无界停时带跳倒向随机微分方程解的存在唯一性(Ⅰ)

研究以无界停时为终端的带跳倒向随机微分方程在李氏条件下解的存在唯一性，其解存在的空间与终端为有界停时的情形不同．并给出一些例子表明定理中的条件不能减弱     

无界停时带跳倒向随机微分方程解的存在唯一性(Ⅱ)

进一步研究了以无界停时为终端的带跳倒向随机微分方程在非李氏条件下解的存在唯一性，并得到解的收敛定理．还举例说明，即使在有限区间情形，０≤ｃ１（ｔ）为可积，０≤ｃ２（ｔ）为平方可积之条件，也是不可以减弱的     

终端状态受限的广义系统奇异二次指标最优控制问题

研究了终端状态受限的广义系统的奇异二次指标最优控制问题，在一定条件下把此问题转化为终端状态受限的正常状态空间系统非奇异二次指标最优控制问题，给出了问题完全解的充要条件及解的表示。     

无穷水平跳扩散正－倒向随机微分方程的解与比较定理

 研究了无穷水平跳扩散正—倒向随机微分方程解的存在唯一性以及比较定理。首先,在非李氏系数和弱单调性条件下,运用平滑技术,证明了无穷水平跳扩散正-倒向随机微分方程适应解的存在唯一性。在此基础上,利用停时技术和广义Tanaka公式,证明了上述方程适应解的比较定理。     

实物期权问题中的核验定理

给出多维实物期权中带有停时的核验定理及其证明，通过核验定理建立最优停时问题的值函数与HJB方程的解之间的关系，为解决实物期权定价问题提供了有力的工具。     

跳-扩散模型带停时的随机控制问题

研究了跳-扩散模型在带停时的情况下的随机控制问题,建立了一般函数下带停时的随机控制问题,利用鞅方法得到了动态规划方程,并讨论了随机控制问题解存在的充要条件,给出了最优停时的构造.     

跳-扩散模型带停时的随机控制问题

研究了跳-扩散模型在带停时的情况下的随机控制问题,建立了一般函数下带停时的随机控制问题,利用鞅方法得到了动态规划方程,并讨论了随机控制问题解存在的充要条件,给出了最优停时的构造.     

连续方法解非线性方程组

讨论了在用连续法解非线性方程组时，解的存在及数值连续法的可行性条件。给出了几个同伦解曲线存在唯一的条件。     

一类具有心理效应的海洛因毒品传播随机模型

考虑海洛因吸食者的复吸性,针对海洛因毒品传播建立了一类具有心理效应的随机模型。利用停时理论,分析了模型全局唯一正解的存在性。当对应的确定性模型基本再生数小于等于1时,随机模型的无海洛因传播平衡点是全局随机渐近稳定的;当对应的确定性模型基本再生数大于1时,随机模型的解围绕确定性模型海洛因传播平衡点进行振荡,并得到模型的解平均持续存在和导致毒品灭绝的充分条件。最后,数值模拟进一步显示了模型的动力学行为。     

一类随机SIRS流行病模型的动力学分析

文章研究了具有随机效应的SIRS传染病模型。利用停时理论及Lyapunov分析方法,证明了该随机模型正解的全局存在唯一性和有界性,讨论了随机模型的解在相应确定模型的无病平衡点和地方病平衡点附近的振荡行为以及得到了随机模型的解的平均持续和疾病灭绝的充分条件。     

使用置换定理应注意其条件

研究了电路理论中有关置换定理的使用条件，强调置换定理必须在一定条件下才能使用，这个条件就是置换前、后的电路必须具有唯一解。当线性非时变电路中含有某种受控源时，可能不存在唯一解，不能使用置换定理求解响应     

一类混合中立型随机泛函微分方程的均方指数稳定性

研究了一类混合中立型随机泛函微分方程的均方指数稳定性.借助停时序列证明了此类随机系统解的存在唯一性，再利用比较原理和反证法建立了判定混合中立型随机泛函微分方程均方指数稳定的新准则.     

一类具有临界Sobolev指标半线性椭圆型方程非平凡解的多解性

对于一类具有临界Ｓｏｂｏｌｅｖ指标半线性椭圆型方程，Ｅｓｃｏｂａｒ在」２「中给出这样的结果：当ｎ≥时，并且ｋ（ｘ），λ满足一定条件，方程至少存在一个正解。本文主要考虑这类方程的非平凡解情况，证明了当ｎ≥３时，ｋ（ｘ），λ满足一定条件，方程的非平凡解一定存在，并且对于非平凡解的个数给出估计。     

一类共振二阶系统周期解的存在性

讨论共振二阶系统周期解的存在性，当假定矩阵A是普通对称对称阵，有特征值k^2(k为整数）时，在F(t,u(t)）满足适当的条件下，利用变分方法，得到该问题至少存在一个周期解。     

一类具有临界Sobolev指标半线性椭圆型方程非平凡解的多解性

对于一类具有临界Ｓｏｂｏｌｅｖ指标半线性椭圆型方程，Ｅｓｃｏｂａｒ在［２］中给出这样的结果：当ｎ＞４时，并且ｋ（ｘ）、λ满足一定条件，方程至少存在一个正解本文主要考虑这类方程的非平凡解情况，证明了当ｎ＞３时，ｋ（ｘ）、λ满足一定条件，方程的非平凡解一定存在，并且对于非平凡解的个数给出估计；     

RLW-Burgers方程的抛物线解和扭波解

根据平面动力系统的分支理论，研究了RLW-Burgers方程在平衡点是鞍点或结点时，讨论它的抛物线解的存在性．由抛物线解的存在性，在不同参数条件下，得到了方程扭波解的精确参数表示．     

有限停时Neyman-Pearson型序贯概率比检验新方法

提出了有限停时的Neyman-Pearson序贯概率比检验新方法。首先阐述了新发展的中心序贯判决系统比传统Wald的序贯判决具有以下两方面的优点：充分利用两个允许犯错误概率；最优判决的必要观测次数具有统一的有限上界。其次，分析了新方法的最优停时条件，证明了其有限停时的存在性。计算机模拟结果对理论分析做了有力的例证。     

最优消费与投资高维REC模型的求解方法

应用Brouwer度和最大值原理研究在预知由真实技术冲 击引发的经济短期波动和期末人均资本存量不小于期初资本存量的条件下, 对终端时刻固定的高维离散系统给出其解的存在性条件以及最优控制应满足的必要性条件.     

广义Fisher方程的抛物线解和扭波解

根据平面动力系统的分支理论，研究了广义Fisher方程在平衡点是鞍点或结点时，讨论了它的抛物线解的存在性．由抛物线解的存在性，在不同的参数条件下，得到了方程扭波解的精确参数表示．     

一般时间终端一致连续多维BSDE解的稳定性

在生成元g关于y满足对t不一致的Osgood条件,关于z满足对t不一致的一致连续条件且g的第i个分量仅仅依赖于(w,t,y)及矩阵z的第i行的条件下,范胜君等在2015年证明了一般时间终端多维倒向随机微分方程(简称BSDE)解的存在性和唯一性.在此基础上,本文利用一致连续函数可用Lipschitz函数一致逼近的性质、迭代技术、Girsanov变换及Bihari不等式等工具,首次建立了上述条件下一般时间终端多维BSDE解的一个稳定性定理.