具有Logistic增长和饱和CTL免疫反应的时滞HIV模型的稳定

研究具有Logistic增长和饱和CTL免疫反应及其免疫时滞的HIV病毒模型。讨论在不同情况下无病平衡点E_0、无免疫感染平衡点E_1、免疫感染平衡点E_2的存在条件,通过分析特征方程,建立三个平衡点的局部渐近稳定性;讨论免疫感染平衡点E_2附近存在Hopf分支的充分条件,通过规范型方法及中心流定理,分析Hopf分支的方向和稳定性。数值模拟验证了主要结论的正确性。     

一类具有分布时滞和饱和发生率的海洛因传染病模型的全局动力学性态

研究一个具有分布时滞和饱和发生率的海洛因传染病模型。计算得到疾病的基本再生数;分析相应特征方程根的分布,研究系统可行平衡点的局部渐近稳定性;构造适当的Lyapunov泛函和应用La Salle不变性原理,证明当基本再生数小于1时,系统的无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数大于1时,系统的地方病平衡点全局渐近稳定。     

具有一般非线性接触率和疫苗有效期的时滞SEIQR传染病模型的稳定性和Hopf分支（英文）

研究一类具有一般非线性接触率和疫苗有效期的时滞SEIQR传染病模型,确定决定疾病传播与否的阈值,得到无病平衡点和地方病平衡点。利用Hurwitz准则,给出无病平衡点局部渐近稳定的充分条件;通过构造Lyapunov泛函方法及La Salle不变准则,分析无病平衡点及地方病平衡点全局渐近稳定性;利用Hopf分支理论讨论了地方病平衡点处Hopf分支的存在性。     

具非线性传染率染病年龄结构SIR流行病模型渐近分析

研究了一类具非线性传染率染病年龄结构SIR流行病传播的数学模型的动力学性态,得到了疾病绝灭和持续生存的阈值条件——基本再生数.当基本再生数小于或等于1时,仅存在无病平衡点,且在其小于1的情况下,无病平衡点全局渐近稳定,疾病将逐渐消除;当基本再生数大于1时,存在不稳定的无病平衡点和唯一的局部渐近稳定的地方病平衡点,疾病将持续存在.本文的结论包含了相应常微分方程模型已有的相关结论.     

不连续治疗策略下的一类具有饱和发生率的SIR传染病模型

研究一类具有不连续治疗策略和饱和发生率的SIR传染病模型的动力学性态。利用右端不连续微分方程理论方法分析,得到模型在Filippov意义下解的存在性及无病平衡点和地方病平衡点的存在性。进一步得到,当R0≤1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R01时,无病平衡点不稳定,地方病平衡点全局渐近稳定;证明在模型经过有限时间后,模型轨线收敛到无病平衡点。     

基于动物疫病检测信息的随机模型分析

基于检测行为的特点,考虑环境因素及检测力度的干扰,建立一个新的疫病检测信息的随机模型.利用停时理论及Lyapunov分析方法,证明该随机模型全局正解的存在唯一性,讨论该随机模型的解在相应确定性模型的无病平衡点和地方病平衡点附近的渐近行为.结果表明:在一定条件下,当R0≤1时,随机模型在无病平衡点附近具有渐近稳定性;当R...     

具有非线性传染率的SIRS流行病模型

研究一类具有非线性传染率的SIRS传染病模型,同时考虑了染病者在感染过程中具有连续时滞.通过对模型的分析,得到了疾病灭绝与否的基本再生数R_0.当R_01时,无病平衡点E_0全局渐近稳定,且疾病最终消亡;当R_01时,无病平衡点E_0不稳定,唯一地方病平衡点E~*在满足给的的条件下局部渐近稳定,且此时疾病一直持续生存.     

具有连续预防接种和垂直传染的SIR流行病模型的稳定性分析

研究一类具有垂直传染和双线性发生率的连续预防接种的SIR模型,得到决定疾病持续生存的阈值.当阈值小于1时,仅存在无病平衡点;当闽值大于1时,除存在无病平衡点外,还存在唯一的地方病平衡点.利用Hurwitz判据得到了地方病平衡点的局部渐近稳定性.利用Lasalle不变原理和Liapunov函数得到了无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定.     

一类具有饱和发生率和CTL免疫反应以及胞内时滞的病毒感染模型的全局性质（英文）

研究一类具有饱和发生率和CTL免疫反应以及胞内时滞的病毒感染模型,通过计算,得到了决定模型全局性质的两个阈值,即病毒感染基本再生数和CTL免疫基本再生数。通过构造适当的Lyapunov函数,利用La Salle不变性原理,证明了当病毒感染基本再生数小于或等于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当CTL免疫基本再生数小于或等于1且病毒感染基本再生数大于1时,无CTL免疫的病毒感染平衡点是全局渐近稳定的;当CTL免疫基本再生数大于1时,由CTL细胞免疫反应介导的病毒感染平衡点是全局渐近稳定的。     

一类带有消除项的体内感染HIV模型的稳定性分析

研究了一类带有消除项的体内感染HIV数学模型,首先利用基本再生数给出无病平衡点和地方病平衡点存在的条件;然后利用Routh-hurwitz判定定理给出两类平衡点的局部渐进稳定性条件;最后利用Lyapunov-LaSalle不变原理证明无病平衡点的全局渐进稳定性.     

含有免疫作用的SIR传染病模型的动力学性质分析

为预防并控制传染病的传播,在一类复杂情形下带有隔离的SIRS模型基础上,提出了含有免疫作用的SIR传染病模型.根据介值定理和平衡点对应的特征根分析,证明了传染病模型的无病平衡点与地方病平衡点的存在唯一性以及渐近稳定性,通过数值模拟验证了所得结论的准确性.     

一类具有标准发生率的媒介传染病模型的稳定性

建立并研究了一类具有标准发生率的媒介传染病模型,给出疾病流行与否的阈值并讨论了平衡点的存在性.证明了当基本再生数R01时,无病平衡点是局部渐近稳定的;当R01时,存在唯一的地方病平衡点且是局部渐近稳定的.并通过计算机数值模拟发现,无病平衡点和地方病平衡点都是全局渐近稳定的.     

分布式攻击网络目标资源数学模型的研究

建立一个分布式攻击计算机网络目标资源的数学模型。考虑到网络攻击主机和目标资源的差异,该模型将分布式攻击的过程分为对主机的攻击和对目标资源的攻击两个系统。研究得出系统的基本再生数R0,利用Routh-Hurwitz判据和几何判别准则,讨论模型无病平衡点的局部渐近稳定性以及正平衡点的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性。数值模拟验证了所得结果。     

SEIQR流行病模型的定性分析

研究一个具有一般非线性发生率的SEIQR流行病模型,得到基本再生数R0。当R0≤1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R01时,无病平衡点是不稳定的;当R01且pα1+σ成立时,地方病平衡点是全局渐近稳定的。     

一类时滞多组病毒模型的全局稳定性分析（英文）

研究具有双线性发生率的带时滞的多组病毒模型,分别针对强连通和非强连通情形,得到基本再生数R_0。利用Lyapunov泛函方法和LaSalle不变集原理,分别证明当R_01时无感染平衡点P_0的全局渐近稳定性以及R_01时慢性感染平衡点P*的全局渐近稳定性。     

具有垂直感染的时滞SIRS模型稳定性分析

该文研究了具有垂直感染的时滞SIRS传染病模型,确定了判断疾病流行或是消亡的阈值,利用时滞微分方程的稳定性理论证明了,当R_01时,对任何时滞,无病平衡点都局部渐近稳定;当R_0 1且0 ττ_0时,地方病平衡点局部渐近稳定;当R_0 1且τ=τ_0时,系统经历Hopf分支;最后数值模拟验证所得结论.     

一类媒介传染病模型动力学性态分析

建立了宿主常数输入以及蚊子指数出生的媒介传染病模型,利用下一代生成矩阵法得到了模型的基本再生数0R,讨论了平衡点的存在性和稳定性.并且证明了当R01时,系统存在唯一的正平衡点且局部渐近稳定;当R01时,无病平衡点局部渐近稳定,且系统可能存在2个、1个或0个正平衡点.当系统存在2个正平衡点时,1个为鞍点,1个为稳定结点.并通过数值模拟进行了验证.     

一类具有时滞和Holling Ⅱ型功能反应的捕食模型的全局稳定性和分支（英文）

研究一类考虑捕食者妊娠产生的时滞和Holling II功能性反应的两种群捕食模型。通过分析特征方程,研究模型可行平衡点的局部稳定性及共存平衡点处Hopf分支的存在性。使用无穷维系统的持久性理论,证明当共存平衡点存在时,模型的持久性。通过构造恰当的李雅普诺夫函数以及使用La Salle不变性原理,证明当共存平衡点不存在时,捕食者灭绝平衡点是全局渐近稳定的;给出共存平衡点全局渐近稳定的充分条件。数值模拟例子验证了理论结果。     

一类具有检疫隔离和疫苗接种的新冠肺炎传染病模型分析

提出一类具有检疫隔离和疫苗接种的新冠肺炎传播动力学模型.基于下一代矩阵方法给出模型的基本再生数,并证明平衡点的存在性.利用LaSalle不变集原理,证明当基本再生数R₀<1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R₀>1时,无病平衡点不稳定.此外,对R₀进行灵敏度分析,分析结果表明：增强对密切接触者的追踪隔离措施、减少接触率并尽快接种疫苗可以有效减少R₀.最后通过数值模拟验证了理论结果的可行性.     

带有双时滞的SEIRVS模型的数学分析

在已有的双时滞SEIRS模型基础上考虑对易感者进行接种免疫,分析所给出的模型无病平衡点的局部稳定性,以及地方病平衡点的存在性及其相应的个数,得到了在某些特殊情况下的地方病的稳定性.