Ito公式的简单推广及其应用

通常情况下,直接应用Ito积分的定义去计算Ito积分是相当困难的,应用Ito公式计算Ito积分可使问题简化.本文给出了Ito公式的一些简单推广,并给出实例应用它们去计算Ito积分.     

计算三重积分的一种特殊方法

计算三重积分的常用方法主要有直接化成累次积分和先做适当的换元后再化成累次积分。这里主要讨论利用三重积分的应用背景,运用函数值相近的分割方法将三重积分的计算转化成微元表达式,从而将三重积分的计算转化成定积分的计算,使得三重积分的计算得以简化,并举例加以说明。     

欧拉积分在定积分计算中的应用

本文针对某些难度较大的定积分计算问题,首先通过适当的变换将其转化为欧拉积分,再应用欧拉积分的性质,从而使定积分计算问题巧妙地得到解决,进而为一些特殊型的定积分计算提供了一种有效方法．     

微元素法在三重积分计算中的应用

从一个新的视角,应用微元素法计算三重积分,将三重积分化为关于一个变量的定积分,计算过程简单,计算量小,还可以发散思维,开拓新的学习方法。     

坐标平移在重积分计算中的应用

在计算重积分时,如果积分区域为圆形区域或球形区域,且圆心在原点或球心在原点时,积分区域的划分直观.在实际的计算过程中,可以通过坐标平移的方式,将积分区域的圆心或球心平移至原点处,同时应用积分区域的对称性简化计算.     

stokes公式的二重积分形式及其应用

应用stokes公式可将∮Pdx Qdy Rdz化为第二型曲面积分,但第二型曲面积分计算比较麻烦。本文根据积分曲面的方程给出了stokes公式的二重积分形式,从而使计算第二型曲线积分∮Pdx Qdy Rdz变为直接计算二重积分。     

推广的积分第一中值定理的应用

在计算积分的极限、证明积分不等式与积分等式方面,分别举例说明了推广的积分第一中值定理的应用.     

定积分中一个恒等式的探讨

根据定积分中一个恒等式,推出几个积分恒等式,并举例说明它们在积分计算方面的应用。     

菲涅尔积分的几种计算方法

考虑菲涅尔积分的多种计算方法的来源问题,介绍了通过引入收敛因子转化为二重广义积分计算的方法,并指出这种方法发现的思想来源。对菲涅尔积分和广义菲涅尔积分给出了利用广义积分交换次序定理的计算方法,没有通过引入收敛因子就解决了问题,方法自然且具有一般性。对一类欧拉积分公式,给出了对参变量求导的简便计算方法,指出了一类欧拉积分公式对广义菲涅尔积分计算的应用,发现菲涅尔积分、广义菲涅尔积分、狄利克雷积分都可以是一类欧拉积分公式的特例,沟通了这些积分之间的关系。     

对称性在三重积分计算中的应用

将空间区域的对称性应用于三重积分的计算之中 ,归纳出了利用对称性计算三重积分的方法。     

用留数定理计算两类特殊路径上的广义积分

广义积分是解决实际问题中常见的一个计算工具,但其形式多样,计算复杂.有些广义积分问题单纯应用数学分析理论求解过程繁琐,甚至不能解出,本文应用复变函数理论中的留数定理研究了两类特殊形式的广义积分.     

用向量函数求解曲线积分和曲面积分

为了方便计算曲线积分和曲面积分,利用向量函数表示空间曲线和空间曲面,给出计算第一类曲线积分和第一类曲面积分的两个定理,并给予详细证明;最后,通过实例分析,说明其应用方法。     

留数定理在积分计算中的应用

本文首先介绍了复变函数中一重要定理——留数定理,接着,应用留数定理将几种实函数积分转化为复函数积分,达到了化难为易、化繁为简的效果,并借助例题对留数定理加以应用。本文有助于定积分计算思路的扩展,促进实际问题中积分计算的高效求解。     

浅谈两类实积分的计算

应用柯西积分定理和柯西积分公式解决了两类实积分的计算问题．     

重积分的对称性问题

本文给出利用对称性计算积分的二个定理及应用这二个定理计算重积分的例子。     

重积分的对称性问题

本文给出利用对称性计算积分的二个定理及应用这二个定理计算重积分的例子。     

积分计算的对称性定理的推广及其应用

将定积分计算中的对称性定理推广到了二重积分、三重积分及第一型曲线积分和第一型曲面积分的一般情形,并用统一的形式给出对称性定理的推广,还介绍了积分计算的对称性定理的推广在广义对称性上的应用.     

定积分的几种特殊计算方法

<正> 定积分在很多实际问题中都有广泛的应用。我们在对定积分进行计算时,有的定积分如果按常规计算,不仅费时,而且还不易计算出结果。但利用级数、概率以及极坐标θ=θ(r)这些知识计算,就会绕过繁多的积分计算,使计算变得简单得多。现举例说明如下:     

关于一类实积分的计算

应用柯西积分定理解决一类实积分的计算问题.     

边界元法计算声辐射时几乎奇异积分的处理方法

针对边界元法中几乎奇异积分计算难题,本文提出一种基于6节点三角形等参数单元的三维高阶单元半解析算法.通过对三维声场基本解中的三角函数进行T a y l o r级数展开,分离出基本解中的奇异积分项.根据单元的几何特性,构造出与奇异积分核函数具有相同奇异性的近似奇异核函数,对奇异积分项应用扣除法,将奇异积分核函数分为规则核函数和近似奇异核函数两项.规则核函数积分无奇异性,应用常规G a u s s数值积分就能够准确计算;近似奇异核函数积分由导出的半解析公式计算,即在局部极坐标系ρθ下分离积分变量,导出对变量ρ积分的解析计算列式,应用常规G a u s s数值积分计算变量θ积分,从而建立一种三维声场边界元法几乎奇异积分的半解析算法.算例结果表明,本文高阶单元半解析算法比双线性元算法更加有效且算法稳定,能够有效、准确地计算距离单元非常近的近边界点处的声压.