基底波动对流体表面孤立波的影响

本文研究了基底具有线性波动的流体表面波,着重分析了线性波对表面孤波的影响.在基底线性波为长波、小振幅条件下,利用多重尺度摄动方法导出了流体表面波满足的基本方程.结果表明,在二级近似下,流体表面出现与基底波动同频率的简谐波以及传播KdV孤立波,该表面简谐波与传播孤立波互不干扰,各自独立传播。     

外加驱动下深度缓变矩形槽中非传播表面孤波

用多重尺度微扰技术导出了外加驱动下深度缓慢变化矩形槽中流体表面波所满足的方程,是含有缓变系数的非线性Schrodinger方程;并求出了特定情况下的非传播表面孤立波解。当深度不变且不考虑外加驱动和粘滞性时,结果与Larraza和Putterman理论的结果一致。     

弹性管壁的非线性调制孤波

本文研究弹性管中流体运动时,流体与管壁的流固耦合非线性波问题.在轴对称弹性薄壁圆管和无粘流体的假没下,用多重尺度微扰方法导出了管壁径向位移所服从的非线性Schrodinger方程,并求出了非线性调制孤波解.     

关于非驻定系统的渐近稳定性的研究

本文应用(1)中的定理三给出一类非驻定,非线性n阶系统的零解的全局等度渐近稳定的判定准则;应用(1)中的定理一给出一类二阶非驻定非线性系统的零解的等度渐近稳定性的判定准则。     

一类二阶非线性系统ЛЯПУНОВ函数的构造及其解的稳定性

<正> 在文〔1〕,〔2〕中,根据它们所对应的线性系统为Ляпупов函数,用类比的方法构造了相应的二阶非线性系统的Ляпупов函数,并讨论了它们的零解的全局渐近稳定性.本文用可变递度方法构造上述二阶非线性系统的Ляпупов函数,并给出了它们的零解全局渐近稳定的充分条件.     

二阶非线性微分方程周期解和孤立波的存在性

考虑带有非局部项的二阶非线性微分方程-u″(x)+a(x)u(x)=f(x,u)∫+∞-∞W(x-s)|u(s)|2ds周期解和孤立波的存在性。将其转化为Banach空间上一个合适的算子的不动点问题,利用Krasnoselskii不动点定理以及所对应的格林函数的正性,分别获得上述二阶非线性微分方程至少存在一个周期解和一个孤立波的充分条件。     

非线性脉冲微分方程Runge-Kutta方法的渐近稳定性（英文）

研究非线性脉冲微分方程在全局Lipschitz条件下,精确解和Runge-Kutta方法数值解的渐近稳定性;在非线性函数满足Lipschitz条件下,给出解析解渐近稳定的条件;讨论几类显式RungeKutta方法应用于该方程时数值解渐近稳定的条件,证明在满足收敛阶的条件下,数值解可以保持解析解的渐近稳定性,当p≤4时,上述结论成立,当p 4时,上述结论不成立。数值算例验证了结果的有效性。     

(2+1)维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程组的精确单行波解

通过分数阶行波变换,在整合分数阶导数意义下,将(2+1)维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程组简化为一个常微分方程.利用三次多项式的完全判别法得到了该方程组的一些新的单行波解,这些解包括双曲函数解、三角函数解、Jacobi椭圆函数解和有理函数解.     

四层平面介质光波导的渐近解析方法

该文用渐近解析方法求解四层平面介质光波导问题,它将特征方程以一个小参量的级数展开,从而得到传播常数的一阶至三阶近似解.这一方法本身可达任意精度,然而数值结果表明:简单的二阶近似解的精度对晶体型光纤偏振器消光比的计算已经足够了.     

平稳河道水波模型的最优控制

研究平稳静态河道水波模型的最优控制问题.应用分布式参数系统最优控制理论和相关的泛函Sobolve空间知识,选择轨迹型的性能指标和特殊的Banach空间,证明平稳模型方程在Dirichlet边界条件下最优解的存在性.通过引入Lagrangian乘子将等式约束和轨迹型性能指标转化为Lagrangian项和罚函数项,并用非线性泛函中的Frechet导数和变分不等式研究了最优解存在的一阶必要和二阶充分最优条件.此条件是研究浅水波模型最优控制可计算性理论和实际应用的基础.     

二阶中立型微分方程解的零点距估计

研究了二阶非线性中立型微分方程[x(t) p(t)x(t-τ)]″ ∑mk=1uk(t)kf(x(t-σk))=0解的零点分布问题.通过采用降阶的方法将二阶非线性中立型微分方程转化为与之相关的一阶线性微分不等式.进而对二阶微分方程振动解相邻零点间的距离进行了估计,并加以举例说明.     

非均匀非线性Schrdinger方程的奇异波和孤子解

研究光纤通信中孤子的传播方程。采用通用理论(相似变换)构建(1+1)维非均匀非线性Schrdinger方程的奇异波解和孤子解,讨论一阶奇异波在不同光纤中传播的动力学特性。给出两孤子解的表达形式,基于该解和不同的参数条件,利用演化图描述两孤子的相互作用,所得结果对研究奇异波在光纤中的传播具有理论意义。     

应变梯度弹性固体表面效应对弹性波传播的影响

研究应变梯度固体表面效应对弹性波传播的影响,通过应变能密度推导出应变梯度固体中的平衡方程和界面条件,根据非传统界面条件推得弹性波反射和透射的振幅比,推导以能流密度表示的振幅比.用法向能量守恒验证了数值计算结果,根据数值计算结果,讨论了表面参数对弹性波反射和透射的影响.     

正交各向异性矩形板大挠度问题研究

使用“两变量法”和“混合摄动法”对非均布横向载荷作用下的正交各向异性板的大挠度问题进行了研究，获得了两邻边固定两邻边自由正交各向异性矩形板对ε１为Ｎ阶和对ε２为Ｍ阶的一致有效渐近解。     

矩形槽中的弱非线性调制表面孤波理论(英文)

本文用多重尺度法得出了矩形槽中流体表面弱非线性调制(传播和非传播)孤波的表式,结果指出,当孤波移动时其形状变得更加尖锐(振幅增大,宽度减小)     

一类不连续二阶三点边值问题的可解性

考察了一类含有一阶导数的奇异二阶三点边值问题的解和正解,其中非线性项是Caratheodory函数.通过引入非线性项的高度函数建立了两个存在定理,主要结论表明,只要在某个有界集合上高度函数的积分是适当的,该问题存在一个解或者正解.     

筑坝用重型混凝土振动器的非线性动力学分析

首先建立了筑坝用重型混凝土振动器的二自由度非线性动力学模型及微分方程,然后用渐近法求解系统的共振解和非共振解.研究表明,该振动器工作在第一阶共振点附近,既能获得振捣所需振型又能提高减振效果.文中提供了数值算例.本文提出的模型可为进一步研究提供基础.     

不连续二阶周期边值问题的可解性

考察了一类非线性项含有一阶导数的二阶周期边值问题的解的存在性,其中非线性项是Carathèodory函数.通过构造非线性项的高度函数并且利用Leray-Schauder不动点定理建立了两个存在定理.第一个定理表明只要高度函数的积分是适当的,这类问题至少有一个解.第二个定理表明当非线性项在无穷远处增长的极限是一个无界函数时在适当条件下这问题仍可能有一个解.     

二阶非线性弱非完整系统运动方程的积分方法

本文给出积分二阶非线性弱非完整系统动力学方程一种方法，首先，将二阶非线性弱非完整系统动力学方程及约束方程对时间求导而成为三阶线性常微分方程组，并将其按小参数展开；然后，将广义坐标、广义速度、广义加速度同时取作为场变量，从而把方程表为标准形式，用场方法积分之；最后，将运动方程及约束方程对初始条件的限制加上去，消失初始广义加速度而得到二阶非线性弱非完整系统的解，文末，举例说明方法的应用。     

Lipschitz非线性系统降阶观测器设计的新方法

讨论Lipschitz非线性系统降阶观测器的设计,并指出在非线性系统全阶观测器存在的条件下,它的降阶观测器同时存在,且它的降阶观测器的设计方法依赖于Raccati方程的解.