δ-John域上共轭P-调和类型张量的Hardy-Littlewood积分估计

借助δ-John域上A-调和方程一些结果,通过选择适当bQ,利用δ-John域的性质和Whitney覆盖,得到了δ-John域上P-调和类型方程的Hardy-Littlewood积分估计.     

非古典热方程解的存在唯一性

考虑半无界域上一维非古典热方程ｕｔ＝ａ（ｑ↑→（ｔ））ｕｘｘ古典解的存在性和唯一性，其中ｑ↑→（ｔ）＝（ｕ（ｘ０，ｔ），δｔ／δｘ（ｘｑ，ｔ），…，δ＾ｌｕ／δｘ＾ｎ（ｘｎ，ｔ））。     

调和方程周期边值问题的级数解

文章利用δ函数的性质和Fourier级数展开,结合Fourier变换给出了调和方程周期边值问题的级数解.     

具有逐块圆型边界的堆叠域上的^—δ—方程的一致估计

Ｃ＾ｎ空间中由任意Ｎ个圆型域构成的具有逐块圆型边界的堆叠域Ｄ，建立了具有离散全纯核的整体Ｂｏｃｈｎｅｒ－Ｍａｒｔｉｎｅｌｌｉ－Ｎｏｒｇｕｅｔ积分公式，获得了＾－δ－方程＾－δｕ＝ｇ的整体解及其一致估计。     

有界域上具有离散核的Cauchy公式和δ^——方程

设D是C^n空间中具有C^(1)边界δD的有界域，本文利用D上一个局部有限的可数强拟凸开复盖。定义了D上一个新的局部全纯的σ点有限的单位分解,建立了D上一个更一般的具有离散局部全纯核的Cauchy积分公式并获得D上δ^--方程的具有离散核的解的积分表示。     

Stein流形上δ^——方程带权因子解的一致估计

在文献[2]构造Stein流形上（p，q）型微分形式的带权因子的不变积分核基础上，通过Hormande，直径证明了Stein流形上具有非光滑边界强拟凸域上（p，q）型微分形式的δ^--方程带权因子解具有一致估计．并对该解进行了一致估计．     

基于Delta算子的输出跟踪器的设计

在δ域内推导出了跟踪反馈控制的二次型最优解,证明了在相同加权下采样周期T→0时,δ的最优解趋近于连续域最优解,从而可以通过解连续域的方程直接得到离散控制律.     

调和方程边值问题的高效配置算法

首先给出了用Poisson积分公式表示的调和方程边值问题的解.然后利用延拓思想将一般区域上的问题转化为圆域上的问题,进而获得了所需的Poisson积分方程.最后,介绍了求解调和方程边值问题的线性配置算法,并证明了这种算法具有至少 O(h4)精度的逐点强超收敛性.表1,参9.     

有界域上具有局部全纯核的Leray—Norguet公式及其应用

利用局部化方法，直接构造Ｃ＾ｎ中具有逐块光滑边界的有界域上的一个局部全纯的单位分解和相应的核，去建立光滑和函数和全纯函数手Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ公式，作为应用，获得方程δｕ＝ｇ的解的Ｌｅｒａｙ－Ｎｏｒｇｕｅｔ积分公式及其Ｌ＾∞局部一致估计。     

无界复伸张的平面调和映照

设δ是单位圆盘U内的一紧致ABD－可去集，而ω=a(z）是\δ上具有限球面Dirichlet积分的半纯函数，使得像域a(U\δ）关于延拓的复平面的余集具有正测度，且存在一正数η∈（0，1），使得当η〈｜z｜〈时｜a(z)｜≠1，将使得方程f^--z=afz几乎处处成立的Sobolev空间Wloc^1,2(U\δ）中的连续函数为该方程的解，基全体记为￡，设f∈￡是将多孔单位圆盘U\δ映上区域π的满映照，而γ是Ω的边上是凸C^1单叶弧段，证明了，若对任意ζ∈γ，内任意趋于ζ的点列ζn→ζ皆有｜a[f^-1(ζn）｜→1，则γ必是一直线段，另外对于f∈￡是将U 上有界凸区域Ω的P－叶满映照的情形，本文还给出了Ω是一多这形的一些充分条件。     

二维调和方程的概率数值解法

利用二维布朗运动与调和方程之间的联系，以及布朗运动一些特有的性质和圆上的泊松积分公式，给出了调和方程的一个概率数值解法。具体构造了圆周和较一般闭曲线上的剖分以及相应的函数，给出了理论上的分析和数值解的全过程。     

偏微分方程中的Fourier变换及其应用

Ｆｏｕｒｉｅｒ变换在偏微分方程理论中占有相当重要的地位。本文通过经典的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换求解一维、二维热传导方程Ｃａｕｃｈｙ问题的方法，推广Ｆｏｕｒｉｅｒ变换到速降函数空间ψ（Ｒ＾ｎ）和ψ（Ｒ＾ｎ）上的线性连续泛函ψ＇（Ｒ＾ｎ）广义函数空间上，求出了Ｃａｕｃｈｙ－Ｒｉｅｍａｎｎ方程、热传导方程、常系数椭圆算子方程以及形如δｕ／δｔ＝ｐ（δ／δｘ）ｕ的方程的Ｃａｕｃｈｙ问题的基本解。最后引入了Ｆｏｕ     

关于特征子空间的一个问题

设δ是数域Ｆｎ维线性空间Ｖ上的一个线性变换，λ是δ的特征值，本文要说明的结论是λ的特征子空间Ｖλ与Ｖ上基的选取无关。     

非平凡双向单叶调和映射的系数估计

研究平面上具有形式f(z)=α{βz+2i arg(γ-e~(-βz))}+δ的非平凡双向单叶调和映射,其中α,β,γ,δ是复常数且满足条件αβγ≠0。给出了定义在单位圆盘内的非平凡双向单叶调和映射的系数估计。     

关于Heins端的椭圆维数

考虑镶边Ｒｉｅｍａｎｎ曲面＝Ω∪Ω，其边界Ω由有限条互不相交的解析Ｊｏｒｄａｎ曲线组成．设Ｐ是Ω上的有限密度．又设Ω的理想边界β的调和测度为零，且由有限个Ｓｔｏｉｌｏｗ边界点｛δ＿１，…，δ＿Ｋ｝组成若每个δ＿ｉ满足Ｎ＿ｉ阶广义Ｈｅｉｎｓ条件，则Ω的椭圆维数不超过（Ｎ＿ｉ＋１）－１．     

调和Ricci流下热方程的梯度估计及应用

在度量满足调和Ricci流的闭黎曼流形上，利用抛物型方程的极值原理证明热方程正解的一个梯度估计.结合索伯列夫不等式和指数加权法，进一步得到共轭热方程基本解的高斯型上界.     

解析函数C——R方程的等价形式

本文给出了Ｃ－－Ｒ方程几种不同的表达形式。并证明了各种形式与直角坐标形式的Ｃ－－Ｒ方程：δｕ／δｘ＝δｖ／δｙ，δｕ／δｙ＝－δｖ／δｘ的等价性，进而得到了解析函数导数的各种不同的表达式。     

关于Heins端的随圆维数

考虑镶边Ｒｉｅｍａｎｎ曲面Ω＾－＝ΩαΩ，其边界αΩ由有限条互不相交的解析Ｊｏｒｄａｎ曲线组成。设Ｐ是Ω＾－上的有限密度。又设Ω＾－的理想边界β的调和测度零，且由有限个Ｓｔｏｉｌｏｗ边界点｛δ１，β…，δｋ｝组成若每个δ满足Ｎｉ阶广义Ｈｅｉｎｓ条件，则Ω的随圆维数不超过ｋПｉ＝１（Ｎｉ＋１）－１。     

一类多调和方程的可解性研究

多调和方程问题的研究是椭圆形偏微分方程边值问题研究的热点之一,文章通过将多调和方程边值问题转换成椭圆形方程组问题,利用不动点原理以及上调和函数的极值原理,证明了多调和方程边值问题正解的存在性;同时,证明了一定条件下正解的惟一性,最后讨论了正解的不存在性.     

δ—方程在逐片C^2—边界开集上的积分算子解

运用最近由Ｂｏｎｎｅｎａ和Ｄｉｅｄｅｒｉｃｈ得到的方法，将δ－方程的解长子的局部分构造方法进行了拓广和改进，并使其应用逐片Ｃ＾２－边界的开集上，给出了δ－方程的积分算子的不全纯依赖于Ｌｅｒａｙ映射的积分算子解。