存在I型循环拟差集的一些必要条件

本研究（v,k，λ）_I型循环拟差集存在的必要条件。特别是对v≡2(mod4)的情形，所得到的必要条件可以用Diophantine方程来表示，利用所得到的必要条件，对满足v≡2(mod4),v<100的整数v，考察了（v,k，λ）_I型循环拟差集的存在性问题。     

关于循环差集的一个必要条件

设v,k,λ都是正整数.一个(v,k,λ)-循环差集B={b_1,b_2,…,b_k}是k个不同的模v的剩余组成的集合,其中有对任何一个模v不同余0的数b,同余方程b_i-b_j≡b(mod v)都恰有λ组解,其中bi,bj都属于B.本文给出了(v,k,λ)-循环差集的一个必要条件,并计算出了阶为2和3的所有的循环差集.     

完全多重图λKν的{p2*,p3}-因子分解

λKν是完全多重图.如果λKν的边集可以划分成一个p2-因子和若干个p3-因子的并,则称λKν存在{p2*,p3}-因子分解.文章主要研究完全多重图λKν的{p2*,p3}-因子分解的充分必要条件为:(1)λ≡1(mod 4),ν≡6(mod 12)或(2)λ≡3(mod 4),ν≡0(mod 12).     

标准混合差集矩阵的构造方法

差集矩阵和标准混合差集矩阵是简单而又强大的构造强度2的正交表的工具参见文献[1~3].本文利用投影矩阵正交分解给出了构造差集矩阵和标准混合差集矩阵的一种方法.让是文献[4]中定义的Kronecker和,则我们得到如下定理.定理1假定GF(p)是一个p阶Galois域,D(λp,m;p)是一个GF(p)上的λp×m矩阵.如果Ln(Ps)和L是两个正交表,且L可以写成D(λp,m;p),则D(λp,m;p)是一个差集矩阵.引理1如果D(m,r,p)是一个差集矩阵,则(p)D(m,r,p)和D(m,r,p)(p)是正交表,且m((p)D(m,r,p))τp Im且m(D(m,r,p)(p))Imτp.定理2假定Lp(s1…sj)=(c1…cj)是一个标…     

存在Ⅱ型循环拟差集的两个必要条件

关于Ⅱ型循环拟差集的研究可见献[1]，[2]，[3]。本对于v≡3(mode4)的情形，给出了存在（v,k,λ）－Ⅱ型循环拟差集的两个必要条件。     

循环差集存在的一个必要条件和素数的一个性质

定义　设υ,ｋ,λ是正整数.模υ的ｋ个互不同余的整数组成的集合Ｄ={ｄ1,ｄ2,…,ｄｋ}叫做一个(υ,ｋ,λ)-循环差集,如果对于每一个α0(ｍｏｄυ),恰好在Ｄ中有λ个有序对(ｄｉ,ｄｊ),使得α≡ｄｉ-ｄｊ(ｍｏｄυ).由于一个循环差集可以展开为一个循环对称区组设计,由著名的ＢｒｕｃｋＲｙｓｅｒＣｈｏｗｌａ定理,有如下结论:定理1[1]　设1≤λ<ｋ<υ-1.若(υ,ｋ,λ)-差集存在,则ⅰ)λ(υ-1)=ｋ(ｋ-1),ⅱ)当υ为偶数时,ｋ-λ为平方数;当υ为奇数时,不定方程ｚ2=(ｋ-λ)ｘ2 (-1)(υ-1)/2λｙ2(1)有不全为零的整数解ｘ,ｙ,ｚ.判定不定方程(1)…     

对P为6n-1形素数构造差集D(2P,2P,P,2)定理的证明

随着正交试验法的普及推广,正交表的构造问题进一步引起人们的注意和兴趣。用差集法构造L_(λP(?))(P~(λP+1))型正交表,开始于R.C.Bose和K.A.Bush,他们证明了:有了差集D(2P,2P,P,2)可以很容易构造出L(?)(P~(2P+1))型正交表。因此,构造此种类型的正交表,关鍵在于构造出差集D(2P,2P,P,2)。资料[1]给出了对P为6n-1     

一类单叶函数的从属结果

设函数f(z)=z+a_2z~2+a_3z~3+…属于K类(单位圆盘D内凸象函数)或S类(D内单叶函数)。对于全体实数λ,μ和ν,本文讨论D内函数类(λz)/(1-μa_2z-νa_3z~2)。给出单叶条件及其象区域。并对K中所有函数f(z),绐出z/2(?)(λz)/(1-μa_2z-νa_3z~2)(?)f(z)的必要条件和(λz)/(1-μa_2z-νa_3z~2)(?)f(z)的充分条件。对S中所有函数f(z),给出z/4(?)(λz)/(1-μa_2z-νa_3z~2)(?)f(z)的必要条件及(λz)/(1-μa_2z-νa_3z~2)(?)f(z)的充分条件。     

Ⅱ型循环拟差集

本文研究(V,k,λ).Ⅱ型循环拟差集存在的必要条件,特别对2 |V的情形讨论得较详,并且利用这些条件,对于在2≤v≤100范围内的偶数V,考察了(V,k,λ)Ⅱ型循环拟差集的存在性问题。     

(40,13,4)-循环差集的计数和构造

我们研究互不等价的(V,k,λ)一循环差集的个数N(V,k,λ)的计算,以及N(v,k,λ)个互不等价的(V,k,λ)一循环差集的构造。本文试图不用电子计算机来处理繁重的计算,对(V,k,λ)=(40,13,4)的情形得出了完全的解答。     

实矩阵A(a_(ij))_(n×n)稳定和不稳定的若干简捷判别准则

本文是文[9]的继续和在线性系统稳定性中的应用。具体构造函数.给出了实矩阵A(a(?)n×n稳定与不稳定的若干充分准则,避免了把det(A(a(?))n×n-λE)展成多项式f(λ)=a_0 a_1λ … a_nλ~n,验证各阶Hurwitz 行列式正定的冗繁计算,直接根据A(a(?))n×n中元素之间的一些简单关系,给出了A(aij)n×n稳定与否的简便的显式代数判据。     

关于单纯B[4,2;v]和B[m,3;v]的存在性

一个B[k,λ;v]中,若不包含重复区组,则称为单纯的.本文证明了单纯B[4,2;v]和B[4,3;v]存在的充要条件分别是v≡1(mod3),v≠4和v≡0,1(mod 4),v≠4.     

正则Fuzzy数

<正> 定义1 设a∈F(R)(R为实数全体),如果对Aλ∈(0,1),a_λ={x|μ_a(x)≥λ}是一闭区间,且a_1={x|μ_a(x)=1}是单点集,则称a为正则Fuzzy数。 定义2 设a是一正则Fuzzy数, (1)如果suppa={x|μ_a(x)>0}R~+,则称a为正的正则Fuzzy数。 (2)如果suppa={x|μ_a(x)>0}R~-,侧称a为负的正则Fuzzy数。 本文规定,对任一正则Fuzzy数a,都有μ_a(a)=1。     

关于丢番图方程x~4-pqy~2=1(Ⅱ)

3.方程(1)在p≡17(mod24),q≡3(mod8)或p≡5(mod24),q≡23(mod24)或p≡5(mod24),q≡3(mod8),(p/q)=1时均无正整数解.4.当D=2p时,方程(1)除开有解p=3,x=7,y=20外,无其他的正整数解.5.方程(1)在p≡3(mod4),q≡3(mod4)时无正整数解.国外,Nagell,Ljunggren,Cohn等人有过不少工作,可参看文[4]所附文献.本文用不同于前面诸文的方法,对于D=pq的情形,得到进一步的结果.我们有     

范式dk=a_1x_1+a_2x_2+…+a_nx_n的解法

令d,a_1,…,a_n为非负整数,K是使(1)dk=a_1X_1+a_2X_2+…+a_nX_n,X_i≥0,i=1,…,n成立的最小正整数.(1)式叫做d关于a_1,a_2,…,a_n的范式,简称n元范式.在文[1]、文[2]中,对n=2的情形,给出了范式的解法.本文在此基础上,解决n(>2)元范式的解法.     

高斯—泊松点过程的收敛

本文沿用文[1]中的记号和术语.按照文[2]、[3]的定义,称S 上的点过程ξ为Gauss—Poisson 过程(G—P 过程),如果存在S,S×S 上的局部有限测度λ和H,满足:1)H(A×B)≤min(λ(A),λ(B)),凡A,B∈B;2)H(dt×ds)=H(ds×dt)使得ξ有如下形式的Laplace 变换:     

关于一类不等式的再次推广

1引言 文[2]对文[1]的结论作了推广和引伸,得到了如下的定理. 定理1 设a_1,a_2,b_1,b_2∈(a,b) a_1+a_2=b_1+b_2,且a_1≤b_1≤b2≤a2 若在(a,b)上f″(x)>0,则 f(b_1)+f(b_2)≤f(a_1)+f(a_2) (1)若f″(x)<0,则 f(b_1)+f(b_2)≥f(a_1)+f(a_2) (2) 本文首先指出,定理1的条件f″(x)>(<)0可放宽为f″(x)≥(≤)0,事实上,     

Fuzzy 群的几个等价定义

本文将要用到〔3〕中引入的若干概念,为叙述方便,简列于后。集X 到〔0,1〕的一个函数A 称为X 的一个fuzzy 子集;X_1={x∈X|A(x)>0)称为A 的承集。x_λ称为X 上的fuzzy 点;若x_λ(a)={λ当a=x 0 当a≠x a∈X;点x 叫它的承点。x_λ∈A 即0<λ≤A(x);x_λ=y_μ即x=y 且λ=μ;x_λ(?)y_μ即x=y 且λ≤μ。“(?)”是fuzzy 子集A 上的运算:(?)a_λ,b_μ∈A,存在唯一c、∈A,记作a_λ(?)b_μ=c_(?),使当a_(λ′)(?)a_λ,b_(μ′)(?)b_μ时,a_(λ′)(?)b_(μ′)(?)a_λ(?)b_μ,称“(?)”为A 的广义积。当v=min(λ,μ)时,记a_λ(?)b_μ=c_ν为a_λb_μ=c_ν,称为A 的狭隘积,以下仅讨论这种狭隘积。     

高阶非线性自治系统的全局渐近稳定性

本文采用[1]的方法,通过A И.Лу型直接控制系统,借助Popov频率判据获得了几类高阶非线性自治系统全局渐近稳定性的充分条件 假设本文所考虑的方程中的非线性项函数均连续,且所有方程都有唯一解。 考虑多项式 f(λ)=a_0λ~n+a_1λ~(n-1)+…+a_(n-1)λ+a_n (a_0≠0) (1)其中f(λ)∈R[λ],a_i∈R~1(i=0,…,n)     

关于D∞的一个基本投射不等式

该文给出D∞的一个基本投射不等式．它在文[1]证明D∞是一个外延λ-模型时的地位是重要的，但文[1]将它误认为一个等式的多次应用．