Fuzzy拓扑空间正则性的几种定义及其关系

首先给出 Fuzzy 拓扑空间正则性已有的三种定义.定义1 Fuzzy 拓扑空间(X,■)叫正则空间,如果每个 Fuzzy 开集 U 都可表示为一族 Fuzzy 开集{V_t|t∈T}的并,且■t∈T,V_tU,即     

Q-相对紧致空间

利用q-开集,q-覆盖给出一个新的概念Q-相对紧致空间,拓扑空间(X,T)称为Q-相对紧致空间,如果对于X的每个q-覆盖{Va|a∈I},存在一个有限子族{Vai|i=1,2,……n},它们闭包的并集为X.继而讨论了它的一些性质,得到一些较有趣的结果.     

Fuzzy S-闭空间的几个简单性质

1965年L.A.Zadeh首先引入了不分明集,奠定了Fuzzy数学的基础。1968年,C.L.Chang,引入了不分明拓扑空间。十多年来经过国内外学者的工作,现在已形成了不分明拓扑学。受[1]的启发,本文应用不分明拓扑空间的概念,引入了不分明半开集,给出了FuzzyS—闭空间的定义。在此基础上我们得到了Fuzzy S—闭空间的几个简单性质。包括: (1)极不连通的不分明拓扑空间X为S—闭的X是H—闭空间; (2)Fuzzy S—闭的正则空间是紧空间; (3)正则不分明拓扑空间(X,J)为S—闭的X是极不连通的紧空间; (4)Fuzzy S—闭空间的Fuzzy S—连续象仍是S—闭的。本文所用符号一般引自[2]。     

不分明拓扑群(1)

§1 予备定义1.1 设J为非空集X的一族不分明集若满足 (1) φ_0X∈J;(2) 若A_i∈J(i∈I),则A_iJ;(3) 若A_k∈J(k=1,2,…,n),则A_k∈J;(4) 若有λ_0∈(0,1),A∈J,x∈X使得μA(x)=λ_0,则对一切λ∈(0,1)均有λ~*∈J,其中;λ~*是由μ_λ·(x)≡λ所确定的不分明集。则称J为X的不分明拓扑,(X,J)称为不分明拓扑空间。简记为fts(X,J),J中元素称为J—开集,简称开集,开集的余集称为闭集。     

关于测度正则性的一个定理

关于拓扑空间上有限Baire 测度的正则性,这是一个熟知的事实,〔1〕中对此结果已加以推广。P.R.Halmos 于〔4〕中曾研究了局部紧Hausdorff 空间上,由全体紧G_δ集所产生的σ一环上的Baire 测度的正则性。在〔3〕中,J.Maryk 也讨论过拓扑空间上可取广义实值的Baire 测度的正则性。〔1〕,〔3〕及〔4〕中的结果,看来是互不被蕴含的。本文提出了一个较普遍的关于测度正则性的定理,其结果蕴含了〔1〕,〔3〕及〔4〕中关于各种Baire 测度正则性的结论。本文是得到〔1〕的启发,并在郑曾同教授的指导下完成的,作者谨在此表示衷心的谢意。     

Fuzzy拓扑空间的奇异同调群

设L是具有逆序对合映射的完全分配格,(X,τ)是L■fuzzy 拓扑空间.本文的目的是引进Fuzzy 代数拓扑中的一个重要概念——Fuzzy 拓扑空间(X,τ)的奇异同调群H_n〔X,τ),Z〕,n=0,1,2,…,它以分明情形为特款;并证明它是Fuzzy 同胚的不变量.     

超空间上的几乎连续对应

在超空间上定义了几乎连续对应，并以拓扑空间中的开(闭)集，δ-开(闭)集和正则开(闭)集为基础得到了这种对应的若干等价条件，同时给出了集网与收敛网的应用。     

一类S闭空间

讨论了S闭空间的性质,证明了(1)局部S闭空间是半正则遗传的;(2)如果A是正则开集,则A是X的局部S闭子空间当且仅当A相对X是局部S闭的;(3)每一T₂的最小局部S闭空间是S闭空间。     

半分离公理的等价性

<正>文[1]中只给出了部分半分离性的等价形式,在此将半T:(i=0,1,2,3,4)公理都给以等价形式,并将文[1]中已给出的等价形式加以扩充.定义1拓扑空间X的子集A称为X中的半开集当且仅当存在X中的开集O,使得O(?)A(?)(?).X中所有半开集所组成的族记为S.O(X).定义2设X为拓扑空间,x∈X,u(?)X.如果存在一个包含x的半开集v包含于u.     

q - 覆盖及其空间

利用 q - 开集定义了 Q_i( #em/em# = 0, 1, 2, 3, 4) 空间, 讨论了它们的性质及 Q_i 空间同 T_i( i = 0, 1, 2, 3, 4) 空间的关系.给出了, q- 覆盖的定义,即拓扑空间 X 的q- 开集簇{Aα |α∈I } 称为 q- 覆盖, 当且仅当∪_α∈IAα = X .继而定义了一种新的紧致空间--Q- 紧致空间, 讨论它的性质及 Q - 紧空间同 Q_i 空间的关系, 得到一些性质.     

Fuzzy积分序列的若干收敛定理

<正> 在本文中,我们将推广Sngeno〔4〕、〔5〕中Fuzzy测度和Fuzzy积分的概念,并引进集函数的自连续性等新概念,用来研究Fuzzy积分序列的收敛,给出若干重要的收敛定理。文中未加说明的符号与概念,均与经典测度论或概率论中的一致(参见〔1〕、〔2〕)。 对于可测空间(X,F)上的集函数μ:F→〔-∞,∞〕,我们引进以下诸概念。     

Fuzzy拓扑空间[X.ω(T)]与拓扑空间(X.T)的比较

在[2]中我们已经利用了 R.Lowen 在[1]中建立的点集 X 上 Fuzzy 拓扑与一般拓扑的两个对应,讨论了 f、t、s(X.ω(T))的 Fuzzy 分离性和拓扑空间(X.T)的分离性之间的关系。本文则是进一步对 f、t、s(X.ω(T))与(X.T)就局部紧致性、单点紧化以及一致性等方面作以比较。从而可以发现、只要Fuzzy 拓扑是拓扑生成的,那么它将保留着一般拓扑的许多好的结果。     

一类 L-Fuzzy邻近空间的一致结构

在〔6—9〕中,我们运用L-相重的概念,讨论了L(?)Fuzzy 邻近空间的若干性质,显示了这种定义的自然性,它以通常意义的邻近空间及由A.K.Katsaras 定义的Fuzzy 邻近空间(见〔2〕〔3〕)为特款,而又避免了出现病态的性质.关于L(?)Fuzzy 一致结构性质的讨论,由于在〔4〕,〔5〕等文中得出了关于保并映射的交运算、逆运算的较深入的结果,近年来受到国内外的Fuzzy 拓扑同行的重视.在〔9〕中,我们运用这些结果曾证明L(?)Fuzzy 一致空间具有某种自然的L(?)Fuzzy 邻近关系.本文考虑其反面的问题.我们将再次运用〔4〕,〔5〕中的重要结果,对于一类L(?)Fuzzy 邻近     

一类S闭空间

讨论了S闭空间的性质,证明了（1）局部S闭空间是半正则遗传的;（2）如果A是正则开集,则A是X的局部S闭子空间当且仅当A相对X是局部S闭的;（3）每一T2的最小局部S闭空间是S闭空间。     

α-拓扑空间中的开集

研究了由拓扑空间(X,T)诱导出的α-拓扑空间(X,Tα)中的Tα-开集.证明了:如果Y是(X,T)中的开集或稠密集,则TYα=TαY.     

正则空间的超空间中初始m—紧与局部初始m—紧的等价性

设 m≥,拓扑空间 X 称为初始 m-紧,如果每一基数不超过 m 的开覆盖都有有限子覆盖.X 称为局部初始 m-紧,如果对 X 中每一点 x,存在它的一个邻域 V,使作为 X的子空间是初始 m-紧的.本文约定 X 为正则空间,所使符号、概念见.引理1.在2~X 在中若 X∈〈U~1,…,U_m〉,其中 U_1,…U_m 为 X 中开集,则存在 X 中开集,则存在 X 中开集 V_1,…,V_n,使得 X∈〈V_1,…V_n〉〈U_1,…,U_m〉且{_1,…,_n)是 X的既约覆盖.     

几乎半预连续模糊多值映射

本文在作者定义的模糊半预开集的基础上，在一般拓扑空间（X，T）与模糊拓扑空间（Y，T1）之间引入了模糊下与上几乎半预连续多值映射的概念，并借助于映射F＊与F^*证明了模糊下几乎半预连续多值映射的五个等价条件：（1）A↓U∈T1,F*(U)∪→SPintF*(SPintSPclU)；（2）若U是Y中模糊正则半预开集则F*(U)是X中的半预开集；（3）A↓U∈T1，F*(SPintSPclU)是X中的半预开集；（4）若V是Y中模糊闭集，F^*(V)∪←SPclF^*(SPclSPintV)；（5）若V是Y中的模糊正则半闭集，则F^*(V)是X中的半预闭集。对于模糊上几乎半预连续多值映射也有类似的结果。     

Fuzzy导集算子与Fuzzy拓扑

在 I~X上定义了 Fuzzy 半导集算子与 Fuzzy 导集算子,讨论了它们与拓扑的关系,借助于文献[3]中提出的强导集概念,得到:若 d 是 X 的 Fuzzy 导集算子,则在 X上唯一存在一个 Fuzzy 拓扑(?)使得(X,(?))是 Fuzzy 准 T_0空间,且在(X,T)中 Fuzzy集 A 的强导集恰是 A 在 d 下的像 d(A).     

正则强拟开集与强拟同胚空间

首先利用强拟开集概念引入正则强拟开(闭)集、半正则强拟开(闭)集等概念,讨论了此类集合的一些性质,并且得到了正则强拟开(闭)集的等价刻画.其次,通过强拟同胚概念进一步分析了与拓扑空间(X,T)具有相同强拟开集族的全体拓扑组成的拓扑族[U]的结构,最后得到了[U]中最强拓扑的一种新结构形式.     

具有开点拓扑的函数空间上的基数函数

若X是完全正则空间,1)若X是零维的,f∈C(X)且|f(X)|=κ~+,则开点拓扑的特征大于基数κ;2)空间X的π权不超过开点拓扑的伪特征;3)如果X有由非平凡连通集构成的π基ξ且|ξ|≤κ,则开点拓扑的稠密度不超过基数κ;4)如果X有由非平凡连通集构成的π基ξ且|ξ|≤κ并且有一个较粗的度量拓扑,则双点开拓扑的稠密度不超过基数κ.这些结果推广了A. Jinal, R. A. McCoy和S. Kundu的相应结果.