齐次Cantor集的网测度性质及应用

研究了一维齐次Ｃａｎｔｏｒ集的网测度性质，建立了该集的自然覆盖网诱导的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度与通常Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的等价性，作为应用，完全确定了齐次Ｃａｎｔｏｒ集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。     

多指标广义Wiener过程的自相交局部时及k重点和k重时的维数

通过对多指标广义Ｗｉｅｎｅｒ过程的自相交局部时的研究,得到了Ｎ指标ｄ广义Ｗｉｅｎｅｒ过程ｋ重时集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度下界、ｋ重时集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数及Ｐａｃｋｉｎｇ维数,还获得了ｋ重点集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数及Ｐａｃｋｉｎｇ维数。     

概率空间中Hausdorff测度和填充测度的Frostman引理

在欧几里得空间中，Ｆｒｏｓｔｍａｎ引理是联系广义位势理论和Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测试的一个有用的工具。我们得到了概率空间中Ｂｉｌｌｉｎｇｓｌｅｙ定义的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的类似结果。     

“十字星”分形的Hausdorff测度

本文利用自相似分形的性质，得到“十字星”分表的Ｈｕｓｄｏｒｆｆ测度的上界估计公式，运用特殊的覆盖，得到它的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度较好的上界。     

一个三维Sierpinski块的Hausdorff测度

研究了三维Ｓｉｅｒｐｉｎｋｉ块的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度,通过构造质量分布函数,运用质量分布原理获得了一个三维Ｓｉｅｐｉｎｓｋｉ志的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的准确值。     

非均匀Cantor型集的Hausdorff维数和测度

计算了非均匀Ｃａｎｔｏｒ型集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数，并给出了其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的上界。     

Koch曲线的Hausdorff测度

在文〖１〗的基础上,给出Ｋｏｃｈ曲线的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度上界的进一步估计。     

广义自相似集的维数

在减弱了压缩尺度具有正的下确界的条件下,利用配齐降阶方法和网测度的方法,讨论了广义自相似集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数,并得到了广义自相似集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。     

分枝集的Hausdorff测度

讨论了由简单Ｇａｌｔｏｎ－Ｗａｔｓｏｎ分枝过程产生的分枝集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度，在ｐ１＝０时关于测度函数问题解决了Ｈａｗｋｅｓ的猜想。     

Sierpinski地毯的Hausdorff测度的上限估计

分形集合在Ｈａｕｓｏｄｒｆｆ维数和测度的计算及估计是十分困难的问题,即使对结构改变为正规的自相似集,目前尚未形成的有效的方法,本文通过构造Ｓｉｅｒｉｎｓｋｉ地毯一个特殊覆盖,得到了它的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的上限估计值。     

魔鬼阶梯的Hausdorff测度与Hausdorff维数

在分形几何中,Hausdorff测度与雏数是基本概念,结合Hausdorff测度与雏数的计算,研究了一种特殊的集合-魔鬼阶梯,给出了其Hausdorff测度与Hausdorf维数,并在此基础上将所得的结论进行了推广.     

单峰映射允许搓揉序列的Hausdorff维数和测度

利用Hausdorff维数和Hausdorff测度, 对单峰映射的允许搓揉序列的集合给出定量刻画, 证明了该集合在两个符号的单边符号空间中Hausdorff维数是1, 1维Hausdorff测度是0.这与传统的定性分析相比, 结果更有意义.     

一类推广的Cantor集的Hausdorff测度

利用Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的定义和１个新技巧证明了一类推广的Ｃａｎｔｏｒ集Ｅ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度为１．进而得到更广泛的一类推广Ｃａｎｔｏｒ集Ｆ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的精确值     

关于Hausdorff测度定义的探讨

采用Luxemburg定义范数的方法给出了广义Hausdorff测度的严格定义,与已有的定义相比新的定义方法使广义Hausdorff测度具有了保持比例的性质.     

关于定义在满足强分离条件的自相似集上的动力系统的一点注记

在满足强分离条件的自相似集上 ,可以定义一个连续自映射。这个自相似集的单位化的Hausdorff测度是它的不变遍历测度。还给出这个遍历测度是该自映射的一个极大熵测度的充要条件     

一个自相似分形集的Hausdorff测度估计

利用满足开集条件的自相似分形的性质，得到了一个特殊分形Hausdorff测度的上界估计公式．由此公式以及网测度分别对它的Hausdorff测度的上界进行了估计，并估计了它的Hausdorff测度的下界．     

一类长方形sierpinski垫片的Hausdorff测度与上凸密度

在平面上,由长为1,宽为a[1/2≤a≤1]的长方形生成的一类自相似集,也就是一个Sierpinski垫片。在满足强分离条件及维数小于1的条件下,证明了自然覆盖为其实现上凸密度1计算的最好形状,自然覆盖即是最好的覆盖。作为它的直接推论,可以得到该类自相似集的Hausdorff测度的精确值。     

Hausdorff测度的等价定义

Thomson[1]与Edgar[2]曾给出Hausdorff测度的等价定义。在他们的工作基础上,又补充了另外的等价定义,并改进他们的等价性证明。作为应用,改进并完善了[3]中的命题4．9的证明,进而可以较为简单求出一般Cantor集的Hausdorff测度。     

正四面体生成的一般Sierpinski块的Hausdorff测度的估计

首先引入了正四面体生成的一般Sierpinski块的概念及其构造,给出正四面体生成的一般Sierpinski块的Hausdorff维数,并对其Hausdorff测度研究现状进行了分析;通过构造出一个新的迭代数列,得到了估计正四面体生成的一般Sierpinski块的Hausdorff测度的更好的公式,并计算得出了相关结果.     

Cantor尘和Sierpinski地毯

在分形几何的研究中,除去一些平凡的情形,绝大多数分形的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度计算问题目前还无法解决．本文通过证明Ｃａｎｔｏｒ尘几何相似于一个Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯,利用Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的测度的已知结论,得到了Ｃａｎｔｏｒ尘Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的准确值．