏微分方程的叠加原理,将所研究的反问题转化为求解泛函极小值的正问题;然后基于测点温度,通过求解离散后的线性代数方程,得到各基函数的系数,对边界温度场进行有限维逼近,重构得到边界温度场的分布。研究结果表明:采用3种正交基函数系均能有效地重构边界温度场,数值反演结果曲线与边界温度场原函数曲线吻合较好,3种函数系均可应用于类似的反演研究。     

非线性分数阶Fredholm积分方程的B样条小波解法

利用B样条小波函数数值求解非线性分数阶第2类Fredholm积分方程,将具有紧支集的线性半正交B样条尺度函数和小波函数一起应用于数值求解非线性分数阶第2类Fredholm积分方程中.这种方法将非线性分数阶Fredholm积分方程转化为非线性代数方程组,再通过数值求解方程组得到原方程的数值解, 证明了误差边界值,数值算例验证了本方法的有效性和准确性.     

支持系统级仿真与优化的流场模型降阶技术

为降低仿真对计算机软硬件系统的要求并提高计算速度,设计了基于降阶模型的系统级仿真与优化流程,并将本征正交分解(POD)方法应用到流固耦合仿真的流场降阶建模过程中,提高了仿真数据的重用度。在理论研究的基础上,对一个在空气中振动的微梁进行分析,并构建其降阶模型。结果表明:基于POD的降阶建模方法在保证计算精度的前提下,能有效减少流场自由度,加快流固耦合仿真的速度。该方法可用于加速产品系统级仿真和优化过程。