强IBN条件与K0R的一个子群

研究了K0R的一个子群S0R，引进了环的强IBN条件。对于满足强IBN条件的环R，确定了S0R；对于交换环R，给出了S0R的更详尽的刻面。     

环的强零因子图的一个注记

一个环R的一个元α叫做一个强零因子,假如对R中的某个非零元b,有〈α〉〈b〉=0,或者〈b〉〈α〉=0（其中〈x〉是由x∈R生成的理想）．在该文中,用S（R）表示所有强零因子的集合．对于任意的一个环r,用^~Г（R）表示一个无向图,它的顶点集是S（R）^＊=S（R）-{0},其中两上不同的顶点α和b相连当且仅当〈n〉〈b〉=0或者〈b〉〈α〉=0．该文主要研究质环直积的强零因子图的团数．     

关于PMM环

定义了PMM环．环R称为PMM环，若对任何Morita相似于R的环S，存在m，n∈N，使得Mm(S)同构于Mn(R)．证明了如下结果：环R是PMM环当且仅当任给R的投射生成元P，存在m，n∈N，以及R上的Picard投射生成元Q，使得Pm同构于Qn．具有VBN性质的PMM环是T2-环；具有IBN性质的PM环是T1-环．若交换环R是PMM环，则R是不可分解的且R的Picard群是幂可除的．特别地，Dedekind整环R是PMM环当且仅当R的Picard群是幂可除的．     

S环的Wedderburn—Artin结构

本文讨论了S环的Wedderburn—Artin结构定理和强S环结构。主要结论是: 下列条件对环R是等价的: (1) R是S环;E={x_i|x_i~2=x_i,i=1,…,n}是R的无关集; (2) R是S环又是半素环; (3) R是S环又是Jucobson半单环; (4) R是有限个除环和有限个有限域上全矩阵环的直和。     

关于Herstein猜想

本文引入环的半质函数S和关于环的子集的左零化子极限链条件,并获得如下结果:设R为环,且对于R的每一幂零元α≠0均有S(α)∈N、则R的全部幂零元形成R的Baer根;设R为CN-环,T为R的全体诣零左理想之和,K为R的kthe根,则R成立Herstein猜想当且仅当R在T-K上满足左零化子极限链条件。     

拟ZI-环的强正则性

环R称为拟ZI-环[9],意指由a≠0,b≠0,ab=0可推出存在正整数n使得an≠O,且anR6n=0.其中a,b∈R.本文中,我们主要证明了如下结果:对于环R,如下条件是等价的:(1)R是强正则环;(2)R是拟ZI-环,正则环;(3)R是拟ZI-环,左(右)SF-环;(4)R是拟ZI-环,ELT环且使得每个单左R-模是P-内射的或者平坦的.推广了文献[5]的主要结果,同时也改进或推广了有关正则环的某些结果.     

拟AP-内射模的自同态环

设R为环,MR是拟AP-内射模,S=End(MR), N(S)表示S的幂零元之集。研究了满足升链条件的环S的强正则性和半单性以及与一些特殊环的关系。     

一种CESS-环的研究

该文研究了Ω =RM0S (M是左R -模 ,右S -模 ,R ,S都是有单位元的环 )是CESS -环的条件 ,证明了 :若Ω是左CESS -环 ,则R是左CESS -环。该文还证明了 :设Ω是左CESS -环 ,若Q≤RR ,SocQ≤eQ ,则对任意同态Φ :Q→M ,都有同态映射Ψ :R→M ,使得Φ =ιψ。     

结合环上链条件向子环的传递

本文综合讨论了环的升链和降链条件向子环传递的条件。当环R是Noether或Artin环时,子环S在以下三种情形下也是Noether或Artin的:即R是在S上中心地有限生成的;S是交换的,R在S上的有限生成与链条件是同侧的;S是交换的,R在S上的有限生成与链条件是异侧的。     

一类半交换的Armendariz环

通过环R上矩阵环M3(R)的特殊子环S3(R)={(α(a) b c 0 β(a) d 0 0 γ(a))|a,b,c,d∈R}给出了一类半交换Armendariz环。利用Reduced环和相容自同态的性质证明了:如果R是Reduced环,α,β,γ是R的相容自同态,那么S3(R)是半交换的Armendariz环。     

与IBN指标相关的维定指标

本文引进环的维定指标的概念,确立了环的维定指标与IBN指标的关系,证明了满足acc的环为维定环和强直有限环进而为IBN环,说明了维定环的左右不对称性,计算了一簇环的直积的维定指标和矩阵环的维定指标,推导了一些与维定指标有关的事实。     

Meta-sided exchange环及其扩张

讨论了meta-sided exchange环的性质。证明了如果R是Abelian meta-sided exchange环,则对R的任意素理想P,都有R/P是局部环;如果R是Abelian环,(S,≤)是严格序幺半群且对任意s∈S,都有0≤s,则广义幂级数环[[RS,≤]]是meta-sided exchange环当且仅当R是meta-si-ded exchange环。     

具有强对称自同态的环及其扩张

设α为环R的自同态, 如果对任意的a,b,c∈R, 由abα(c)=0可推出acb=0, 则称R是强右α-对称环. 研究强α-对称环与对称环、 强α-可逆环、 强α-半交换环等相关环的关系及强α-对称环的扩张性质, 证明了: 1) 环R是强α-对称环当且仅当R是对称环且是α-compatible环; 2) 设R是约化环, 则R是强α-对称环当且仅当R［x;α］是强α-对称环; 3) 设α是右Ore环R的自同构, 则环R是强α-对称环当且仅当Q(R)是强α-对称环.     

根论中的S-单环

本文引入S-单环的概念,给出S-单环类的若干性质,把S-单环用于特殊根格、超幂零根格的结构的讨论,考虑了原子问题,给出[1]中问题10的部分回答。     

零因子环与相关环

提出左（右）零因子环的概念,它们是一类没有单位元的环.一个环称为左（右）零因子环,如果对于任何a∈R,都有rR(a)≠0（lR(a)≠0）.讨论了左（右）零因子环和相关环的关系,给出左零因子环的一些特征刻画.     

局部Lipschitz泛函的第二形变定理

对局部Lipschitz泛函证明了第二形变定理定理A 设X是一Banach空间,f∈C~(1-0)(X,R),满足P.S.条件,c是f在[c,b](?)R的唯一临界值.再设K_c的连通分支皆为孤立点,则f_c是f_b的强形变收缩核,即存在连续映射τ:[0,1]×f_b→f_b,满足τ(0,·)=Id 、τ(t,·)|_f_c=Id|_f_c τ(1,x)∈f_c.(?)x∈f_b