《筭数书》与《算经十书》比较研究

从体例、术文的抽象性与演算细草、数学表达方式、数学内容四个方面对<筭数书>与<算经十书>中可与之对比的<九章算术>、<孙子算经>、<张丘建算经>、<五曹算经>等算经进行了比较研究.<九章算术>等著作有术文统率例题、应用问题集、将预备知识列于卷首三种体例.<筭数书>具有这三种形式.<九章算术>既有基本运算法则和适应于一类数学问题的相当抽象的术文,也有应用于一种数学问题的比较抽象的术文,还有针对某一问题的演算细草.<张丘建算经>则基本上是应用于一种数学问题的抽象术文.<孙子算经>和<五曹算经>则完全是针对某一数学问题的演算细草.<筭数书>的术文的抽象程度也具有这三个层次.<筭数书>的数学表达方式多种多样,不统一,不如<九章算术>等著作规范.就数学内容而言,<筭数书>有许多首创的贡献,它与<九章算术>相比,有一些方法相同,也有少数题目相同,但相当多的方法、大部分题目不同,也不如<九章算术>的内容那么全面、规范;它也稍逊于<张丘建算经>,而与<孙子算经>不分轩轾,却远远超过<五曹算经>.<筭数书>比<孙子算经>等三部著作要早出七八百年以上,就创新程度与内容宽泛、深刻而言与<算经十书>现存诸算经相比,<筭数书>的重要性仅次于<九章算术>.     

中古算书中的田地面积算法与土地制度——以《五曹算经》"田曹"卷为中心的考察

关注了前人少有深入探究的一些中古实用算书的特点和相关社会制度背景.通过对有关社会经济史料和算书中的田地面积算题进行纵向和横向的比较与细密的分析,指出<五曹算经>中"田曹"的面积计算法具有求多而不求精的特点,与北朝田制特别是均田制下出现频繁测量、分划田地的急切需要有着密切的关系,<敦煌算书>、<夏侯阳算经>等书中田地面积计算法的特点,不仅与均田制的盛衰,而且与整个社会的文化和数学的发展有关,其中后者还带有编者讲求学理和精简的意图.社会因素不仅可以影响到数学讨论的对象,还可以影响到数学知识的本身.     

《数学经验》一书即将出版

由美国著名数学家P.J.戴维斯和R.赫什合著的《数学经验》一书中译本,即将由江苏教育出版社出版。该书由王前、俞晓群等翻译,陈以鸿校,约三十余万字。《数学经验》是一部由数学家谈自己亲身体验和思想方法的风格独特的学术专著,其中涉及数学与哲学、科学技术、社会经济活动、艺术、宗教等多方面的关系,从不同角度探讨了数学思维活动的     

“数学,它的内容、方法及意义”一书的简要介绍

数学界盼望了几年的一部书“数学,它的内容、方法及意义”已由苏联科学院出版了。中华全国科学普及协会的科学普及出版社已经组织翻译力量,不久读者将会看到中文译本,现在先将这部书的全貌及其若干特点作一简要介绍。 1.全书分三卷共二十章,第一卷共四章是关于数学的一般观点及基础知识方面的。其中第一章是“数学概观”。第二、三、四章分别叙述了近代数学的预备知识“分析”“解折几何”“代数方程论”这三章是为了后两卷     

出土《算数书》初探

通过分析《算数书》的体例和结构,对照《算数书》与《九章算术》,并结合其他文献和社会背景进行考察,得出以下结论：《算数书》是至少有两个来源的撮编之书,它与《九章算术》没有直接的文本影响关系,它们在先秦可以追溯到共同的来源,《九章算术》的主要方法产生于先秦,《算数书》是利用某种后来演变的《九章算术》主要来源的先秦数学著作或其衍生本的数学方法并结合下层官吏管理的实际而编成的作用品。《算数书》有助于确立先秦至秦汉实用算法式数学发展演变的历史。     

赞叹与遗憾:读彭浩著《张家山汉简〈算数书〉注释》

1984年初,湖北省江陵县近郊张家山汉墓发掘现场传出了一个令数学史界十分兴奋的消息:在其中一座汉墓(编号M247)中出土了一部题为<算数书>的竹简数学著作.中国古代数学虽谓之源远流长,而存世的数学著作大都较晚.如一部<九章算术>的成书年代至今仍众说纷纭.因此,<算数书>这样一部竹简算书原物的问世,必然引起各方面学者专家的关注.大家翘首以盼,希望考古工作者能早日公布简文,以便开展研究.然而,这一盼竟盼了17年!2000年9月号<文物>终于公布了<江陵张家山汉简〈算数书〉释文>(以下简称<释文>)①,遂成为千禧年中国数学史界的盛事.但是,<释文>中存在大量的舛误使其难以卒读,因此,关于<算数书>的校勘与注释是研究工作的首要任务.2001年7月,科学出版社出版了彭浩先生的大作<张家山汉简〈算数书〉注释>(以下简称<注释>).在<注释>的后记中,彭浩先生写道:     

从自然哲学走向数学哲学——论朱熹自然哲学对元明清数学的影响

元明清数学发展摆脱不了当时特定的社会环境,作为当时起主导地位的朱熹自然哲学已从各个方面对数学进行渗透,并且产生了相当的影响.他的哲学思想、哲学思维方法、哲学精神与风格积极地促进了数学的发展.这方面以往眨多扬少,本文侧重就此作了一些分析.     

关于研究数学在中国的历史与现状——《东方数学典籍<九章算术>及其刘徽注研究》序言

美国克莱因(M.kline)的《古今数学思想》一书,在国际上被认为是最好的一本数学史专著。在该书作者自序的篇首,作者引用了H.Poincaré的一句名言: 如果我们想要预见数学的将来,适当的途径是研究这门科学的历史和现状。     

《则古昔斋算学》数学语言系统初探

李善兰的《则古昔斋算学》正文十三部,标志着中国传统数学语言系统向现代数学语言系统转换的重要阶段。该书出现了339个术语,其中192个术语沿用了中国传统算学术语,42个术语由外来术语翻译而成,105个术语由作者自创。书中没有出现拉丁字母,其数学符号由汉字、图形和自创的象形符号组成。书中系统使用了假设、条件、承接、因果、并列、转折、等价7种关系的连接词,并给出了现代数学问题求解的中文语言模式。     

从《算数书》盈不足问题看上古时代的盈不足方法

盈不足方法是古代数学中一项具有一般性的重要方法。通过将《算数书》和《九章算术》及其他文献结合起来，探讨它在中国上古时代的形成与流传。认为：先秦时期实际工作中经常出现某种东西过多或过少的情况，为了得到合适的数量，人们通过运用比、比例和分数的知识，找到了解决问题的盈不足方法。这种方法及其应用形成了先秦数学的一个科目——盈不足，并记载于《九章算术》在先秦的祖本中。受它直接或间接的影响，先秦到汉代的学者们根据需要设置了很多盈不足问题。《算数书》中的盈不足问题即由此而来。     

玛雅数学初探

玛雅文明是古代美洲的伟大文明之一，它发祥甚早。玛雅人曾用象形文字留下了反映其在农业、数学、天文、历法和艺术上的成就的大量历史文献。这些成就显示了玛雅人高超的创造力和辉煌灿烂的文化。研究玛雅文化，对认识人类社会和科学技术的发展都具有重要意义。本文介绍了玛雅文化的概况，并着重对玛雅数学进行全面的探讨。其内容涉及记数法、进位制、分数概念、计算工具、算术和几何等内容。主要观点有：玛雅的20进制内包含一个10进制的层次；玛雅的“零”，应该叫作“空（位）”；玛雅人有最简单的几个分数概念；玛雅人的计算工具是自然环境中常见的一些实物；玛雅人有进行乘除法运算的能力和证据，玛雅有一些简单的几何图形等。     

试论数学哲学的文化转向及其影响

数学文化研究是数学哲学研究与发展的一个新的方向,开辟了数学哲学研究的全新视角。本文从文化哲学、科学文化哲学以及数学哲学的后现代发展历程中梳理了数学哲学的文化转向,以及所产生的影响。     

筹算数学的基本特征及其评析

筹算作为中国文化中的数学形式,它在符号表现、操作运演方式及建构分类模式等3个方面与古希腊数学有着重大差异,客观认识筹算在符号、运演及分类方面的三大特征,有助于人们正确理解筹算对人类数学的贡献。中国古代数学史的研究需要一种没有西方数学价值观念影响的数学理论模式并应以此来评价筹算数学。     

后现代主义的数学观及其认识

后现代主义者对数学有一种基于后现代基本立场的理解。这种理解更多地表现为一种批判性。这种批判可以促进对于数学的反思，对于抑制惟数学主义和强科学主义的思想趋向是有积极一面的。应该看到后现代主义对数学的认识大多仍停留在现代性数学的视域之内，并且其认识的片面性也是需要指出的。     

《缀术算经》:东亚数学归纳推理的典范

《缀术算经》是日本和算家建部贤弘最富创造性的一部和算著作,代表了当时日本数学发展的最高成就。文章在前人工作的基础上,从数学传播史和比较数学史的角度,将其置于整个汉字文化圈数学文化背景下,对其数学内容、思想实质与中国传统数学的关系予以深入分析,对其数学成就与建部贤弘的数学方法论予以客观公正的评价。     

建部贤弘的数学认识论--论《大成算经》中的"三要"

“象形”、“满干”和“数”,是日本江户时代数学家建部贤弘在《大成算经》中所讨论的三个范畴 ,也是该书的纲纪 ,谓之“三要”。这些范畴来源于中国传统文化中的术数 ,语言晦涩 ,一直为日本数学史界所忽视。文章从中国数学文化传统出发 ,重新解读这些文字 ,提出一些全新的观点。认为在汉字文化圈数学家中 ,建部贤弘在中国象数学文化背景下 ,首次系统地阐述了数学科学的本质 ,讨论了数学研究对象及其存在性问题 ,并已接触到数学变量的讨论 ,同时对实数系给出了一种分类。其“三要”数理观是汉字文化圈数学认识论的突出反映 ,具有数学哲学意义。     

论中国逻辑与中国传统数学

中国传统数学受到了中国逻辑尤其是墨家逻辑的影响,形成了自己的推理方法体系--以"以类合类"为方法论基础,以"类"和"分类"为推理的核心成分,以"推类"为主导推理范式.这一方法体系,在相当长的时期内使中国传统数学处于世界的领先地位,因此,可以下这样的结论:中国逻辑不是阻碍中国传统数学进一步发展的因素,中国传统数学自身逻辑思路也不是制约中国传统数学发展的原因.     

明代数学及其评价

明代数学有其特殊性，算盘的发明和珠算的发展是中算的一场革命。该文对明代数学具有鲜明的社会性与应用性，以算为主、算理合一的机械化算法体系以及吸收西洋数学、开中西数学合流之先河诸方面进行了分析，对明代数学处于所谓“沉寂”、“倒退”之说提出了商榷。     

数学发现和论证的两种原型:古希腊与古中国

萨博论点认为希腊数学证明源于埃利亚学派,但没有涉及与之相关的社会文化原因。把视野扩大到社会文化背景,可以发现,古希腊重甲步兵的出现以及其社会地位的提高,创造了以对抗或竞赛为象征的民族精神,从而既摆脱了怀疑主义哲学的束缚,又使得批判思维统治社会成为可能,这才是埃利亚学派及其数学产生的社会原因。另一方面,结合中国传统社会的考察,分析《九章算术》源于日常实践的问题以及复杂的理论回答,可以发现,中国古代需要大量人力完成的农业技术发展和日常生活中的实用技术发展,都得益于其算法的实用性,中国传统数学由此而成为东方数学的最高形式。两种数学实践的原型代表着两种重要的数学价值观,即确定性与实用性。     

On the Foundations of Constructive Mathematics – Especially in Relation to the Theory of Continuous Functions

We discuss the foundations of constructive mathematics, including recursive mathematics and intuitionism, in relation to classical mathematics. There are connections with the foundations of physics, due to the way in which the different branches of mathematics reflect reality. Many different axioms and their interrelationship are discussed. We show that there is a fundamental problem in BISH (Bishop’s school of constructive mathematics) with regard to its current definition of ‘continuous function’. This problem is closely related to the definition in BISH of ‘locally compact’. Possible approaches to this problem are discussed. Topology seems to be a key to understanding many issues. We offer several new simplifying axioms, which can form bridges between the various branches of constructive mathematics and classical mathematics (‘reuniting the antipodes’). We give a simplification of basic intuitionistic theory, especially with regard to so-called ‘bar induction’. We then plead for a limited number of axiomatic systems, which differentiate between the various branches of mathematics. Finally, in the appendix we offer BISH an elegant topological definition of ‘locally compact’, which unlike the current definition is equivalent to the usual classical and/or intuitionistic definition in classical and intuitionistic mathematics, respectively.