关于覆盖曲面的定理

改良了十分基本的覆盖曲在定理，放宽了覆盖曲面Ｆ的边界条件，它在亚纯函数，代数体函数以及拟亚纯映射研究中都很有用，可方便的改进一些定理（另文研究）。     

关于分担集的正规定理

用几何方法研究了更广泛的拟亚纯映射.利用关于覆盖曲面的不等式,较简单地证明了关于分担集的正规定理.由于亚纯函数是拟亚纯映射的特例,因此所得结论对亚纯函数均成立.     

关于单叶限制值的正规定理

应用Ahlfors覆盖曲面理论,研究了涉及限制值的亚纯函数族的正规定理,得到涉及单叶岛的正规定理和涉及单叶限制值的正规定理,推广了著名的Ahlfors的五岛定理与Nevanlinna五单值定理.     

亚纯开拓

首次定义并研究了代数体函数的亚纯开拓.为此,先将解析函数的唯一性定理推广到亚纯函数,然后证明了一些亚纯开拓的基础定理,最后用它证明了新的唯一性定理.     

涉及小函数的亚纯函数组的定理

利用亚纯函数的Nevanlinna 值分布理论以及唯一性理论,研究了关于亚纯函数组的几个重要定理,同时推广了仪洪勋的一些结论,最后得到了关于涉及小函数的亚纯函数组的定理,它们在亚纯函数唯一性理论的研究中起着重要的作用.     

亚纯映射相交超曲面的唯一性定理

利用Veronese嵌入映射的性质及亚纯映射相交超平面的唯一性问题的研究方法,讨论了亚纯映射相交d次不可约超曲面的唯一性问题,并且给出了一个亚纯映射相交超曲面的唯一性定理．     

关于亚纯函数的TumuraClunie定理

研究亚纯函数微分多项式问题,推广了亚纯函数的TumuraClunie 定理,给出了消去亚纯函数重极点限制的两个相应结果.     

涉及重值的亚纯函数的唯一性

运用亚纯函数的值分布理论,研究了亚纯函数涉及重值的唯一性问题,证明了一个定理,所得定理改进了先前的一些结果.     

关于亚纯函数的Tumura—Clunie定理

研究亚纯函数微分多项式问题,推广了亚纯函数的Ｔｕｍｕｒａ－Ｃｌｕｎｉｅ定理,给出了消去亚纯函数重极点限制的两个相应结果。     

亚纯函数的唯一性和Gross的一个问题（Ⅱ）

研究了亚纯函数的唯一性问题，证明了几个亚纯函数唯一性定理，这些定理都回答了Ｇｒｏｓｓ的一个关于整函数唯一性的著名问题．     

命题的可延、可传与基本成立

引入了命题的可延性、可传性、基本成立等概念,阐述了它们的性质及相互关系,弄清了函数列的基本一致收敛、几乎处处收敛、依测度收敛的关系,使测度论的一些重要定理有了清晰的表达,并证明了可测函数为基本连续函数,连续函数为基本一致连续函数,有限函数为基本有界函数．     

弱准连续与弱■连续函数的分解

在拓扑空间中引入了弱连续、弱准连续以及弱■连续和■连续的概念,着重讨论了弱准连续、弱■连续和弱连续的一些性质,并给出了关于弱■连续函数几种等价刻画以及■连续函数的一种新的分解。     

Some functions with low differential uniformity

We study the functions with low differential uniformity, and concentrates mainly on the properties of perfect nonlinear (PN) functions, including the properties of the derivative of the components of those functions. Some sufficient and necessary conditions have been explored to judge when a function is a PN function. These conditions may be useful in constructing new PN functions. We also construct some functions with differential 4-uniformity that have rarely been studied in the literature. Some of the constructed functions with differential 4-uniformity have high nonlinearity as well. Finally, a class of functions with differential 4-uniformity which are not extended affine equivalent to any power functions are constructed.     

非光滑函数的半严格拟不变凸性

在Banach空间中定义了一种新的广义凸函数——半严格拟不变凸函数。举例说明了半严格拟不变凸函数是比拟不变凸函数和伪不变凸函数更为广泛的一类广义凸函数。对于非光滑的半严格拟不变凸函数,讨论了它的C larke广义次微分性质。讨论了半严格拟不变凸函数与拟不变凸函数之间的关系。此外,在这篇文章里,还给出了半严格拟不变凸函数的两个基本性质。本文的结果扩充了无限维空间中的凸性理论。     

Correlation Degree and Correlation Coefficient of Multi-Output Functions

We present definitions of the correlation degree and correlation coefficient of multi-output functions. Two relationships about the correlation degree of multi-output functions are proved. One is between the correlation degree and independency, the other is between the correlation degree and balance. Especially the paper discusses the correlation degree of affine multioutput functions. We demonstrate properties of the correlation coefficient of multi-output functions. One is the value range of the correlation coefficient, one is the relationship between the correlation coefficient and independency, and another is the sufficient and necessary condition that two multi-output functions are equivalent to each other.     

单位圆内高阶线性微分方程解与小函数的关系

利用亚纯函数的Nevanlinna的基本理论和方法,研究了系数是单位圆内的高阶齐次和非齐次线性微分方程解的复振荡,讨论了系数是单位圆内的解析函数的高阶齐次和非齐次线性微分方程的解及一次导数和二次导数与其小函数之间的关系,得到了单位圆内高阶齐次和非齐次线性微分方程的解取小函数的精确估计,推广和改进了以前一些文献的结论。     

Constructions of new plateaued functions from known ones

A number of methods for constructing new plateaued functions from known ones are presented. By properly combining the known plateaued functions it is possible to get highly nonlinear resilient plateaued functions. The order, resiliency and propagation characteristics of the constructed plateaued functions are discussed. We show the new functions could possess the desirable cryptographic property.     

非线性离散系统的严格Lyapunov函数

给出了解析形式的非线性离散系统的严格Lyapunov函数,该函数是基于非严格Lyapunov函数的基础上构造得到的.     

关于〈L,t〉对数性凸函数的几个不等式

首先在m维空间中定义了一类新的凸函数:对数性凸函数,它是对数性凸函数的更一般形式.得到了在一维空间,任何正值连续函数都具有对数性凸性,并推出了对数性凸函数的一系列的新的不等式,它们都是对数性凸函数中某些相应的著名不等式的推广。     

两个代数体函数恒等的条件

研究了两个不可约代数体函数相等的条件,并结合杨乐,Lahiri研究亚纯函数重值的方法将仪鸿勋关于亚纯函数唯一性定理的几个结论推广到多值的代数体函数。