一种求解对称锥互补问题的算法

提出了一种求解对称锥互补问题的信赖域算法.基于光滑函数,将对称锥互补问题转化为无约束优化问题,构造了信赖域子问题,利用结合非单调策略的信赖域算法进行求解,并证明了该算法具有全局收敛性.仿真实验结果表明,算法对求解对称锥互补问题是有效的.     

最优下行链路功率分配策略和波束形成算法

针对下行链路的预编码问题,提出了一种基于二阶锥优化理论的求解方法。它将功率分配和波束形成的联合优化问题转变为一个单变量的凸优化问题,该凸规划问题实质上是一个二阶锥可表问题,因而可以利用内点法求取其全局最优解。更进一步,文章提出的算法还能对非精确的信道状态信息提供稳健性。仿真实验证明了算法的有效性。     

一种基于新的优序数定义的多目标最优化直接算法

为了较好地求解非凸多目标规划,提出了一种新的多目标规划最优直接算法.该方法通过提出一种新的优序数定义,把遗传算法用于挑选优序数最大的解,达到使优序法用来求解可行域为无限集的多目标规划的目的,从而为求解非凸多目标规划找到了一种切实可行的直接算法.     

一类非单调线性互补问题的仿射尺度算法

对于一类非单调线性互补问题给出一种新的内点算法。算法的每一步迭代，利用线性规划的原始——对偶内点算法的思想求解一个线性方程组而得到迭代方向，再适当选取步长，使算法具有多项复杂性。     

基于序列锥规划的MIMO雷达正交连续相位编码波形设计

提出了一种基于序列锥规划的多输入多输出雷达正交连续相位编码波形设计方法,以最小化发射信号的自相关峰值旁瓣电平和互相关峰值电平为目标函数,利用序列锥规划在每一个迭代点对其进行一阶泰勒近似,将原问题转化为一系列二阶锥规划子问题,以便采用原对偶内点算法进行有效求解;为了进一步提高算法的优化性能,对相位增量的门限进行线性变化约束。仿真表明,发射阵元个数和编码长度一定时,所提方法设计的正交波形性能明显优于现有方法,而且该方法能够对正交波形的自相关峰值旁瓣电平和互相关峰值电平分别进行定量控制,以便兼顾两者的性能指标,因而在波形设计时更具灵活性。     

一类带交货期约束的资源选择问题研究

研究生产计划和控制中带交货期约束且子任务之间具有先序关系的资源选择问题,证明了该问题是NP完全问题,目前该问题还没有多项式时间求解算法.建立了该问题的非线性整数规划模型,分析了模型中目标函数和约束函数的单调性,并根据该单调性构造了分支定界求解算法.与招投标算法比较,表明分支定界算法具有求解问题的规模大、运算速度快的优越性.     

一种信赖域遗传算法

针对信赖域方法求解多峰值优化不能收敛到全局最优的问题,提出了一种信赖域遗传算法,该算法将遗传算法和信赖域方法进行了结合。利用了遗传算法繁殖算子的随机性和信赖域方法求解二次优化问题的高效性,该算法能够克服信赖域方法的缺点同时能够有效求解一类欺骗性问题。最后证明了算法的收敛性,通过数值试验说明了算法的有效性。     

基于IRS辅助多用户通信系统的信道容量优化

智能反射表面(intelligent reflecting surface,IRS)通过对无线传播环境的智能配置进而获得极好的信道容量增益。在IRS辅助多用户下行链路通信中,本文通过共同优化基站处受功率限制的预编码器和IRS处受单位模量约束的相移器来最大化信道容量。针对由此产生的非确定性多项式难问题,首先将其转换成等效问题,再利用交替优化算法来求解预编码矩阵和相移向量。当固定相移向量时,优化问题可转换为二阶锥规划问题后直接使用标准优化包获得最优预编码矩阵。当固定预编码矩阵时,单位模量约束是解决问题的难点,本文将其嵌入搜索空间之后提出黎曼信赖域(Riemannian trust-region, RTR)算法来求解。仿真结果表明,与现有方法相比,RTR算法不仅具有性能的提升,还有更快的收敛速度。     

基于代数变换求解P*(к)阵线性互补问题的新算法

基于代数变换和不可行内点方法的思想,首次对P*(к)阵线性互补问题提出了一种宽邻域不可行内点算法,并在较弱的条件下,证明了算法的全局Q-线性收敛性和多项式复杂性.该算法可看作关于线性规划不可行内点算法的推广,也是关于单调线性互补问题不可行内点算法的推广.     

一种新的优化方法:β算法

提出了一种新的求解全局最优问题的算法。该算法适合求解非线性、非凸、包含多个局部最优解的最优化问题,且对所求解的问题没有很强的前提条件,适用范围宽广,该算法利用了目标函数超曲面在可行域中的起伏,对可行域进行分割压缩,并最终收敛于某个全局最优解。最后通过实例与模拟退火算法进行了比较,检验了其优异的鲁棒性和收敛速度。     

分段线性微分包含系统的最优控制设计

针对分段线性微分包含系统,根据Hamilton-Jacobi-Bellman(H-J-B)不等式将最优控制设计问题转化成最优控制性能上界的优化问题及性能下界的求取问题.其中性能上界的优化是一组以反馈增益为寻优参数的双线性矩阵不等式(bilinear matrix inequalities,BMI)问题,而性能下界是一组基于线性矩阵不等式(linear matrixinequalities,LMI)的半正定规划问题.结合遗传算法和内点法设计了一种混合算法对BMI问题进行求解.算例表明方法的有效性.     

基于二阶锥规划的峰值旁瓣抑制滤波器设计

针对相位编码信号的高旁瓣问题,提出一种基于二阶锥规化的峰值旁瓣抑制滤波器设计方法。将最大增益处理损失约束下的最小峰值旁瓣滤波器设计转化为二阶锥规化问题,采用内点法进行高效求解。与已有方法相比,所提方法可以兼顾峰值旁瓣、处理增益损失和滤波器长度三方面的指标,具有设计灵活、精度高和收敛性好的优点。最后仿真和实测数据结果验证了方法的有效性。     

基于协方差矩阵加权的阵列波束优化方法

针对目前二阶统计量加权波束形成存在的能量波束输出有负值和高旁瓣问题,提出了基于协方差矩阵加权的,适用于任意阵结构和阵元指向性传感器阵列的三种优化波束形成方法.一种是设计波束以最小加权均方误差逼近期望波束方法;另一种是旁瓣约束高增益协方差矩阵加权波束形成;第三种是主瓣约束条件下最低旁瓣协方差矩阵加权波束形成.这三种波束优化问题都可以转化为二阶锥约束优化形式,应用已有内点方法求出加权矩阵的数值解.计算机仿真和实验数据处理表明,它们均克服了高旁瓣和波束输出有负值的缺点,获得了不同约束条件下的最佳协方差矩阵加权波束.     

An Algorithm to Solve Linear Bilevel Programs

ＡｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍｔｏＳｏｌｖｅＬｉｎｅａｒＢｉｌｅｖｅｌＰｒｏｇｒａｍｓＬＩＵＸｉａｏｍｉｎ；ＷＡＮＧＲｉｓｈｕａｎｇ（Ｄｅｐｔ．ｏｆＭａｔｈ．ＢｅｉｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＡｅｒｏ．＆Ａｓｔｒｏ．，Ｂｅｉｊｉｎｇ，１０００８３，Ｐ．Ｒ...     

Extension of smoothing Newton algorithms to solve linear programming over symmetric cones

There recently has been much interest in studying some optimization problems over symmetric cones. This paper deals with linear programming over symmetric cones (SCLP). The objective here is to extend the Qi-Sun-Zhou’s smoothing Newton algorithm to solve SCLP, where characterization of symmetric cones using Jordan algebras forms the fundamental basis for our analysis. By using the theory of Euclidean Jordan algebras, the authors show that the algorithm is globally and locally quadratically convergent under suitable assumptions. The preliminary numerical results for solving the second-order cone programming are also reported.     

An affine scaling derivative-free trust region method with interior backtracking technique for bounded-constrained nonlinear programming

This paper proposes an arlene scaling derivative-free trust region method with interior backtracking technique for bounded-constrained nonlinear programming. This method is designed to get a stationary point for such a problem with polynomial interpolation models instead of the objective function in trust region subproblem. Combined with both trust region strategy and line search technique, at each iteration, the affine scaling derivative-free trust region subproblem generates a backtracking direction in order to obtain a new accepted interior feasible step. Global convergence and fast local convergence properties are established under some reasonable conditions. Some numerical results are also given to show the effectiveness of the proposed algorithm.     

基于TDOA/AOA混合的高精度室内可见光定位算法

为了提高室内三维空间的定位精度,提出了一种基于联合到达时间差与到达角度(time difference of arrival/angle of arrival,TDOA/AOA)信息的混合定位算法。由于构建的目标函数具有非凸性,采用传统定位算法在目标函数求解过程中会出现局部最优解的问题。因此,针对该问题,将目标函数转成二次约束二次规划问题,通过引入半定松弛(semi-definite relaxation,SDR)方法将目标函数转换为二阶锥规划(second order cone programming, SOCP)问题,寻找全局最优解。其次,针对SOCP无法对凸包外的目标进行有效定位的问题,在该算法的基础上引入了惩罚项,使松弛后的约束条件进一步逼近原始约束条件,解决了定位过程中的凸包问题。数值仿真结果表明:在10 m×10 m×3 m的三维定位空间内,选取40×40个测试点,平均定位误差为1.39 cm,可实现室内三维空间高精度定位。与传统的混合定位算法相比,均能够获得较高的定位精度。     

利用多群体DNA遗传算法求解线性规划问题

针对经典遗传算法存在的问题 ,提出了多群体DNA遗传算法。该方法在经典遗传算法的基础上 ,通过借鉴生物学及社会学 ,引入了多群体及DNA片断等概念 ,并提出迁移与自适应变异算法 ,可以提高遗传算法的有效性与收敛性。为了验证算法的有效性 ,将该算法应用于线性规划问题的求解。在求解过程中 ,首先利用熵障碍对偶方法对原问题进行转换 ,然后使用多群体DNA遗传算法对转换后的目标函数进行求解。仿真结果表明 ,该方法具有良好的全局搜索能力和较快的收敛速度。以上工作为解决大规模线性规划问题的求解提供了全新的思路和方法 ,对遗传算法应用的发展具有重要意义     

A FULL-NEWTON STEP INFEASIBLE INTERIOR-POINT ALGORITHM FOR P＊（κ） LINEAR COMPLEMENTARITY PROBLEM

This paper proposes a new infeasible interior-point algorithm with full-Newton steps for P＊（κ） linear complementarity problem（LCP）,which is an extension of the work by Roos（SIAM J.Optim.,2006,16（4）：1110-1136）.The main iteration consists of a feasibility step and several centrality steps.The authors introduce a specific kernel function instead of the classic logarithmical barrier function to induce the feasibility step,so the analysis of the feasibility step is different from that of Roos＇ s.This kernel function has a finite value on the boundary.The result of iteration complexity coincides with the currently known best one for infeasible interior-point methods for P＊（κ） LCP.Some numerical results are reported as well.