NA序列自正则加权和的几乎处处中心极限定理

设{X,X_n,n≥1}为严平稳的NA随机变量序列,{a_(ni),1≤i≤n,n≥1}为实数阵列,S_n=n∑i=1a_(ni)X_i,V_n~2=n∑i=1a_(ni)~2X_i~2.在适当的条件下,证明了NA序列自正则加权和的几乎处处中心极限定理.     

关于Smarandache LCM函数及Smarandache函数SM(n)的混合均值

设n为正整数,F.Smarandache LCM函数SL(n)和函数SM(n)定义为:SL(1)=1,SM(1)=1,当n>1,并且n的标准分解式为n=p1α1p2α2…pkαk时,SL(n)=max1≤i≤k{pαi i},SM(n)=max1≤i≤k{αi.pi},利用初等方法及素数的分布性质研究函数(SL(n)-SM(n))2的均值性质,并给出了一个有趣的渐近公式。     

一个不等式的推广

对不等式(min1≤i≤n{xi}){x1+(1+d)x2+…+[1+(n-1)d]xn}≤(n-1)d+2/2n(x1+x2+…xn)2(0≤d≤2,xi>0(i=1,2,…,n))中d的取值范围进行了拓宽,进而推广该不等式.     

原数列的两个性质

本文主要运用初等方法研究了原数列{sp（n）}的性质,并给出了∑n≤x（sp（n）,p^2）=p^2 1与∑n≤x sp（n＋1）≠sp（n） sp（n）的渐进公式．     

一类非线性时滞差分方程解的振动性和非振动性

在α>1且0<β≤α的情形下研究了具非线性中立项时滞差分方程Δ(xn-pxnα-T) qnxnβ-σ=0,n≥n0正解的存在性,获得了几乎“sharp”振动和非振动准则,及在α=p=1,β∈(0,∞)的情形下上述方程解的振动性,获得了一些新的振动条件.     

Euler示性式在子流形上的积分公式

给出(n+p)维C~∞-Riemannian定向流形N~(n+p)(p<1),M是它的n维光滑紧政定向子流形,命E(Ω)是M的法丛V(M)的Euler示性式,本文将计算积分integral from n=M E(Ω)Λσ其中σ是M上的任意闭n-p形式。设U是法丛V(M)上的一个光滑截面,μ_1,……,μ_(n-p)是M上的n-p个光滑向量场。设{u_1,……,u_(n-p)}的奇点集为Δ,Δ(ε)为Δ在M中的ε-管状领域,在M-Δ(ε)上截面组{u_1,……,u_(n-p)}是线性无关的,由此,在M-Δ(ε)上做矢丛V,使得V_x=(V_x(M),u_1(x)…,u_(n-p)(x))x∈M-Δ(ε)。则V是M-Δ(ε)上的n维矢从。在M-Δ(ε)上截面组μ_c={u,u_1,…,u_(n-p)}可视为矢丛V上的光滑截面组。设u_c的奇点集Γ且Γ=UΓ(i)其中Γ(i)是Γ的连通分支,本文给出V(M)上的光滑截面u限制到Γ(i)上的指标,Iu_c(Γ(i))的定义,并且证明下面的积分公式integral from n=M E(Ω)Λσ=sum from n=i Iu_c(Γ(i)) integral from n=(Γ(i)) to σ′陈省身于一九四五年给出了Riemannian流形上的曲率积分,其中也给出了2n维定向流形中n维紧致定向子流形的法丛上Euler示性式的积分公式。本文将给出(n+p)维定向流形中(p相似文献   

非线性二阶差分系统周期解的多重性

变分方法是研究非线性差分方程周期解存在性的一种新的并且行之有效的方法.运用乘积空间上的环绕定理[1]证明二阶非线性差分系统{-Δ2un-1=μ1uαn1+f1(n,un)+λh1(n,un,vn),n∈M-Δ2vn-1=μ2vαn2+f2(n,vn)+λh2(n,un,vn),n∈M其中αi∈(0,1),i=1,2,至少存在3个非平凡的周期解.     

关于ρ—相关的随机变数序列的大数定律

§1.前言独立随机变数序列的大数定律,是独立随机变数和的极限理論的一部分,現已得到相当彻底的解决(見[3])。对非独立的情形,虽然目前研究得远不如独立情形那样完善,但已被一些学者所注意,其中有的以某种相关性概念代替独立性概念,並建立与独立随机变数序列的大数定律类似的結果(見[1])。本文考虑了ρ—相关的随机变数序列{ξ_n},在定理1中找到了一个使{ξ_n}服从弱大数定律的充分条件,这个結果及其推論,在某种意义上是馬尔柯夫定理、車貝謝夫定理和欣斤定理的推广(見[4]的§22)。 Erankx Ed得到这样一个結果(见[2]):設{ξ_n}为期望为o且一致有界的随机变数     

由圈长分布确定的偶图

阶为n的图G的圈长分布是序列(c1,c2,…,cn),其中ci是图G中长为i的圈数.得到如下结果:设A■E(Kn,r),|A|=4,n≤r≤m in{n 6,2n-9},则G=Kn,r-A是由它的圈长分布确定的.     

非齐次半线性椭圆型方程第三边值问题正解的存在性和不存在性

考虑有界区域Ω RN上非齐次半线性椭圆型方程-Δu=up+λf(x)在齐次混合边值条件(即第三边值问题) u=0下的正解的存在性和不存在性,其中p∈(1,N+2 n+αuN-2),N>2,或p∈(1,∞),1≤N Ω≤2,f(x)∈L∞(Ω),证明了存在2个常数λ ≥λ >0,使当λ∈(0,λ )时,上述问题至少存在2个正解,而当λ>λ 时没有正解.     

k-ary n立方体中的测地泛圈

文中用归纳假设法证明了结论：当n≥2,k≥3,u和v是Qkn中任意2个顶点,由对称性,不妨设u=（0,0,…,0）,v=（d1,d2,…,dn）,这里0≤di≤k/2,（i=1,…,n）,记d=d1＋d2＋…＋dn≤1,N=kn,则对于每个偶数l适合2d＋2≤l≤N,则Qkn中有过u和v长为l的圈C,且C上u和v的距离为d.若有i和j满足1≤i≤j≤n,使得di≥1且dj≥1,或有且dj=k/2且dj=0,j≠i,1≤j≤n,则又有l=2d;当n≥2,k≥3是奇数,u和v是Qkn中任意2个顶点,由对称性,不妨设u=（0,0,…,0）,v=（d1,d2,…,dn）,这里0≤di≤k/2,,（i=1,…,n）,记d=d1＋d2＋…＋dn≥1,N=kn,r=max{di},则对于每个奇数l适合2d＋k-2r≤l≤N,则Qkn中有过u和v长为l的圈C,且C上u和v的距离为d.     

CESS-模的直和

研究了CESS-模的任意直和在什么条件下仍是CESS-模.例如,证明了M=( )i∈IMi是CESS-模当且仅当存在自然数n≥2和Ⅰ的子集{j1j2……,jn},使得对M的任意闭子模K,若SocK≤eK且K ∩Mj1≤eK,或K ∩Mj2≤eK,…,或K ∩jn≤eK或K ∩Mj1=K ∩ Mk2=…=K ∩Mjn=0,则K是M的直和项.     

一类半线性椭圆方程分歧解曲线的Morse指标

主要讨论了方程{Δu+λu+f(x,u)=0x∈Ω,(a)u/(a)n=0x∈(a)Ω.从特征值出发的分歧解曲线的Morse指标,从而可以判断解的稳定性.     

关于Smarandache函数的混合均值

对任意的非负整数n,著名的Smarandache LCM函数SL(n)定义为最小的正整数k,使得n/[1,2,…,k],其中n/[1,2,…,k]表示1,2,…,k的最小公倍数.而函数U(n)定义为最小的正整数k,使得n≤k(2k-1),即U(n)=min{k∶n≤k(2k-1),k∈N}.通过利用初等和解析方法,研究复合函数SL(U(n))的均值,得到了一个有趣的渐近公式.     

一个包含Smarandache函数的混合均值研究

对于任意的正整数n,函数Z6(n)的定义为,最小的正整数k,使得n≤k(2k-1),即Z6(n)=min{k∶n≤k(2k-1),k∈N}。利用初等方法及解析方法,通过分区间讨论,研究了Smarandache函数S(n)及Smarandache对偶函数S*(n)与函数Z6(n)混合均值性质,给出了复合函数S(Z6(n))·S*(Z6(n))一个有趣的渐进公式。从而拓展了经典的基础数学的相关研究工作。     

极值的r阶矩与底分布的关系

设X_n~(1)≤X_2~(2)≤…≤X_n~(n)是n个具有公共分布函数共场所F(X)的独立随机变量的顺序统计量,而Y_n~(1)≤Y_n~(2)≤…≤Y_n~(n)是n个具有公共分布函数G(x)的独立随机变量的顺序统计量,0≤r≤1,integral from (-∞) to (+∞)|x|~r(dF(x))<+∞,integral from (-∞) to (+∞) |x|~r(dG(x))<+∞, 在0相似文献   

Realization of Irreducible Dr-Moduleswith Highest Weight tλ_1

Let n=2 r be a positive even integergreater than 2 .Let F be a Field of char F =0 {e1 ,… ,en}withbasis and let V be n-dimensional linear pace over F .Eij is the linear transformation of V whichsatisfies that Eijek=δjke I i,j,k=1,… ,n.Suppose that k isa positive integer and 1≤ k≤ n.Letirreducible Dr-module with highest weight tλ1 ( see[1] ) .If Q={k1 ,k2 ,… ,kt},where k1 ,… ,kt},are positive integers and 1≤ k1 ,… ,kt≤ n ( some of k1 ,　　 Xm( s) ={j1 … js-m -1 si1 …im|j1 … js…     

Laplace变换表的某些补充结果

本文给出了计算Laplace逆变换的2个定理.它们是海维塞(Heaviside)展开式当F(S)=[(?)_n(s)]/[ψ_n(s)]中分子与分母次数相同时的推广。依此给出了Laplace变换表的某些补充结果,它们对于求解某类微分方程及积分方程是非常有用的。     

某些矩阵秩不等式的边界条件

对几个常见的矩阵秩不等式,讨论其等号成立的条件,并将矩阵和的秩不等式加以细化.得到主要结论:(i)r((A1,,At))=r(Ai)(1≤i≤t)当且仅当有矩阵B与C适合Ai=BA1Ai=AiAtC;(ii)Sylvester不等式r(AB)≥r(A)+r(B)-n中等式成立,当且仅当k≥n-r(k为B的列数,r=r(A),当A=P(Ir0)Q时,B=Q-1(CIn-r)R(P,Q,R为可逆矩阵);(iii)max{r((A,B))-n,r((AB))-m}≤r(A+B)≤min{r((A,B)),r(AB))},(A,B为m×n矩阵),且刻画了等式成立的条件.     

NA阵列行和最大值的BAUM-KATZ大数律的精确渐近性

讨论了NA阵列行和最大值的BAUM-KATZ大数律的精确渐近,给出了∑n≥1nr/p-2 P〔max1≤j≤kn|Sj-ESnj|≥εn1/p〕∑n≥1n/1p〔max1≤j≤k|snj-ESnj|≥εn1/p〕在p阶ces、aro一致可积的相关条件下,当ε→0时的精确渐近性.