广频率阵的一些应用

设素数p为4m+1形式,k=2,p-1=kq,q=2 m≡0(mod 2)写出广频率阵令 I=1+F_0+F_1,则有F_0I=2mI.由于θF_0=M_0θ,可得F_0~2=m-F_0+mI, F_0~t=U_t+V_t F_0+W_t I,其中u_(t+1)=mv_t,v_(t+1)=u_t—v_t,W_(t+1)=m(v_t+2w_t).可以具体算出t=2,3,…11,13时u_t,v_(ti)值,由于(P/P_1)=1的充分必要条件是U_(P_1)≡0 (modp_1),V_(P_1)≡1 (modp_1),故得     

Schrödinger方程一族高精度恒稳差分格式

Schrodinger方程((e)u)/((e)t)=I((e)2u)/((e)x2),可构造一族含双参数的三层高精度隐式差分格式.当参数α=1/2, β=0时得到一个双层格式.证明该格式对任意非负参数α≥0, β≥0都是绝对稳定的,并且其截断误差阶为O(Δt2+Δx4).数值例子表明,文中所建立的差分格式是有效的,理论分析与实际计算相吻合.     

Schr(o)dinger方程一族高精度恒稳差分格式

Schrodinger方程((e)u)/((e)t)=I((e)2u)/((e)x2),可构造一族含双参数的三层高精度隐式差分格式.当参数α=1/2, β=0时得到一个双层格式.证明该格式对任意非负参数α≥0, β≥0都是绝对稳定的,并且其截断误差阶为O(Δt2+Δx4).数值例子表明,文中所建立的差分格式是有效的,理论分析与实际计算相吻合.     

一类非线性积分方程存在两个解的条件

1、R. W. Leggett[1]证明H—方程(1、1) H(x)=1+x H(x)integral from n=0 to 1(1/(x+t))ψ(t)H(t)dt,ψ≥0当integral from n=0 to 1ψ(t)dt<1/2时,存在两个解的充要条件为integral from n=0 to 1((ψ(t))/(1-s~2))dt>1/2,但其充分性的证明是错误的。本文是对于更一般形式的方程     

融雪径流实时预报的一种新方法(英文)

本文根据水力学中的连续方程和扩散方程,用Jones公式■θ/■x≈-1/c-■θ/■作引导,借助于差分方程的概念,推导出融雪径流预报的概念模型Q_((t+1))=A_((t))Q_((t))+B_((t))I_((?))+C_((t))I_((t-1)) 由卫星影象统计出的雪盖面积作输入I(t),可代入上述概念模型以建立一种新型预报方法。经用龙羊峡入库融雪径流资料验三,效果比较理想,模型参数稳定,对生产部门具有实用意义。     

方程(e)u/(e)t=│x│pΔu的一类相似解

研究方程(e)u/(e)t=│x│pΔu,(x,t)∈Rn×(0,+∞)的具有形式(t+1)βw((t+1)αx)的相似解的存在惟一性,这里n≥2,0≤p<2,β>0,α=-1/2-p.     

方程δu／δt=｜x｜^p△u的一类相似解

研究方程(e)u/(e)t=│x│pΔu,(x,t)∈Rn×(0,+∞)的具有形式(t+1)βw((t+1)αx)的相似解的存在惟一性,这里n≥2,0≤p<2,β>0,α=-1/2-p.     

L-关系方程T（a，x）=b与方程I（a，x）=b有解的充要条件

进一步讨论方程T(a，x)=b与方程I(a，x)=b的解的结构，得到了它们的解集，且得到了它们有解的充分必要条件，并利用方程T(a，x)=b与方程I(a，x)=b的解集研究方程丁((a1，a2)，(x1，x2))=(b1，b2)以及方程I((a1，a2)，(x1，x2))=(b1，b2)的解结构与与解集．还指出文献[1]中一个基本定理的错误．其中L为完备Brouwer格，T为无穷V一分配伪t=模，I是无穷∧一分配蕴涵算子．     

测度链上动力方程边值问题凸解的存在性

研究下述测度链T上动力方程边值问题((uΔ(t))n)Δ=g(t)f(-u(t)),uΔ(a)=0=u(σ2(b)),t∈[a,b],在非线性项满足超线性或次线性的条件下,获得其凸解的存在性标准,所用工具为不动点指数理论.     

一类演化方程的一族高精度恒稳差分格式

对一类演化方程 u t=a 2m + 1 x1m + 1(a为常数 ,m =1 ,2 ,… ) ,构造一族含双参数的三层高精度隐式差分格式 .当参数α =12 ,β =0时 ,得到一个双层格式 证明对一切正整数m ,该格式对任意非负参数α≥ 0 ,β≥ 0都是绝对稳定的 ,并且其截断误差阶为O((Δt) 2 +(Δx) 6) .数值例子表明 ,所建立的差分格式是有效的 ,理论分析与实际计算相吻合     

关于双曲型方程的奇摄动(Ⅰ)

(一) 对高阶椭圆型方程奇摄动问题已有不少研究,例如文[1～3],但关于高阶双曲型方程摄动问题的研究还不多.本文研究如下类型的高阶双曲型方程的奇摄动问题A(?):P_su_(?)≡εP_1U_s+P_0u_s=f(x,t),(1.1)     

非线性Schr(o)dinger方程的近似惯性流

考虑了具有耗散项的非线性Schr(o)dinger方程I((e)ε)/((e)t)+((e)2ε)/((e)x2)+g(|ε|2)ε+iαε+h=0,构建了它的两个非线性近似惯性流形.进一步得到了这两个近似惯性流形逼近方程全局吸引子的阶数估计.     

关于r-(P_0,…,P_(t-1))—泛圈图

若G中长为r+tj+i的圈恰好有Pi(0≤i≤t-1)个,其中r+tj+t-1≤n,j是P_0,…,P_(t-1)重复的次数,则称G为r-(P_0,…,P_(t-1))-泛圈图.主要采用构造法,给出当t=8时r-(P_0,…,P_7)-泛圈图的一些结果 .即设n≥14,≥6若2-3+-3≤n2-2+-2且n-(r_((n,)-1))=s(mod8),s=0,1,…,7时,那么存在一个n阶r-(4,4,4,4,5,5,5,5)泛圈图,其中r=r_(0, λ)+s=﹛2~(λ-4)+3+s,当n≤3·2~(λ-4)+2时n-2~(λ-3)+1+s当n3·2~(λ-4)+2时同时,利用类似的方法证明了r-(1,1,3,3,4,4,5,5)—泛圈图、r-(4,4,4,4,5,5,5,5)—奇(偶)泛圈图以及r-(1,1,3,3,4,4,5,5)奇(偶)泛圈图.进一步,给出相应圈长分布的最小可能边数.     

流域可持续发展的动态评价

从流域系统经济过程的增长度 (IE)、社会过程的满足度 (IS)和自然过程的持续度 (IN)出发 ,提出流域系统可持续发展的综合评价指标 :发展度 (ID)即ID=I2 E+I2 S+I2 N3 、协调度 (IH)即IH=1 -(IE- I) 2 + (IS- I) 2 + (IN- I) 23 和耦合度 (IC)即IC=12 (ID +IH)。最后 ,给出相应的动态评判准则 :强持续性评判准则即YID(t2 ) >YID(t1 ) ,且YIH(t2 )≥YIH(t1 ) ;弱持续性评判准则即GID(t2 ) >GID(t1 ) ,且GIH(t2 )≥GIH(t1 )和持续性评判准则即IID(t2 ) >IID(t1 ) ,且IIH(t2 )≥IIH(t1 )。     

R1+3中球形非线性脉冲的聚焦分析

讨论了非线性波动方程((e)2t-Δx)uε+F((e)tuε|P-1(e)tuε)=0,(t,x)∈(0,∞)×R3,uε|t=0=εU0=εU0r,(r-r0)/(ε),(e)tuε|t=0=U1r,(r-r0)/(ε)在次临界情形下(即1＜p＜2时)所描述的球形脉冲波的解的误差分析,其中在F上是一致Lipschitiz的.在小初值情形下讨论了主轮廓(leading profiles)的局部存在性及解在焦点附近的渐近性态.     

关于几类矩阵方程的解法

<正> 本文给出矩阵方程AXB=C的快速解法和矩阵方程XDX+AX+XB+C=0的某些特殊情形的解法。 (一)关于矩阵方程AXB=C已有一般的解法,参考文献(1)本文只给出它的一个快速解法。定理1 设有矩阵方程AX=B(A非奇异) 则可用矩阵方程的初等行变换将(A:B)变到(I:X)即将A变到I(这里I为单位矩阵)时,同时也就将B变为X了。     

临界增长拟线性椭圆型方程的多解性

给出R~N中有界域Ω上拟线性椭圆型方程-sum from t=1 to N(( / x_1)(|▽u|~(p-2)( u/ x_1)))=λ|u|~((p~*-2))u+f(x,u)(p~*=Np/(N-p),N>p>1)的Dirchlet问题的多解性结果。     

电力系统压变饱和过电压的分析(Ⅱ)

模拟试验的数学模型是六阶非线性振动型微分方程,其等价形式为: dx╱dt=A_1x+g_1(t,x) (1) 本文证明了以下定理: 定理1.方程(1)属于“D类系统”,因而一切解均匀最终有界。定理2.方程(1)至少存在一个调和解。定理3.若方程(1)有多于一个的调和解,则其参数应满足: [(-B~3)╱(8(1+ε)~3)]~2+[1╱(54bβ)((27bβB~2)╱(1+ε)~2+24αβ-(8(1+ε)))]~3≤0 (2) 定理4.设方程(1)满足下列三个条件①不等式(2)成立; ②求得n_1个m阶Galerkin逼近~(j)(t),相应误差η_1~(j)(t)适合‖η_1~(j)(t)‖≤r_2~(j),j=1,2,……n_1; ③存在正数r~(j)使得(1)的典则化方程在S_j:‖y-φ~(j)‖≤r~(j)中的局部Lipschitz常数Lr~(j)以及r~(j),r_2~(j)满足(1+max|λi+k|)/(min|λi+k|)·(3r_2~(j))/(δ≤σ((σ-KLr~(j)))/(K~2Lr~(j)))r~(j)i=1,2,3,4, j=1,2,……n_1且S_i∩S_h=0 i≠h;则方程(1)至少存在n_1个调和解,它们分别出现在m阶Galerkin逼近~(j)(t)的附近。     

时标上一类具有多时滞的中立型动力方程的振动性

考虑时标上具有多时滞中立型动力方程(x(t)-p(t)x(t-τ(t)))~Δ+m∑i=1q_i(t)f_i(x(t-σ_i))=0的振动性,获得了该方程振动解存在的充分条件.     

对水击基本方程的探讨

本文对水击基本方程H/x+1/gV/t+1/gfV|V/2D=0,H/t+a~2/gV/x=0进行了探讨与推导,认为式中H应为全水头(H=z+p/ρg+V~2/2g)而不是测压管水头(H=z+p/ρg),水头回复的影响应该考虑。在采用列表法、图解法、电算法计算时,采用H为全水头计算要简便些。目前在有关的水击计算中,所见到的水击基本方程大都由文献1中式(2—8)及(2—28)简化得到,这里用式(a)、(b)代替上述二式。 gH/x+VV/x+V/t+fV|V|/2D=0 VH/x+H/t-Vsinα+α~2/g=V/x=0 式中 g为重力加速度;H=Z+p/ρg;Z为位头;p/ρg为压头;p为压力;ρ为水体密度;x为沿水管轴线距离;V为流速;t为时间;f为Darcy-Weisbach摩擦系数;D为水管直径;a为水管轴线与水平面夹角;a为水击传播速度。考虑式(a)(b)中VV/x<相似文献