分形及其维数

本文扼要介绍了分形的概念以及分形的两种维数之间的区别与联系。     

对分形集及相关维数的讨论

本文对几种分形维数的定义进行了比较，并分别引用这些定义估算了几个分形集的分形维，其中有的定义和估算方法是本文给出的。     

分形维数的能动作用

从应用实际出发,运用分形几何的关联,Hausdorff、计盒维数的理论和方法,找出一种求分形维数的切实可行的简捷实用的方法,从而研究实施发动机故障诊断中运用分形理论的问题,并且对几个振动故障信号进行了较为具体的分析。     

关于一类Weierstrass函数的分形维数

研究了形如sum from k=1 to ∞ λ~(-k)sin(λ~kt),λ>1的Weierstrass函数图像的分形维数,证明了这类函数的Box维数与Hausdorff维数等于1。     

分形插值曲面维数

主要利用分形插值曲面函数的一变差代替覆盖图像的最少盒子数计算矩形区域上分形插值曲面的维数,证明了分形插值曲面维数与压缩因子有关,并得到了维数的大小是由一个关于压缩因子的方程所决定.     

股票市场的分形维数分析

针对股票市场所具有的混沌特征,运用分形理论的方法对上证指数进行分析·采用一种构造生成元的新方法尺度生成法构造出上证综合指数的生成元·根据分形迭代函数系统理论与方法,迭代生成上证综合指数的模拟走势图·根据尺度C定义极值总变化函数R(C),从而定义一种新的维数栏维Df,与分形维数、关联维数一起完成对股市波动的复杂程度的定量估计·     

测度投影的相对重分形维数

Julian Cole将Billingsley在概率空间中引入的关于两个概率测度的Hausdorff，填充(packing)测度及维数的思想引入到重分形分析．在此基础上研究测度投影的相对重分形Hausdorff维数、填充维数与相对重分形Hausdorrff维数、填充维数之间的关系．     

盒维数的不确定性与迭代分形维数的算法

盒维数是分形几何中的一个重要概念，“数盒子法”广泛用于应用学科．盒维数具有不确定性，对于迭代分形对象，其迭代方法与分维数、盒维数存在直接联系。从迭代方法中构造数列，通过数列求得的盒维数．正好与分维数相等。     

盒维数的不确定性与迭代分形维数的算法

盒维数是分形几何中的一个重要概念,“数盒子法”广泛用于应用学科.盒维数具有不确定性,对于迭代分形对象,其迭代方法与分维数、盒维数存在直接联系,从迭代方法中构造数列,通过数列求得的盒维数,正好与分维数相等.     

洛特卡定律的分形性质及数学学科的洛特卡分维值

阐述了洛特卡定律的分形性质－统计相似性，及洛特卡定律的分形模型，计算并讨论了数学学科的洛特卡分形维数。     

层状岩体滑落的分形特征与分形维数估测

本文从几何学角度考察了层状岩体滑落过程所表现的统计自相似性,应用分形几何方法分析了层状岩体滑落过程的分形特征,并建立了模拟层状岩体滑落面的分形模型,给出了层状岩体滑落面的分形维数计算公式.     

晶须增韧陶瓷断口的分形维数与断裂韧性

研究ＪＸ－１型晶须增韧陶瓷断口的分形特征，测量材料断口表面的分形维数，建立分形维数与断裂韧性间的关系。根据晶须增韧陶瓷的主要增韧机制一裂纹偏转，建立了相应的分形模型，利用该模型分析分形维数与断裂韧性之间的一致性，为解释裂纹偏向的增韧效应提供一种新方法。     

具有n周期吸引轨道Julia分形图分维同胚分形插值算法

本文作者提出：“同胚分形插值算法”。根据实分形值函数算法的理论与定理，得到两个动力系统｛ｚ１，ｆ１｝及｛ｚ２，ｆ２｝的胚仿射变换θ，使它们等价或拓扑共扼，由此可以获得复平面上具有ｎ周期吸引轨道的Ｊｕｌｉａ分形图的盒维数估计。     

广西恭城-栗木断裂带的分形分析

恭城－栗木断裂带的分形分析结果是：整个断裂带的分维值D接近1．5。与整个华南地区线性构造的分维值（D＝1．35）相比,该断裂带属结构较复杂、活动性较强的一类,但总体上它已趋于成熟。在恭城－栗木断裂带中,南北向断裂的分维值远大于北东向和东西向裂断裂的分维值,这说明整个断裂带是南北向断裂为主。     

滑坡的分维与预测

研究了滑坡的时空分维特征及其变化规律．探索性地提出了“升维迭加性原理”．在研究滑坡实例的基础上，指出了分维与预测的关系．     

分形维数计算程序的设计及其应用

分形维数能够表征自然形态的某些特性,通过对原始数字图像的分析和研究,采用适当的处理方法,将数字图像转化为分形图像,并根据分形图像计算分形维数.利用Visual Basic(简称VB)完成了基于Windows平台的分形维数计算程序的设计,并以直线、矩形、康托尘、科赫曲线等分形图形对其进行了检验.在此基础上,利用该程序对一些分形图像进行了研究.     

基于一个新高分数维混沌系统的彩色图像加密

近年来,混沌密码学极大促进了图像加密技术的发展.高分数维混沌系统具有更复杂的动力学特性,基于微分动力学理论,给出一个最复杂吸引子,其混沌序列具有更高的类随机性,并根据此混沌设计出彩色数字图像加密方案,先通过新混沌系统的3个混沌序列对图像进行三基色分层像素位置扰乱,然后对于置乱图像的三基色分层进行连续的像素值替代加密.理论分析和实验结果表明,新高分数维三维自治混沌系统具有复杂的动力学特性,在图像加密中具有更高的适用性,该算法对彩色图像加密效果较好,安全性较高.