二次曲线方程的化简和位置的确定

利用二次曲线的主方向、中心或顶点坐标,给出了使得曲线的简化方程由其不变量和半不变量表示的直角坐标变换公式。     

在转轴变换下二次曲线方程系数变换规律新探

本文揭示了在转轴变换下,二次曲线方程系数变换的一些新规津,进而简化了不变量的证明。     

二次曲线与二次曲面不变量的几何特性研究

通过对二次曲线与二次曲面方程系数所构成的不变量I1,I2,I3,I4（二次曲线没有I4）的几何特性的研究,给出了不变量相对应的几何意义.     

二次曲线与二次曲面不变量的几何特性研究

通过对二次曲线与二次曲面方程系数所构成的不变量I1,I2,I3,I4（二次曲线没有I4）的几何特性的研究,给出了不变量相对应的几何意义.     

非中心二次曲线直接作图法

文 [1 ],[2 ]给出了二次曲线的直接作图法 ,但对于无心曲线的作图 ,要用到不变量I3 ,以及要判别无心曲线的开口方向 ,较不方便 ,又一般教科书关于非中心曲线的讨论均为不变量及半不变量难于记忆 ,且计算量较大。本文利用非中心二次曲线系数的特点 ,给出了无心曲线与线心曲线的一个非常简单的判别式 ,并给出了无心曲线顶点的显式解、主直径、新坐标系下的标准方程的直接的表达式 ,以及线心曲线的一对直线方程 ,由此非中心二次曲线的图形便显而易见了。     

二次曲线方程的化简

通过对二次曲线方程化简中的不变量法和坐标变换法的优缺点的讨论,利用两者之间的内在联系,引出并证明了三个新定理。新定理使得二次曲线的化简计算量小,画图快速方便。最后结合实例,说明三个定理在二次曲线方程化简中的具体应用。     

二次曲线弦的中点轨迹方程的求解公式及其应用

该文研究二次曲线定向弦、定点弦、定长弦这三种动弦的中点轨迹方程的求解方法。通过把直线标准参数方程代入二次曲线方程中,利用直线标准参数方程的几何意义及弦的中点性质,导出了二次曲线这三种动弦的中点轨迹方程的求解公式,并借用导数记号简化了公式的形式,方便了公式的记忆和运用。从而减少了计算量,简化了过程,不仅能使二次曲线三种动弦的中点轨迹问题迎刃而解,而且能非常简便地解决许多以弦的中点有关的其它问题。     

一般二次曲线标准方程系数的进一步确定

本文在对利用不变量法化简一般二次曲线为标准方程时,对如何选取系数作了进一步的探讨,给出了四个定理,得到了很方便的法则,为不变量方法的实际运用扫清了障碍。     

二次曲线不变量的计算与应用

本文探讨了二次曲线不变量,找到了计算二次曲线不变量的方法,从而应用二次曲线的不变量化简了相关问题。     

非退化二阶曲线的切线方程探究

从非退化二阶曲线切线方程的基本理论出发,应用二次曲线的仿射性质和极线理论,推导出已知特殊点下切线方程的其他表示方法,简化了切线方程的求解过程,并揭示出切线关于二次曲线分类的意义.     

易于拼接且形状可调的Bézier曲线曲面

为了增强Bézier曲线曲面形状表示的灵活性,同时简化Bézier曲线曲面的光滑拼接条件,构造了3组含参数的多项式基函数,并由它们定义了结构分别类似于二次、三次、四次Bézier曲线曲面的新曲线曲面.它们不仅保留了Bézier曲线曲面的基本性质,而且还具有形状可调性,并且由新曲线曲面构成的组合曲线曲面可以在简单的条件下实现G2或G3光滑拼接.另外还给出了构造与给定多边形相切的曲线的方法,该方法简单有效,而且曲线对给定的多边形是保形的.     

振动圆锥破碎机的动力学响应分析

对振动圆锥破碎机动力学方程应用解刚性方程的吉尔法(mgear)和ode23tb进行动力学响应分析,得到不同参数下的动力学响应曲线;分析这些曲线,得到使系统性能最优的结构参数,为化简后进一步分析该系统打下基础。     

二维不可压N-S方程二次四边形单元有限元解

粘性不可压流体问题是众多工程中重要的力学问题.数值求解Navier-Stokes方程会遇到两大困难:非线性和不可压性.针对二维不可压Navier-Stokes方程的特点,建立了以流函数为求解变量的四阶微分控制方程,有效地避免了处理涡量边界的难题.采用8节点二次四边形单元,单元基函数为2次非线性高阶函数,建立了求解二维不可压N-S方程的有限元方程,并自主开发了二次四边形单元有限元程序.数值实验结果验证了该方法的精确性和可靠性.因此,该方法在计算流体力学中有较好的应用前景.     

线性迭代算法设计双正交余弦调制滤波器组

介绍了一种用于设计双正交余弦调制滤波器组的线性化方法。该方法中，目标函数和完全重构条件均被表示成为原型滤波器系数矢量的二次函数形式。使用拉格朗日乘数方法，算法通过迭代求解线性方程来获得期望的原型滤波器系数矢量。该方法最大优点在于设计过程简单易行并且计算效率非常高。设计实例表明，该算法对于双正交余弦调制滤波器组的设计是非常有效的。     

聚合物低固相泥浆水眼粘度与钻速的回归关系

寻求水眼粘度与钻井速度二者之关系和钻井液性能参数对水眼粘度的影响,对陕甘宁盆地使用聚合物低固相钻井液的性能参数和该参数下获得的钻井速度数据进行统计和优选,应用一元线性回归分析法和最小二乘法,拟合得出了钻井速度与水眼粘度的关系的幂函数方程;密度和滤失量与水眼粘度之间的关系是幂函数方程;漏斗粘度和塑性粘度与水眼粘度的关系是一元直线方程,动塑比与水眼粘度二者之关系是一元二次方程．根据回归方程和回归曲线分析得出提高钻井速度合理选择钻井液水眼粘度和与此相配伍的其它钻井液性能参数的取值范围．为现场安全快速钻井提供选择钻井液性能参数的依据．     

一类关于Sylvester方程特殊形式的解

一个多变量系统转化为单变量二阶系统,并解除变量之间耦合关系是系统稳定性研究的重要方向.虽然一般的二阶系统方程可通过Lancaster结构转变为具有特殊结构的齐次Sylvester方程,然而对于此类方程的求解大多只能得到惟一零解或者利用非齐次方程迭代产生数值解的形式,均无法实现二阶系统有效解耦的目的.根据具有特殊结构齐次Sylvester方程非奇异解存在性问题的研究,对其结构探讨获得非奇异解的形式,并讨论一个高阶系统通过何种运算方式找到非奇异解达到解耦的目的,数值试验证明了该方法的可行性.     

震荡原理及其应用

研究Poisson方程边值问题,为了简化其解的存在性判定以及计算,采用数学推导方法,得出Poisson方程边值问题由其Poisson方程自身及其Direchlet条件一意确定的结论,使得这类问题化简.     

解双调和方程的二次混合广义差分法

给出一种解双调和方程的二次混合广义差分法．数值实验表明，该方法比十三点格式和线性混合广义差分法精确，且计算量少于相应的混合有限元法．     

用配方法化有心二次曲线方程为仿射标准形

给出了一种利用二次型理论中的配方法直接将中心型二次曲线的方程化简为仿射标准形的方法,并从理论上证明了所用方法的正确性.