超穷序集及超穷论法

给出了序集W为半整序集的充要条件是W的非空真前段有形A（x0）及A［x0］。在半整序集上建立了超穷归纳法原理：设W是一个半整序集，P是一个性质，如果下列命题成立，则W的所有元素均具有性质P．（1）若α＜x＜β具有性质P，则α，β具有性质P；（2）一串不具有性质P的点的极限点亦不具有性质P．     

康托的超穷数理论

康托（G. Cantor,1845—198）所创立的超穷集合论,在近代数学史上是令人极为惊异的巨大成就。但究其历史根源,正是由于研究分析学的基础而激起了康托对点集的兴趣,并由此而发现了超穷数.集合论,至少部分地起源于黎曼等人对三角级数的丰富研究以及对不连续函数的分析;康托对那些使函数不连续或收敛问题变得非常困难的点的集合进行了深刻的研究,并在这一过程中系统地建立和发展了一般点集的理论,从而开拓了一个全新的数学领域。本文将就其如何发现超穷数理论与创立超穷集合论的数学历史背景及其发展过程予以较系统地介述与评析。     

关于保序集值算子的讨论

讨论了半序集和半序拓扑空间中保序集值算子的最小与最大不动点的存在性．在半序集上，给出了类似于中关于序Banach空间中混合单调算子的耦合拟不动点的结果；在半序拓扑空间中，改造了中相关定理中关于算子的条件，得到算子存在最小与最大不动点。     

弱整序集的若干定理和超穹归纳法

将整序集上的若干主要定理和超穹归纳法推广到弱整序集上，使得超穹归纳法得到更为广泛的应用．     

用超穷归纳法原理计算定积分

用超穷归纳法计算定积分类似于用数学归纳法研究等幂和,它能在计算过程中寻找原函数,免去不定积分公式。     

Zermelo定理在弱整序集上的推广

将整序集上的Ｚｅｒｍｅｌｏ定理推广到弱整序集上,并给出若干结果及应用实例     

具有限强表示的半序集的序集的序收敛

在一个半序集中可以定义网的各种序收敛，本文讨论一个半序集Ｐ及其分割完备化Ｐ中序收敛的关系，Ｐ及其强收缩中序收敛的关系，以及直积中的序收敛。主要证明了下列结果；若半序集Ｐ有一个有限强表示{Pi｜i=1,...,k} ，那么Ｐ中的网是序收敛的当且仅当它在每一个强收缩Ｐｉ上是序收敛的。     

有穷集

本文主要证明有穷集的一些性质与定理。     

复合集值增算子的不动点定理

通过引入集值算子的下增、上增、全增、强增和半序集上的全序拟备集、全序自备集等概念，讨论了由单值算子与集值算子复合而成的集值增算子的不动点的存在性，改进和推广了已有文献的某些结果     

具有限强表示的半序集的序收敛

在一个半序集中可以定义网的各种序收敛,本文讨论一个半序集P及其分割完备化?中序收敛的关系、P及其强收缩中序收敛的关系,以及直积中的序收敛.主要证明了下列结果:若半序集P有一个有限强表示{P_1|i=1,…,k},那么P中的网是序收敛的当且仅当它在每一个强收缩P_i上是序收敛的.     

非连续增算子的不动点定理

通过引入全序拟备集和全序自备集概念，给出半序集上的复合单值增算子的不动点定理，所得结果包含郭大钧和孙经先等人的相应结果为特例     

半序集上集值算子的混合单调性及其不动点定理

给出了半序集上集值算子的几种混合单调性定义，讨论了它们之间的关系，然后利用半序集上全序集一些性质，证明了混合单调集值算子的耦合不动点定理和极小极大耦合不动点定理。     

基于P序的参数集优化问题解的稳定性

Possible less序关系(P序)是一种相对较新的集序关系,在计算机编译器、区间运算以及鲁棒优化等方面均有应用.本文在P序下讨论了参数集优化问题解映射的稳定性.本文给出了P序关系下严格拟凸以及水平集映射的定义,得到了参数集优化问题解映射上下半连续性的充分条件,并给出了例子加以验证.     

连续参数集值序上鞅及其表示定理

利用有关文献中超空间Ｐｂｆｃ（Ｘ）上一种新的半序给出了连续参数集值序上鞅概念,它是连续参数单点值上鞅的集值版本,并利用离散参数集值序上鞅的结果得到了连续参数集值序上鞅的表示定理     

序凸集与锥的正规性

研究了序凸集的一些运算性质,得到了紧序凸集的序端点表示定理．定理2紧序凸集是其所有序端点的序凸包．还利用序凸集给出了正规锥的两个特征性质．定理3实Banach空间E的锥P是正规的当且仅当E的任何有界集的序凸包是有界的．定理4实Banach空间E的锥P是正规的当且仅当E是局部序凸的,即E有一个序凸的零点邻域基．     

序与“复数无大小”

在数系中，自然数、整数、有理数、实数均有大小，且能排次序。复数能否排次序？为什么复数没有大小？下面从现代数学的基础结构之———序结构的观点探讨一下复数元大小的根源，并对中学复数教学相关的问题谈一点看法。1集的序关系实数集中，有小于“＜”、等于“。”、大于“＞”3种关系。另外，近代数学中还常用＜表示“小于或等于”，即“＜”相当于“＜”。定义1如果在集M的元素之间定义一个关系“＜”，满足：（1）三分律若x、yeM，则x＜y，但x4y；x＝y；x＞y，但y4y三者有且只有一种成立。（2）传递性若X，y，XEM，X＜y，且y＜Z…     

一类不动点问题的广义单调迭代法

利用序理论及广义单调迭代法研究了一类非线性不连续集值形式的不动点问题，在空间中通过一个正凸锥定义一序结构，引入序理论给出其迭代格式（即广义单调迭代法），进而探讨原问题迭代解的收敛结果，还给出了一个合理的离散形式，在局部上半利普希茨条件下，研究了解集的收敛性。     

caccc半序集及其不动点性质

旨在寻找ｃａｃｃｃ半序集Ｐ的一个新子集合,使这个集合的不动点性质与Ｐ的不动点性质一致,采用了序集理论中的不动点方法,证明了若Ｐ是ｃａｃ半序集,则Ｄ（Ｐ）＝｛ｘ∈Ｐ：存在≤≤－极大元ｙ,满足ｙ≤≤ｘ｝＝Ｐ,并对李伯渝的论文“Ｔｈｅ ａｔｎｔｉ－ｏｒｄｅｒ ｆｏｒ ｃａｃｃｃ ｐｏｓｅｔｓ”（Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ,１９９６,１５８：１７３－１８４）的结论和证明作了简化。     

Zorn引理的一个推论

通过上确界及序列收敛的有关性质，给出了半序集上Zorn引理的一个推论。     

复合型混合单调集值算子的耦合不动点

利用半序集上的全序子集的一些性质，证明了由混合单调单值算子与集值增算子复合而成的混合单调集值算子的耦合不动点和极小极大耦合不动点的存在定理