求一类多重积分极限的概率方法

文献[1]和文献[2]举例说明了运用概率思想求多重积分极限方面的应用,本文综合应用依概率收敛和控制收敛定理等概率知识,推广文献[2]的定理,给出求解一类多重积分极限的一般性定理.并举例说明,运用定理解决此类多重积分极限的优越性.     

随机变量序列{Xn}服从大数定律的充要条件

首先给出大数定律的基本形式,在几个引理的基础上,提出并证明了{Xn}服从大数定律的充要条件是E1 Y 2nY2n→0(n→∞),其中Yn=n-1k∑=n1(Xk-μk),μk=EXk(k=1,2,…).     

依概率收敛

给出依概率收敛的一个充要条件,并在此基础上证明了马尔柯夫大数定理及切比雪夫大数定理.     

一致有界随机变量序列的弱大数定律

利用一致有界条件,建立弱大数定律,改进了目前的某些结果,并找到弱大数定律与强大数定律的内在差别.     

函数序列关于弱收敛概率测度序列积分的极限定理

研究了函数序列关于弱收敛概率测度序列积分的极限定理,给出了概率测度弱收敛的若干新的等价条件,得到了期望泛函序列上图收敛的一个充分条件.     

用概率方法求证积分极限

利用ＸИНЧИН大数定律证明了用分析数学方法难以证明的两个积分极限，并将其推广，从而证明了一类特殊的积分极限。     

计算重积分的概率方法

利用随机变量的独立性计算重积分。     

用概率方法求证积分极限

利用大数定律证明了用分析数学方法难以证明的两个积分极限。并将其推广，从而证明了一类特殊的积分极限。     

独立同分布随机变量列加权和的弱大数定律

证明了{Tnbn}(对某些{bn})依概率收敛于1,并指明这些{bn};推广了文[2]中的结果.     

随机变量函数f(X)(依概率)的最优幂级数逼近

一些文献中给出了两个随机变量依概率线性表示的充要条件。本文论证了随机变量函数f(X)依概率展成幂级数的两个充分条件及其推论。     

多元随机变量函数f(X,Y)(依概率)的最优幂级数逼近

将一元随机变量函数f(X)(依概率)的最优幂级数逼近的若干结果进行了推广。论证了多元随机变量函数f(X,Y)在上述意义下的几个充分条件及其推论。     

矩法估计理论的一个推广

对数理统计中参数估计的矩法估计理论作了进一步的探讨，指出了样本中心矩代替总体中心矩的理论依据，并证明了由样本中心矩代替总体中心矩所构造的估计统计量与由样本原点矩代替总体原点矩所构造的估计统计量是一致的.     

依概率收敛性质的推广

对依概率收敛的问题进行了研究，得出了几个系统结论．     

随机变量的依概率统计收敛

在一般的概率空间中借鉴依概率统计收敛的定义,讨论了依概率统计收敛的一些重要问题,得到了一些系统的结论.     

一类三重积分的新算法

主要讨论有关某一类的三重积分的计算问题。积分是微积分学与数学分析里的一个非常重要的核心概念,积分的运算方法也因此一直被不断的总结与研究。随着积分变量的增加,重积分就变的更加难以计算。三重积分的计算问题更一直被很多人所关注,一般情况下是把三重积分化为三次定积分来计算。近年来,出现了一些新的方法和手段去解决三重积分的计算问题,这里提出一种结合《概率论与数理统计》的相关内容,根据服从[0-1]区间上均匀分布的顺序统计量的有关知识,利用顺序统计量的数学期望以及条件数学期望,直接把三重积分的计算变为一重积分的计算方法,进而达到简化计算三重积分的目的。     

随机模拟实验在概率极限理论教学中的应用

探讨了利用计算机模拟实验进行概率统计教学.利用MATLAB 6.5设计实验,直观形象地展示了中心极限定理的形成过程,并给出了破产概率的随机模拟计算流程和一个具体例子的数值模拟结果,同时通过随机模拟给出游戏结束的平均次数,实现数学实验中计算机软件的应用与拓展.这种教学方式是提高应用型本科生概率统计水平和能力的有效途经.     

中心极限定理及一个渐近性质

文章简叙了Γ-分布及其几个主要特征,利用随机变量的依分布收敛中心极限定理及矩收敛定理,以随机变量的特征2(nr)nr-12e-nr函数为工具,证明了一个渐近等式:limΓ(nr)=2π,并由此得到近似等式。当n充分大时,Γ(nr)≈2π.n→∞(nr)nr-12e-nr,当α=nr时,Γ(α)≈2παα-1e-α,由此得到Stirling公式。     

用概率的方法证明组合恒等式

采用概率的方法证明组合恒等式,使部分恒等式的证明简单易行。     

关于定积分近似计算及误差估计的一种新方法

本文从概率角度给出了定积分近似计算的—种新方法，并给出了确保近似计算误差不超过ε时等分积分区间数ｎ的一个新估计式．     

一类随机变量性态的研究

本文通过证明一个引理，对文［１］中一个概率问题给出更强的结论．