奇型偏微分方程

§1.前言考虑一类含奇线的偏微分方程:(()~2υ)/(()ξ()η)-a/(ξ-η)()υ/()ξ+b/ξ-η()υ/()η-c/(ξ-η)~2υ=0,其中 a,b,c 均系常数。它称为 Euler-Poisson-Darboux 方程;或简写为 EPD 方程。因为最早是 Euler,以后是 Poisson 对它的特殊情形进行过研究,Darboux在它的名著“曲面论”一书中作了系统的结总。其实历史上研究过方程(1.1)的著名     

非线性Hammerstein方程组存在解的非局部定理

§1 引言物理力学与技术中的許多問題,引导出非綫性积分方程的研究,其中很大部分問題所引导出的是Hammerstein型积分方程φ(x)=integral from n=G k(x,y)f[y,ξ(y)]dy (1.1)及Hammerstein型积分方程組 其中G是有限維空間某集合,核函数k(x,y);k_1(x,y),…,k_n(x,y)都是定义在x∈G,y∈G上的两变数函数。f(x,u)是定义在x∈G,|u|<∞上函数,f_1[x,u_1,…,u_n],f_2(x,u_1…u_n]…f_n[x,u_1…u_n]是定义     

论无限域中某些线性偏微分方程组的混合问题

早在1874年在她的著名論文中就以热导方程为例指出:非規范偏微分方程的Cauchy問題并不是在任意的解析原始条件下都能有解析的解。例如,方程u_t=u_(xx),仅当原始条件x(0,x)=f(x)为整函数且(x—x_0)~(2n)与(x—x_0)~(2n+1)在f(x)按(x—x_0)的展式中的系数在絕对值上各小于n!/(2n)!cρ~(-n)与n!/(2n+1)!cρ~(-n)(c,ρ为正的常数)时,才在点(0,x_0)的近旁有解析的解。这之后許多数学家对方程u_t=u_(xx)的(大体的)Cauchy問題作了类似的討論(見,例如,     

关于特征值问题的规范变换

本文指出了能用不含η的规范变换把特征值问题φx(-ηU+V)φ,φ=φ1φ2U=u1 u2u3 u4,V=vv31 vv42(1)化为下列一般形式的特征值问题Φx=(-ηU′+V′)Φ,Φ=ΦΦ21U′=-1-u0 1,V′=00 0v(2)的充要条件,并给出了规范变换及函数u,v的表达式,然后进一步说明了可以将(2)所对应的非线性发展方程化为(1)所对应的非线性发展方程。     

关于双曲型方程u_(xy)=f(x, y, u, u_x, u_y)特征問題解的一类唯一性定理

§1.引言本文考虑双曲型方程u_(xy)=f(x,y,u,u_x,u_y) (1)满足u(x,0)=σ(x) 0≤x≤a (2_1) σ(0)=τ(0) (2) u(0,y)=τ(y) 0≤y≤b (2_2)的特征問題的解的唯一性問題。如果在矩形R:0≤x≤a,0≤y≤b上存在非負的连續函数C_i(x,y)(i=1,2,3),对于R上每点(x,y)及任意的u,p,q,(?),(?),q滿足     

关于在K1,n-free图中存在正则因子度条件的推广

图被称为K1,n-free图,如果它不含有导出子图K1,n。设G是一个具有顶点集V(G)的图,并设g和f是两个定义在V(G)的函数,使得g(x) f(x)对所有V(G)中的点x都成立。设a=max{g(x)|x∈V(G)},b=min{f(x)|x∈V(G)},并有b,a 2,n b/(a-1) 1(如果存在点v∈V(G)使得f(v)≡1(mod2),假定b n-1)。证明了:每个连通的使得∑x∈V(G)f(x)为偶数的K1,n-free图G有(g,f)-因子,如果它的最小度至少是(n-1)(a 1)b 1「b a(n-1)2(n-1) -n-1b「b a(n-1)2(n-1) 2 n-3.这个结果是K.Ota和T.Tokuda(J.GraphTheory.1996,22:59-64.)关于在K1,n-free图中存在正则因子度条件的推广。     

黎曼和黎曼—哈斯曼問題

本文应用泛函分析的方法来研究連續系数的Q——广义解析函数的黎曼問题和黎曼——哈斯曼問題。問題的提法:在全复平面寻求分片正則的Q——广义解析函数,在无穷远处为零,在L上存在负极限W~±(t)∈L_p(L),p>1,满足边值条件: 問題R:W~+(t)=G(t)W~-(t)+h(t) t∈L 問題R—H:W~+[a(t)]=G(t)W~-(t)+h(t) t∈L系数C(t)∈C(L),h(t)∈L_p,p>1.     

二维Abel积分方程的解

此处求二维Abel积分方程[1]的一特殊形式的方程的解。其中r~=x~2 y~2,ρ~2=(ξ-x)~2 (η-y)~2,f(x,y)为已知函数,υ(ξ-η)为未知函数。     

一类奇异双曲型方程的Riemann函数

(r~2-1)(?)~2μ/(?)r~2 2rS(?)~2μ/(?)r(?)S (S~2-1)(?)~2μ/(?)S~2 2r~2-K 2/r(?)_μ/(?)_r 2S~2-K 2/S (?)_μ/(?)S=0 (1)在单位圆内是椭圆型、在单位圆外是双曲型,单位圆是变型綫。其中K为大于2的实数。本文考虑单位圆外的情况,即双曲型的情形。我們求出了它的Riemann函数。众所周知,利用Riemann函数就可求得双曲型方程Cauchy問题以及第三、第四問題的解[1]。但由于我們所考虑的双曲型方程是奇异的,不能直接利用Riemann公式,因此对Cauchy等問題的求解带来不少麻煩獠糠值墓ぷ魑覀兘砦慕o出[2],本文仅給出它的Riemann函数。     

另一類型的序数方程

§1.根据序数正常表示的唯一性,M.Sierpi ski证明了方程ξ~2=η~3+1没有超限序数解;王戍堂和王克显拓广了这一结果证明了更广一类的序数方程ξ~n=η~(n+1)+1没有超限序数解,此处n>1是自然数.本文目的在于研究另一类型的序数方程ξ~2=η~ +1和ξ~n=η~( n)+1之求解问题. §2.首先证明     

一类三阶线性偏微分方程奇性定解问题的显式解

本文研究了下列三阶Fuchs型方程: U_(xyz)+a/(x+y+z)U_(yz)+a/(x+y+z)U_(2x)+c/(x+y+z)U_(xy)+d/(x+y+z)~2U_x +e/(x+y+z)~2-U_y+f(x+y+z)~2U_z+g/(x+y+z)~3U=0 (1)(其中a,b,c……,g均为常数) 的奇柯西问题、奇第三问题及奇第四问题。当方程(1)的系数满足一定关系时,证明这些问题是适定的,并给出了解的表达式。当(1)的系数不满足上述关系时,我们对一个较简单的方程(33),通过Riemann公式建立了其柯西问题解的表达式。     

多連區域上之拉扶連捷夫的問題

1.引言設正整數n>1,G是w平面上之一n連區域,a是G中之一定點。設f(z)-a/f′(0)∈S~1,w=f(z)映照|z|<1於D_f,D_f(?)G,f′(0)>0。問f′(0)何時取最大值?當n=2時,這是拉扶連捷夫的問題。本文對於n連區域,研討f′(0)取最大值時所得映像區域的極值性質。2.當討論極值區域的性質時我們要用到下面的原理和引理:     

随机个数独立随机变量之和的中心极限定理及其在马尔可夫链上的应用

本文共分两节。第一节将討論随机个数相互独立的随机变量之和的中心极限定理。設ξ_1(ω),ξ_2(ω),…,ξ_n(ω),…为一列相互独立具有相同分布的随机变量。令:η_n(ω)=((ξ_1(ω)+ξ_2(ω)+…+ξ_n(ω))/B_n)-A_n这里B_n>0及A_n为适当选择的常数。古典的中心极限定理是考虑当n取遍所有自然数n→∞时,和数η_n(ω)的极限分布問題。現在我們考虑下面一个新問題:和数η_n(ω)的下标     

关於运算子分解的几个问题

§1.引言我們考虑下面几个問題,对于处理某一类非线性积分方程是有益处的(見[1],[6]) (1) 設A是整个L_q(G)到L_p(G)的連續(有界)线性运算子,其中G是n維欧氏空間中Lebesgue可测集合,mG有限或无穷,1相似文献   

关于素数变数线性方程组的一点注记——同余可解条件的研究

华罗庚曾提出关于整系数素数变数的线性方程組的解的問題。关于这个問題,James和Weyl,Hans—Egon Richent,以及Van der Corpnt曾对一些特殊的情形作了研究。1957年,吳方在某些条件下建立了(1)的解数的漸近公式。若以I(b;P)表示方程組(1)在2≤p_v≤P(v=1,2,…,2,2n 1)內的解組数,他指出     

解准线性抛物型方程的差分法

众所周知,解热传导方程ρ(u/t)=a(~2u/x~2),ρ=const,a=const (1)的六点格式ρy_=αay_(x)+(1-α)a_(x) (2)稳定的充分必要条件为:1)当α≥1/2时,对任意 h,τ皆稳定;2)当α<1/2时,γ=τ/h~2≤ρ/(2(1-2α)a) (3)     

答Erds的“等差数偶”問題

P.Erdos教授(1955)在他的一篇有关数論的論文中,曾提出了一个关于‘等差数偶,的問題.意思是:設n为正整数,今将1与4n間的整数分成(a),(b)两个組:a_1、a_2,…,a_(2n);b_1,b_2,…,b_(2n).問是否总存在一个整数t使得方程a_i+t=b_i的解答个数不小于n.可注意的是:当n不太大时隨便作些实驗,的确常常发现上述的整数f是存在的。适合方程a_i+t=b_i的数偶(a_i,b_j)可叫做以t为公差的等差数偶.Scherk     

非线性波动方程解的生命跨度

讨论了非线性波动方程u_u-△u=|u|~au(*)的小初值问题解的blow up问题。通过L~2-能量估计及拟微分问题证明了:若0相似文献   

两条路的强乘积的带宽

图的带寬问題也称最优編号問題,它是与n阶矩陣系統求解所需最少时間密切相关的。决定一般图的带寬的算法即使对树来說都是NP一完全問題,因此寻求特殊图的带寬变成重要的問題了。除了很簡单的情况外,已获得带寬的特殊图类为数甚少。本文首先推广了Chvátalová1975年在[1]文中的引理,即把两条路的乘积的位移不变子集具有最小边界性質拓广到强乘积,引入了正則位移不变子集概念,繼而获得了两条路的强乘积的带寬定理。記G为n个頂点的至少有一条边的图,頂点集V(G),边集E(G)。f为1—1映射:     

算术数列中三个或多个素数的和

作为圆法的应用,考虑算术数列中的素变数方程p1 p2 … pk=N,pj≡gj(modh),j=1,2,…,k,∑1≤j≤kgj≡N(modh),k≥3,利用FRIEDLANDER和GOLDSTON的方法给出了方程解数的渐近公式:设k≥3,Θ=sup{β:L(β iγ)=0},ε>0,h是给定的正整数,则∑p1 p2 … pk=N,pj≤N,pj≡gj(modh),1≤j≤k(lnp1)(lnp2).….(lnpk)=((k-1)!)-1Nk-1G(k,N) O(Nk-2 Θ ε Nηk ε),其中G(k,N)是奇异级数,η3=9/5,η4=13/5,ηk=0(k≥5).