两二次曲线公有元素的图解方法

图解两二次曲线的公有元素是平面几何问题,但在二维平面中直接图解该类问题较为困难.根据二次曲线可作为二次曲面截交线的原理,将所给定的两二次曲线通过不同的投影法构造出相应的二次曲面,把二次曲线作为其截交线的投影,图解两二次曲线的公有元素.这样不仅给出了简明直观地求解两二次曲线公有元素的图解方法,同时也为图解平面几何问题提供了一种以空间作为媒介、借助于投影解题的新思路.     

双圆弧逼近的拓广

对于小挠度线型,可以用分段三次样条曲线进行拟合。对于大挠度线型,也有了不少的拟合方式。为了显示和绘图的需要,不少文章已提出双圆弧逼近的方法,并且在应用中取得效果。文[2]用双圆弧逼近分段转轴三次样条曲线,并证明了一阶连续的双圆弧与样条曲线在两节点间有5个公共点,因而是比较理想的逼近。本文是[2]的一种拓广。我们用二次曲线偶去逼近一般的三次样条曲线,所得的结果完全适用于分段转轴的三次样条曲线。文中证明了一阶连续的二次曲线偶与三次样条曲线在节点间最多可有8个公共点,而达到8个公共点的二次曲线偶必是双曲线偶;提出了两种方法,唯一地确定了二次曲线偶的两条曲线的分界点。     

判别式应用中的一个应注意的问题

针对《数学数字》2008（3）＂判别式应用中的一个问题＂进行了讨论。认为判别式是用来判断直线与曲线间关系的一种最有效的方法,但不适用于判断二次曲线与二次曲线间的关系,指出判别式用于判断二次曲线与二次曲线间关系存在的问题。     

关于“二次曲线”教学的几个问题

一.二次曲线在中学数学中的地位和作用根据中学数学的总的要求,不难看出:直线和二次曲线是中学数学教学的重点。1、用代数的方法研究几何问题的优越性在“二次曲线”这一章得到了充分的体现。本章,通过对抛物线、椭圆、双曲线的标准方程的推导,就把研究二次曲线的几何问题,转化为研究二元二次方程的代数问题。用代数的方法研究曲线的性质,在处理一些几何问题上,有很多的优越性。同时通过二次曲线的教学,可以使学生对于直角坐标系中曲线和方程的相互关系得到较深刻的认识。2、二次曲线是学生获得必要的生产斗争实践知识的重要教材。在生产实践中,常常遇     

二次曲线的逆曲线

提出了非退化二次曲线的逆曲线的概念，并初步探讨了原二次曲线与其逆曲线的关系。     

带钢控冷过程温度计算二次曲线方法分析与应用

考虑带钢导热系数是温度的线性函数,由厚度方向一维导热方程,推导出能够表征二次曲线凸凹形式的厚向温度分布方程,得出导热系数随温度的变化增减趋势的不同,决定了温度分布二次曲线凸凹形式不同的结论.针对不同的温度分布形式,推出相应的平均温度与表面温度间的转换关系.该关系解决了热带钢轧后控冷过程中,较厚规格产品利用传统的二次曲线近似拟合厚度方向实际温度曲线时,选取凸凹形式不同的二次曲线导致平均温度的计算结果不同的问题.并将此关系应用于现场实际,提高了在线卷取温度控制模型的设定精度.     

二次曲线模型求解中厚板轧制过程中的湿度场

针对中厚板轧制过程中温度场不易精确模拟,普通温度模型计算存在误差较大的问题,通过建立二次曲线模型来计算中厚板轧制过程中的温度场,即对中厚板的轧制过程进行一定的简化,用二次曲线逼近中厚板轧制时沿厚度方向上的温度场,并在该曲线的基础上得出二次曲线模型和其计算方法.利用该二次曲线模型对Q235轧制过程中的温度场进行解析.结果表明,二次曲线模型预报精度的相对误差可以控制在3%以内,完全能够满足中厚板在线实际生产的需求.二次曲线模型同时也为其他热轧的温度场解析控制提供了范例.     

二次曲线模型求解中厚板轧制过程中的温度场

针对中厚板轧制过程中温度场不易精确模拟,普通温度模型计算存在误差较大的问题,通过建立二次曲线模型来计算中厚板轧制过程中的温度场,即对中厚板的轧制过程进行一定的简化,用二次曲线逼近中厚板轧制时沿厚度方向上的温度场,并在该曲线的基础上得出二次曲线模型和其计算方法．利用该二次曲线模型对Q235轧制过程中的温度场进行解析．结果表明,二次曲线模型预报精度的相对误差可以控制在3％以内,完全能够满足中厚板在线实际生产的需求．二次曲线模型同时也为其他热轧的温度场解析控制提供了范例．     

二次曲线的逆曲线

提出了非退化二次曲线的逆曲线的概念，并初步探讨了原二次曲线与其逆曲线的关系．     

一种用二次曲线偶逼近三次平面Bezier曲线的算法

［１］和［２］研究了用双圆弧逼近三次平面曲线的算法．采用二次曲线偶逼近三次平面Ｂｅｚｉｅｒ曲线，得到一种用二次曲线偶逼近三次平面曲线的算法，它保持逼近曲线的整体光滑性，比用双圆弧逼近精度高，速度快．本算法亦适用于用二次曲线偶逼近其它类型的三次平面曲线．     

二次曲线(椭圆)的一种新作图方法及其应用

本文首先用解析方法研究直线与二次曲线的切点及曲线参数确定问题,进而利用仿射变换原理,得出一种较为简便的二次曲线的作图方法,对解决几何要素间的距离的和差问题有一定意义。     

二次曲线的不变量

本文首先推求二次曲线表示九种曲线的充分必要条件,其次再推证表示上述充要条件的代数量是坐标变换下的不变量.这种讨论无论从论证的逻辑顺序,还是方法上都与通常论述不同,而这种方法比较自然且突出了几何背景.     

利用配方法讨论无心二次曲线

二次曲线为非中心曲线的充要条件及方程表示形式。本据此理论提出了利用配方法确定曲线的形状，大小和位置的方法步骤。     

二次曲线加工的精度控制研究

宏程序广泛用于二次曲线等规律曲线的加工,对于精度要求高的二次曲线加工,传统的方法是减小步长或步距,但过小的步长或步距角会使机床运算速度跟不上,造成机床爬行,不但影响了精度,还大大降低了生产率。文章分析了各种拟合方法对加工精度的影响,研究了合理步长和最大步距角的计算方法,解决了二次曲线加工过程中的精度控制的问题,并结合加工实例得以验证。     

退化二次曲线的逆曲线

对于退化的二次曲线Γ,利用其系数矩阵A的伴随矩阵A*定义了Γ的逆曲线,并根据原退化二次曲线的类型和图形对其逆曲线的图形进行了讨论.     

化简二次曲线方程的一种简捷方法

二次曲线方程的化简与作图是解析几何的一个重要问题，也量一个已经得到解决的问题，用一般教科书上给出的坐标变换的化简方法，涉及到理论知识和公式较多，不便记忆，而且计算复杂，因此寻求化简二次曲线方程的比较简捷易行的办法，就成了近年来解几何学讨论较多的问题之一，本文将曲线的主直径用参数方程表示，根据参数的几何意义，求出半轴之长定出主直径的倾角（或斜率）就可以对二次曲线方程进行化简及确定图形的形状和位置。     

非中心二次曲线直接作图法

文 [1 ],[2 ]给出了二次曲线的直接作图法 ,但对于无心曲线的作图 ,要用到不变量I3 ,以及要判别无心曲线的开口方向 ,较不方便 ,又一般教科书关于非中心曲线的讨论均为不变量及半不变量难于记忆 ,且计算量较大。本文利用非中心二次曲线系数的特点 ,给出了无心曲线与线心曲线的一个非常简单的判别式 ,并给出了无心曲线顶点的显式解、主直径、新坐标系下的标准方程的直接的表达式 ,以及线心曲线的一对直线方程 ,由此非中心二次曲线的图形便显而易见了。     

二阶曲线及其切线方程的求法

高等几何给出了二阶曲线的射影定义和有关理论，本文从新的角度介绍二次曲线方程和二次曲线切线方程的求法。玉米二阶曲线方程1．l利用射影定义求二阶曲线方程定义平面上成射影对应的两个线束，其对应直线的交点所形成的图形，称为二阶曲线，若两线束不共心，且不成透视对应，则曲线称为常态的，否则曲线称为变态的。定理1已知两个一维几何形式的三对（不同）对应元素，可准一确定一个射影对应。例里求通过五点A（l，0，－1），B（l，0，1），C（1，2，1），D（丑，2，一至），E（l，3，0）的二次曲线。假如图1所示囹1设以A、CH点为线束…     

任意二次曲线的双圆弧拟合成形法

文中介绍的是用双圆弧拟合平面任意二次曲线，首先利用几何知识对任意形式的平面二次曲线进行分类，然后对分类后的各种二次曲线分别进行双圆弧拟合，使拟合后的双圆弧曲线满足精度要求。对于数控加工具有实用意义，扩大了数控加工的范围。     

曲线的渐近线求法

本文给出了六种不同的方法求解二次曲线渐近线方程.利用多种方法求解渐近线能够使得读者从不同的角度来理解二次曲线渐近线本质特征.这也加强了对射影几何常用的无穷远点、极点、极线等概念的直观理解,让我们感受到了高等几何对初等几何的指导作用.