欧拉对函数概念的发展

目的 探讨欧拉(Leonard Euler,1707-1783)对函数概念的贡献.方法 文献考证与历史分析.结果 欧拉定义的作为解析式的函数概念,使函数概念由几何形态转向代数形态;对超越函数幂级数展式的研究把微积分的研究对象由代数函数扩展为解析函数;对连续性的研究引出了对解析函数的探讨;由物理推理及几何直观催生的非连续函数为微积分的发展提出了新的问题.它的出现预示着微积分研究对象面临着新一轮的扩展;1775年提出的一个更为广泛的函数概念对19世纪的函数概念产生了深刻的影响.结论 欧拉对函数概念的发展不仅推动了微积分的发展,而且为现代函数概念的产生做了准备.     

一元函数与二元函数部分性质的比较

在微积分教学中,学生对一元函数与二元函数的极限、连续等问题容易产生混淆,为此本文通过举例比较了一元函数与二元函数的部分性质,这对于学生深入了解有关概念和性质起到重要的作用。     

无穷大导数几何解释的新论述

本文研究了函数在一点处的导数为无穷大的几何解释的新论述问题.首先,指出了现行微积分教程中的一个漏洞,目前的微积分教程都认为:当函数在在一点处的导数为无穷大时,相应的曲线在该点处有垂直切线.实际上,这种观点是错误的.然后,纠正了这一错误观点,并给出了新的正确论述。     

利用微积分证明不等式

充分利用微积分中函数的单调性、中值定理、函数的凹凸性和积分的几何意义等知识,探求不等式的证明方法.     

拉格朗日微积分的代数视角及其评价

目的 探讨拉格朗日微积分代数化方案的基本内涵、实质及影响.方法 历史分析和文献考证.结果 在拉格朗目的 视野中,微积分是关于函数的一种代数形式演算,而函数是由一个解析表达式给出并且均可展成幂级数.结论 拉格朗日关于微积分基础的代数化方案,虽因其函数观的局限性而最终失败,但对当时微积分学摆脱几何的束缚以及函数的抽象处理等有着决定性的影响,为19世纪基于实数系统的微积分的根本论证开辟了道路.     

积分变限函数的引入

积分变限函数是微积分中新引入的一类函数,本文从几何、分析两方面对积分变限函数进行引入,以便帮助大家理解这类构造性函数的结构及性质。     

行列式函数几何意义应用于微积分的一点注记

探讨将行列式、向量代数、解析几何与微积分结合起来,用于微积分定理的证明,通过微分中值定理的归一性和微分中值定理与积分中值定理的联系等实际例子,讨论了行列式函数几何意义的应用.     

微积分在几何计算上的应用

本文从三个方面入手,以微积分为工具,从简单的几何问题入手,逐层推进,由易到难,分别讨论了微积分在长度、面积、体积方面的应用,充分体现了微积分在几何计算上应用的广泛性、重要性.     

多元函数微积分的一题多解策略

研究多元函数微积分的解题技巧,旨在培养学生探究问题的"数学精神",以提高其实践应用能力.结合简单多元函数微积分的解题教学,通过实例说明微积分法则的运用技巧,从而拓展学生的解题思路,培养学生多向的问题解决与探寻的数学思维.实践表明,这对职业教育专业合格人才的培养十分有益.     

漫谈牛顿——莱布尼兹公式

学过微积分学的人都知道,微积分学是人类近代史上最杰出的科学成果之一,它是几千年来人类智慧的结晶,微积分的创立,不仅解决了当时的一些重要的科学问题,而且由此产生了诸如微积分方程、无穷级数、微分几何、变分法、复变函数等一些重要的数学分支.牛顿和莱布尼兹哦为微积分学的奠基人,他们的巨大贡献早已载入数学史册.本文将从三个方面来谈谈微积分中著名的牛顿--莱布尼兹公式.     

导数的应用研究

导数是微积分中的一个重要概念,它建立在极限的基础上,本文运用了实际例题来说明导数在求极值问题、几何、实际问题和求极限中的运用。     

构建向量模型解决有关数学问题

利用向量代数的知识通过构建向量模型解决了部分代数不等式的证明 ;三角函数式的证明、计算 ;部分解析几何、平面几何、立体几何中的证明及计算问题     

根子空间的几何理论与演化矩阵的实际计算

本文利用根子空间的几何理论，推出演化矩阵的实际计算，将几何理论与实际计算结合起来．若用在教学中，可能会具体化抽象理论。     

卫星和飞船测控站分布的优化模型

以2009年全国大学生数学建模竞赛C题为背景,运用解析几何与高等数学的方法,对神七飞行轨道为圆形轨道和椭圆轨道分别建立了理想数学模型.对于飞船的不同飞行高度与角度,给出了相应的全程测控所需的最少测控站的优化模型,最后对模型进行了评价.     

引力场中潮汐力的研究

运用近代微分几何的方法对潮汐现象进行定量分析,找到了潮汐力与时空曲率的关系式,进一步分析潮汐力的一些天文学效应.     

基于全概率公式的几何概率问题

利用微积分知识把离散型全概率公式推广到连续型，并给出在几何概率问题上的应用实例。     

关于线性代数的若干应用

主要论述了线性代数在微积分、空间解析几何等方面的一些应用。     

力学框架下的Noether定理

联系对称性与守恒量的Ｎｏｅｔｈｅｒ定理通常是用变分原理或者微分几何方法来研究和讨论的．在经典力学的框架中叙述Ｎｏｅｔｈｅｒ定理，这对分析力学的教学是一个补充和深化．     

变分法逆问题研究的若干进展

概述变分法逆问题的基本内容和国内在此领域的若干进展。重点阐述由力学系统第一积分构造Lagrange 函数的新方法, 指出利用此方法能够得到等价的 Lagrange 函数和函数族。举例说明该方法的理论意义和应用价值。最后指出, 应当重视变分法逆问题的研究。     

Landweber迭代的加速与在数值微分中的应用

Landweber迭代法对于求解大规模问题是十分有利的,但是,Landweber迭代序列收敛速度是相当慢的．给出了一种新的Landweber迭代格式,能够大大加快收敛速度．还将Landweber迭代法应用于数值微分问题,将数值微分问题转化为一个特殊的第一类Fredholm积分方程的求解问题．