有限离散函数导数的几何和极限表现

通过引入最佳平均逼近直线 ,分别从几何直观和极限情形两个角度 ,研究了有限离散函数的导数概念的表现 .结果表明 ,在局部情况下 ,有限离散函数导数近似等于连续情形下的导数 .极限情况下 ,局部范围内一点处有限离散函数的导数就变成了常规情形下的导数 ,最小二乘线就变成了最佳平均逼近直线     

有限离散函数的性质

讨论了有限离散函数的性质．结果表明,有限离散函数的导数与点在平面上的分布及相关分析间存在密切的关系     

多元有限离散函数的偏导数与微分

对多元有限离散函数引入了偏导数及微分新概念 ,并讨论了其性质 .最后以例子说明该方法的有效性     

空间分数阶偏微分方程的数值稳定性与收敛性

采用非标准有限差分法构造了空间分数阶偏微分方程的差分格式,在对方程中空间分数阶导数项进行离散时,利用含有步长的分母函数去代替离散格式中的分母。证明了非标准有限差分格式是稳定且收敛的。数值实验表明分母函数的构造形式是多样的,通过使用不同的分母函数可以降低最大误差值,进而说明了非标准有限差分法的有效性。     

连续函数的δ导数与性质

引入了连续函数的 δ导数新概念 ,研究表明 ,在采样点无限增多的情形下 ,它与有限离散函数导数概念相一致 ;在极限情形下 ,它与常规意义下连续函数导数概念相一致 .它具有与常规意义下导数相类似的性质     

无结构三角形网格下运动界面追踪的WENO有限体积法

在处理运动界面追踪问题的流体体积函数(VOF)法的基础上,给出了一种无结构三角形网格下的高分辨率的运动界面捕捉方法.该方法采用高精度的加权本质无振荡(WENO)有限体积格式离散VOF函数的空间导数,采用三阶TVD Runge-kutta方法离散时间导数,采用Lax-Friedrichs通量作为数值流通量.数值试验结果表明,用该方法来进行旋转速度场和剪切速度场的运动界面追踪,可以得到与理论解非常一致的追踪结果.     

近似特别解法解变时间分数阶扩散方程

近似特别解(MAPS)是一种基于径向基函数(RBFs)插值的无网格方法.本文采用近似特别解法来解决变时间分数阶扩散方程,在离散过程中,用有限差分法离散时间分数阶导数,用近似特别解法离散扩散项,选择薄板样条函数作为径向基函数,并把所得结果和MQ插值函数进行对比.数值结果表明在解决变时间分数阶扩散方程时,薄板样条函数所得结果比MQ函数结果更稳定,同时避免了形参c的选择,且有较高的精度和计算效率.     

一类时间分数阶线性扩散方程的数值方法

利用非标准有限差分法给出了求解一类时间分数阶线性扩散方程的一种数值解法.对时间分数阶导数和整数阶空间导数离散后的差分近似过程中,对分母构造了一个关于时间步长和空间步长的函数来近似,证明了该差分格式是收敛和稳定的,通过数值算例验证该方法是有效的.     

Lévy-Feller对流-扩散过程

考虑Lévy-Feller对流-扩散过程,应用Laplace和Fourier变换及其逆变换导出了用格林函数表示的Lévy-Feller对流-扩散方程的解析解,结果中去掉对流项的特殊情况与Mainardi等的研究结果是一致的.利用Riesz-Feller,Riemann-Li-ouville和Grünwald-Letnikov分数阶导数之间的关系,按照Grünwald-Letnikov定义对Riesz-Feller分数阶导数进行离散,得到了近似Lévy-Feller对流-扩散方程的一种两层的有限差分格式.最后,对上述的两层有限差分格式在一定条件下进行了离散随机游走的解释.     

关于离散的Kantorovich算子的导数逼近

给出了离散的Kantorovich算子的导数逼近函数具有有界变差导数时的误差估计,并给该算子的导数的迭代极限和迭代极限的迭代误差估计式。     

多刚体离散方法在圆环振动分析中的应用

本文论述了圆环的多刚体离散模型,推导出了圆环平面几何非线性振动方程。通过和有限元方法和集中质量法的比较可以看出本方法的正确性及优越性。最后具体求出了圆环的动特性值及前九阶振型,并计算出了圆环强迫几何非线性振动的位移响应。     

物理系统的频谱特征与其尺寸和内外相互作用间关系

常有这样一种错误概念：以为有限物理系统的空间频谱是离散的，而无限物理系统的空间频谱是连续的，即认为一个物理系统的离散或连续的空间频谱特征只取决于该系统的尺寸是有限或无限。为此，本文详细论述了一个物理系统的空间频谱特征同时与该物理系统的尺寸和内外相互作用有关。还论述了一个物理系统的尺寸变换（由有限变为无限或反之）可以转化为其内部相互作用的变换，即由一种内部相互作用变换为另一种内部相互作用。并举例说明有限和无限物理系统都可能具有各种各样的空间频谱特征，具有纯离散的，纯连续的或混合的谱特征最后指出错误观点“系统谱特征只取决于系统尺寸”产生的原因。     

离散有限状态空间的一般熵函数

本文导出了表述离散有限状态空间不确定性的一般熵函数,同时证明了该状态空间各种不同的熵函数,都是一般熵函数的特例。所得到的熵的统一形式,为研究熵问题提供了一种有效的工具。     

有限离散函数的微分与积分

引入了有限离散函数的微分与积分新概念，它具有与连续函数微分和积分相类似的性质，由它建立的一阶微分方程的解有较简单的代数结构．     

生物瓣支架的造型及展开

以有限元软件对生物瓣瓣叶受力分析为依据，对生物瓣支架的几何造型进行研究，并以ADS开发软件为工具对生物瓣支架的展开算法进行了详 尽的论述。     

矿山压力问题的离散元-有限元耦合分析

本文介绍了离散元的基本理论,提出了离散元锚杆模拟基本原理,离散元与有限元耦合计算式,并用自编D-I-1程序分析了两个典型算例。     

关于有限域上函数的非线性度

本讨论有限域上函数的非线性度的性质，给出了一些函数的非线性度的下界和上界，推广了关于二元域上布尔函数的非线性度的一些结果。     

多孔介质中不可压缩非溶混驱动问题之混合迎风有限元法的收敛性和最大值原理

本文讨论多孔介质中不可压缩非溶驱动问题的微分方程组，压力和达西速度用混合有限元逼近，浓度方程则组合伽辽金有限元和迎风有限元法。在问题解具有某种正则性和弱锐型三角剖分假定下，证明数值解有离散最大值原理和收敛性。     

锂分子低电子态振动能级和波函数的计算

以Morse势为模型势，在分立位置表象(DPR)中计算了Li2分子的态和态振动能级和波函数至量子数很高的振动态．结果表明，DPR方法是求解双原子分子体系能量算符本征值方程的一种简单而有效的方法．