高斯建立绝妙定理的历史过程

现代微分几何学与古典微分几何学的重要区别在于前者关注内蕴的几何对象以及内蕴的几何性质。带来这一历史转折的是高斯绝妙定理,高斯所发现和证明的绝妙定理使得高斯关注曲面的内蕴性质,并进而导致内蕴几何学的建立。高斯建立绝妙定理的过程是高斯内蕴几何学起源的最重要线索。但目前关于绝妙定理建立过程的历史研究,最多给出高斯相关工作的年谱。在研究原始文献和相关研究文献基础上,梳理高斯关于绝妙定理相关工作之间的历史关联,还原高斯发现和证明绝妙定理的过程,提出并回答关于绝妙定理的几个历史问题。     

一般曲面论成因探析

高斯在1827年的著名论文《关于曲面的一般研究》中创建了曲面的一般理论,其理论根源可追溯至欧拉的微分几何研究中曲纹坐标的引入,其实践来源可归为高斯大地测量中的汉诺威地图绘制工作。高斯从一个全新的角度认识曲面,奠定了内蕴几何学的基础。对高斯创建曲面论历史过程的发掘可以更好地理解曲面理论的成因和空间观念的变革。     

非欧几何思想的演化与发展

本文认为，非欧几何思想萌芽、发生和发展经过了三个阶段。第五公设可证明性问题的提出；建立了逻辑上为真的两种非欧几何，即问题的解决；非欧几何深层基础无矛盾性和经验有效性的研究，即理论（答案）的评价。三个阶段相续继起，互为条件，构成多几何思想演化发展的清晰脉络。文章特别注意分析了哲学思想在其演化过程中的重要启迪作用和先驱向导作用。     

流形概念的历史演变

流形是现代数学的重要研究对象。流形概念的起源可追溯到高斯的内蕴几何思想,黎曼继承并发展了高斯的想法,并给出了流形的描述性定义。随着集合论和拓扑学的发展,希尔伯特用公理化方案改良了黎曼对流形的定义,最终外尔给出了流形的严格数学定义。对流形概念演变过程的研究可以更好地理解空间观念的变革历史。     

兰伯特的几何学思想探析

德国数学家兰伯特在《平行线理论》中通过类比球面提出锐角假设在虚半径球面上成立,这一思想成为后来数学家建立和发展非欧几何的关键.兰伯特在对公理和定义的讨论中体现的几何哲学,使得他证明平行公设时回避了困扰前人的几何直观.他在同时期的数学工作中将圆函数和双曲函数类比,反映出其虚半径球面类比思想的来源和应用.     

后相对论时代的先验哲学

本文以康德的空间概念和数学哲学为切入点,试图给出在非欧几何与相对论的冲击之下,康德先验哲学得以进行自我辩护的一条思路.本文认为非欧几何和相对论与先验哲学是相容的,并且先验哲学为说明数学推理的内在约束机制提供了依据.     

从《墨子》看先秦时期的几何知识

利用《墨子》考察先秦的几何学知识不仅对研究中国早期数学史而且对了解中国思想和文化初成期的面貌有着重要的意义。文章首先分析了《墨子》中有关文献所蕴涵的几何学观念和知识,指出它们的范围、性质和特点以及在墨家整个知识系统中的位置。然后利用这些结果和有关名家的文献及上古时代的数学文献等相参照,分析当时存在的几何学知识及其基本性质和特征,并说明当时发展出相互关联的两类几何知识——注重实际应用的算法式几何知识和注重概念及其关系的理论性几何知识。后一类知识为认识古人如何从经验知识发展出抽象化、理论化的几何学提供了样本。先秦数学的多元化,与当时社会的激烈变革、思想解放、百家争鸣的大环境密切相关,是先秦学术和思想繁荣的重要组成部分。     

普特南量子逻辑思想的演变

普特南曾提出“逻辑是经验的”这一惊世骇俗的论题。他主张，正如广义相对论揭示出非欧几何才是真正描述现实世界的几何学一样，量子力学也意味着量子逻辑才是隐藏在经典逻辑背后的“真逻辑”。然而鲜为人知的是，普特南口中的“量子逻辑”这一概念曾经历过重大的转变。但是概念的修正并没有帮助普特南成功地论证量子力学命题真值的实在性，并且他最后也不得不承认非欧几何与量子逻辑的类比是不妥当的。应该说，普特南的工作确实说明量子逻辑可以提供同样好的量子力学解释，不逊色于保留经典逻辑的解释；但量子逻辑并不是唯一的“真逻辑”,无论是否局限在量子逻辑的范围内，围绕着量子力学解释的逻辑系统都是支持着逻辑多元主义的。     

绝对度量:非欧几何的开端

非欧几何的建立源于平行公设证明问题的解决过程,是数学家描述物理空间相对应几何的结果。从度量的角度审视非欧几何的创立过程,分析先驱者和创立者的具体工作。19世纪前数学家已意识到,承认存在长度绝对度量与否,是区分非欧几何与欧氏几何的关键。罗巴切夫斯基和波约考虑到不同尺度的空间具有不同的几何,在允许长度绝对度量的基础上建立了非欧几何。     

一生只做一件事

2004年11月2日,国际小行星联合会将中国国家天文台发现的1998CS2小行星命名为"陈省身星,"以此来表彰这位数学大师对数学事业的贡献;杨振宁教授说陈省身"是可以与欧几里得、高斯和嘉当并列的几何学伟人"。陈省身教授之所以能在数学研究方面达到如此辉煌     

大衍求一术在西方的历程

秦九韶解一次同余组的大衍求一术被西方学者所理解，并不是一件顺利的事。１８５２年英国汉学家伟烈亚力在《北华捷报》上撰文，介绍孙子“物不知数”题的解法，但未能具体介绍求乘率的求一术；德国学者毕尔那茨基在译伟烈亚力的论文以及法国数学特凯在转译毕氏的德译文时都了该解法。德国数学家马蒂生在有毕氏译文的情况下，敏锐地发现毕氏的错误，并证明了中国解法与高斯解法的一致性，还对模不两两互素的情形作了解释，从而为“中     

胡塞尔对伽利略科学合理性思想的批判

在<欧洲科学的危机与超越论的现象学>著作中,胡塞尔非常具体地考察了伽利略通过将几何学引入物理学而建构近代科学合理性的思维历程,并从超越论的现象学立场对其进行了深刻的批判.     

有没有“其它情况均同”定律?

本文论证指出:(1)CP可能包括无限多的条件,因此即使是用科学语言,仍然是不可消去的;(2)我们可以检验CP定律的逆否命题,从而检验CP定律本身;(3)Earman把CP陈述看成展开式微分方程而非定律,与他的MRL定律观不一致,展开式微分方程也应是定律。笔者还提出思想实验表明,Earman对真值条件和应用有效性条件的区分,及其依附性论旨,可能得出自相矛盾的结论。     

中瑞西北科学考查团中的袁复礼

袁复礼是中瑞西北科学考查团中最重要的中国学者，科技史学者对袁复礼在考查团中工作的评述，多集中于他在古生物方面的重大发现。文章着重对其在考查团成立前的考古工作，考查团组建过程中的角色以及在担任中方团长后发挥的作用做一简要评述。文章指出，袁复礼的西方留学背景和在考查团成立前的考古工作经历使他成为参与考查团工作的最佳人选；以他为代表的温和派为考查团最终成功组建做出了建设性贡献；自1929年代理中方团长后，他又为考查团在新疆的各项工作有效开展付出了巨大努力。     

Global Optimization in Any Minkowski Metric: A Permutation-Translation Simulated Annealing Algorithm for Multidimensional Scaling

It is well known that considering a non-Euclidean Minkowski metric in Multidimensional Scaling, either for the distance model or for the loss function, increases the computational problem of local minima considerably. In this paper, we propose an algorithm in which both the loss function and the composition rule can be considered in any Minkowski metric, using a multivariate randomly alternating Simulated Annealing procedure with permutation and translation phases. The algorithm has been implemented in Fortran and tested over classical and simulated data matrices with sizes up to 200 objects. A study has been carried out with some of the common loss functions to determine the most suitable values for the main parameters. The experimental results confirm the theoretical expectation that Simulated Annealing is a suitable strategy to deal by itself with the optimization problems in Multidimensional Scaling, in particular for City-Block, Euclidean and Infinity metrics.     

李约瑟在中国科学技术史研究上的一些观点与成就

李约瑟（１９９０－１９９５年）是一位难能可贵的西方学者。他为学严谨，在可级范围内必追寻中国古代原始资料作为自己建立理论的依据。他能局部地脱离西方文化传统的影响，从一个比较中性的角度来分析中华文化在科学技术上的成就。李约瑟最重要的成就在于促进科技史界认识到科技不是单一文化的产品，而是多种文化的综合产品。因此，李约瑟不仅在中华科技研究上享有不朽的地位，在人类科技史研究上也应享有同样不朽的地位。文章分析了李约瑟的工作所产生的影响并商榷他的一些观点。     

黎曼的几何思想萌芽

在分析黎曼的几何思想和其他学科关系基础上，指出了其几何思想的三个来源：数学、物理和哲学。这其中，19世纪前半叶几何学对黎曼有着直接影响；物理研究也是黎曼的兴趣所在，尤其是他一度试图建立各种作用力的统一理论，促使黎曼用无穷小分析研究流形，并触发了黎曼对空间几何基础的讨论；哲学上，黎曼对空间认识论的思考从赫尔巴特那里得到了灵感，并且在流形概念上可能也借鉴了赫尔巴特的研究。最后指出：研究黎曼几何思想不能把各学科分开考虑，必须全面考虑其间关系。     

Memory and Geometry in Bruno: Some Analogies

In 1588 the Italian philosopher Giordano Bruno wrote a treatise against the mathematicians and philosophers of his time (Articuli centum et sexaginta adversus huius tempestatis mathematicos atque philosophos), which he dedicated to the emperor Rudolph II. The ‘oddities’ thus presented to the emperor, as an alternative to sixteenth-century mathematics, have been studied from both a mathematical and a philosophical point of view. In addition to the philosophical approach, this article indicates analogies between the Nolan’s geometry and his art of memory. Bearing in mind that Bruno was a teacher in the ars memoriae, the manner in which mnemonic aspects are woven into his mathematical thinking is brought out.     

On the Identifiability in the Latent Budget Model

end-member model . A major drawback of the latent budget model is that, in general, the model is not identifiable, which complicates the interpretation of the model considerably. This paper studies the geometry and identifiability of the latent budget model. Knowledge of the geometric structure of the model is used to specify an appropriate criterion to identify the model. The results are illustrated by an empirical data set.