二阶变系数线性微分方程的一个可积类型

对变系数线性微分方程进行了研究，通过函数变换，将满足一定条件的二阶变系数线性微分方程转化为可积的线性微分方程进而求其通解．从而找到了二阶变系数线性微分方程的一个新的可积类型．     

一种二阶变系数线性微分方程的求解方法

在知道二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,通过常数变易法,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为一阶线性微分方程,从而给出运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,也给出了用刘维尔定理求解二阶变系数线性齐次微分方程的一个理论依据.     

二阶,三阶变系数线性微分方程可降阶的一个类型

本文给出二阶、三阶变系数线性微分方程可降阶的一个充分条件，对于二阶变系数线性微分方程来说，这也是可积的一个充分条件。     

二阶变系数线性非齐次微分方程的通解公式

为了更多地得到理论上和应用上占有重要地位的二阶变系数线性非齐次微分方程的通解,这里使用常数变易法,在先求得二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为可降阶的微分方程,从而给出了一种运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,并且将通解公式进行了推广,实例证明该方法是可行的。     

一类二阶线性微分方程的通解

给出了一类二阶变系数线性微分方程的通解。     

几类二阶变系数非齐次线性微分方程的通解

在假设二阶变系数非齐次线性微分方程两个变系数关系已知的前提下,利用降阶法推出几类二阶变系数齐次线性微分方程的通解表达式．     

一类可积的变系数线性微分方程

利用变换的方法，给出了二阶、三阶、四阶变系数线性微分方程可积的一个充分条件。     

一类二阶线性变系数微分方程通解的解法

研究了一类二阶线性变系数微分方程通解的解法。利用特解和常数变易法,给出一类二阶线性变系数微分方程的通解公式。     

变系数二阶线性微分方程的一个新的可解类型

通过双变换——未知函数的线性变换和自变量变换,将一类变系数线性微分方程化为二阶常系数线性微分方程,从而得到变系数二阶线性微分方程的一个新的可解类型,推广了著名的二阶Euler方程.     

一类新二阶变系数线性微分方程的可积判据

研究在理论上和应用上占有重要地位的二阶线性微分方程的解法，给出了一类新二阶变系数线性齐次和非齐次微分方程的一个实用的可积判据及相应的通解积分表达式，经典的二阶常系数线性微分方程的解法是这篇论文结果的特例。     

用函数变换法求解二阶欧拉方程

通过“函数变换”将二阶欧拉方程降阶为可积的一阶线性微分方程,从而得到其积分形式的通解,还得到了一类非齐次欧拉方程特解的简单公式。该方法比用“自变量代换”法将欧拉方程转化为常系数线性微分方程进而求其解的过程更简单、更直接。     

二阶常系数线性非齐次方程的特解公式

本文给出了一个二阶常系数线性非齐次微分方程的特解公式。此公式法与待定系数法相比,适用于一般情形且更简捷。     

一阶微分方程的几个新的可积类型

用“变量代换”法给出了一类非线性的一阶微分方程的求解方法,然后通过推广得到了包括黎卡提（Riccati）方程在内的一阶微分方程的若干个新的可积类型,同时给出了它们的通积分。     

变系数二阶线性微分方程的又一个新的可解类型

本文通过利用未知函数的线性变换和自变量变换,将一类变系数线性微分方程化成二阶常系数线性微分方程,从而得到变系数二阶线性微分方程的一个新的可解类型.     

两类变系数二阶线性微分方程的可积型

通过未知函数的线性变换和自变量变换,将两类变系数二阶线性方程化为已知的可积方程,从而得到两类变系数二阶线性方程的可积型.     

一类二阶变系数线性微分方程的初值问题

《常微分方程》中,通常利用特征方程法和常数变易法来求解常系数线性微分方程问题。而变系数的常微分方程,尽管理论上证明了解的存在唯一性,但具体求解尚无通法。通过利用Laplace变换来讨论二阶变系数线性微分方程在变系数是自变量的一次式的情形下的初值问题。