分枝马氏过程与超过程的中心极限定理

给出近几年来在分枝马氏过程与超过程的极限理论方面得到的部分结果.主要包括分枝机制满足二阶矩条件的分枝Hunt过程的中心极限定理;分枝机制满足二阶矩条件的一般超过程的中心极限定理;分枝机制是空间齐次的稳定分枝机制的超OU过程的中心极限定理.文章同时涉及到大数律结果.     

超布朗运动的模拟

本文给出了超布朗运动的一种模拟方法。此方法与已有的方法有很大的不同，而且从理论上来讲，我们的方法更精确，而且无论二维或三维情况，其模拟均可在微机上实现。从而为进一步地利用Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ方法进行非线性偏微分方程的模拟计算打下基础。     

双曲空间上的超过程

首先介绍了超过程的有关内容,然后讨论了双曲空间及欧氏空间上超布朗运动的一些性质,得出了超过程的性质不仅与底过程和分支特征有关,而且也与底空间(底过程的状态空间)的几何结构有着密切的联系。同时还列举了一些未解决的问题。     

分支机制依赖于种群总数的超过程

证明了由Méléard和Roelly引入的一类带有交互作用的测度值过程的马尔可夫性质,这种测度值过程被一维扩散的非线性pseudo-log-Laplace函数所刻画;并证明了这种超过程的概率特性.     

一类条件超过程的Laplace泛函

设Ｘ是有界光滑区域Ｄ上具有一般分枝特征的超扩散,并设Ｈ是Ｘ的积性调和函数,给出了Ｘ关于的条件过程的Ｌａｐｌａｃｅ泛函。     

一类具有积分表达式的函数

研究了超过程理论中出现的一类具有积分表达式的函数.证明了函数属于此类当且仅当它是某种特定的函数序列的极限,井用这一结论解释超过程的某些特征.     

超过程的分支特征

讨论了超过程分支特征的性质 ,并从分支粒子系统以及超过程灭绝时的角度解释了常见分支特征中各项系数的直观含义。     

超Ornstein-Uhlenbeck过程的一个占位时性质

讨论了Rd上底过程是暂留Ornstein-Uhlenbeck过程的测度值分支马尔可夫过程,考虑了其占位时过程的一个性质,证明了对任意的底空间的维数d,过程在任意一个波莱尔有界子集上花去的总占位时是有限的结论,结合超布朗运动对应的结果,发现了不同的底过程所对应的超过程的性质有时是截然不同的。     

A superprocess depending on population size with superprocess joining technique

讨论了利用超过程的拼接构造由分支机制依赖种群总数、粒子运动具有交互作用的超过程.并利用超布朗运动的鞅刻画及函数值对偶过程证明了这一类超过程的分布唯一性以及强Markov性质.     

超过程的拼接及其对应的非线性偏微分方程

通常的超过程仅具有时齐的分支机制.利用超过程的“拼接”方法,构造了一类具有非时齐分支机制的超过程,并且证明了它与一类非线性偏微分方程相对应.     

对偶分支过程的遍历及指数遍历性

考虑Markov分支过程的前对偶过程．对偶分支过程,它是一类特殊的具有突变率的人口过程,证明了如果对偶分支过程在满足常返的条件下,它具有遍历及指数遍历性,并给出了该过程的遍历性及指数遍历性的充分必要条件．     

一类具有无穷边值非线性Dirichlet问题的概率解

通过研究超过程及其在有界区域边界上的分布，得到了一个极限定理，作为应用，给出了一类具有无穷边值非线性Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题解的概率表示。     

广义更新过程中Weibull分布参数的最大似然估计

文章研究了广义更新过程中间隔分布为Ｗｅｉｂｕｌｌ的分布参数的极大似然估计，讨论了其存在唯一性，并主要证明了强相合性。     

截断前马氏过程与截断后马氏过程

 证明了任一马氏过程X(t,ω),若用一停时α(ω)去截X(t,ω)的样本轨道,则截断前的样本轨道函数在满足条件{α>t}∈F^∞_t的条件下是一马氏过程,同时得到了截断后的样本轨道函数也是一马氏过程。另外,对于任意的随机过程,证明了X(t,ω)的t前σ-代数F_t满足右连续性 ( 即F_t=∩_s>tF_s), 以及任一首达时间是一停时。     

带有随机控制函数的人口数相依的受控分枝过程

考虑了带有随机控制函数的人口数相依的受控分枝过程.在对后代分布及控制函数的适当假设下,给出了过程是否以概率1灭绝的判定准则并建立了适当的规范化序列几乎处处收敛的充分性条件.     

随机环境下依人口数控制两性分枝过程的极限行为

考虑独立同分布环境下依人口数控制两性分枝过程,其中后代概率分布受一个随机环境过程影响,配对函数依赖人口数,参与繁衍后代的配对单元数又受控制函数约束。讨论了当k→∞时,均值rk,θ趋于极限rθ1(rk,θ是繁衍分布的均值),得出了模型的一些概率性质以及Wn依L1收敛的必要条件。     

与Ito方程相关的扩展Virasoro代数

本文得到一个与 Ito 方程相关的扩展 Virasoro 代数,进而构造了具有零 Poisson 括号的扩展 Vira-soro)生成元的多项式函数的一个无穷集.     

Fuzzy矩阵最大广义逆的求法

本文给出求Fuzzy矩阵最大广义逆的简便的表解法。