一类非线性伪抛物方程的古典解

研究在一定条件下一类非线性伪抛物方程的第一初边值问题古典解的存在性和惟一性     

一类二阶抛物方程解的极值原理和界

本文利用抛物方程的极值原理,得到以非线性抛物方程Δu-u,t+λρ(x,t)f(u)=0的第一、第二类初边值问题的解所定义的某些泛函仅在临界点达到最大值.这一结果可用以估计某一类非线性抛物方程的解的界.     

一类退化抛物型方程的爆破性质

本文讨论了一类退化抛物型方程分别具第一、第二和第三类边界条件的初边值问题,对方程中非线性项的各种取值情况给出了关于解的爆破性质的一系列结果.     

带梯度项的非线性双重退缩抛物方程解的耗竭

本文研究带梯度项的非线性双重退缩抛物方程第一初边值问题解的耗竭性,应用能量方法,我们给出了解在有限时间内耗竭的充分条件.     

一类具梯度项的非线性退化抛物型方程组的爆破

讨论一类具梯度项的非线性抛物型方程的初边值问题。     

一类非线性拟抛物方程广义解的渐近性

本文讨论一类非线性拟抛物方程初边值问题广义解的渐近性态。     

双退缩非线性抛物型方程的比较原理及其应用

建立双退缩非线性抛物型方程的比较原理并用以证明一类双退缩抛物型方程初边值问题解唯一且在有很时间内耗竭。     

非线性发展方程初边值问题解的破裂

本文对一类非线性双曲型方程和一类非线性抛物型方程的三类初边值问题,研究了其解在有限时间内破裂的条件.     

非线性发展方程解的破裂

本文考虑一类非线性双曲方程和一类非线性抛物方程的初边值问题，在大初值情形，给出了其古典解在有限时间内破裂的条件。     

一类带强耗散项非线性拟抛物型方程的吸引子

考虑带强耗散项非线性拟抛物型方程的初边值问题的解的存在性,唯一性和吸引性     

关于方程multiply from i=1 to k(x_i~(x_i))=Z~Z的奇数解

柯召、孙琦在[2]中研究了方程multiply from i=1 to k (x_i~xi)=Z~z 当(x_1,x2,……x_k,z)>1时,对任意的k,方程(2)都有无穷多个整数解(偶数解)、对特殊的某些k,证明了方程(2)有奇数解。本文将证明当k>3,(k=4,5,……)的所有k,方程(2)都有奇数解,同时本文的定理3将给出方程(2)的新整数解(偶数解),不难看出,它包含了[2],[3]中得到的偶数解。     

二阶非线性阻尼差分方程的振动性

研究了一类含有中立项和阻尼项二阶非线性差分方程,运用Riccati变换,获得了该方程一切解均为振动的若干新的振动准则,推广和改进了文[3]和[8]的主要结果。     

上同调微分式、线性模型与变分原理

在文献[1]、[3]、[4]、[5]的基础上在线性模型的框架下,我们利用微分形式的上同调理论很简捷地得到了相对论和非相对论的动力学方程并探讨了最小作用量原理是不比先验地提出来的。     

关于Diophantine方程X~3=NY~2+1

本文的主要结果是：Diophantine方程X3=NY2＋1没有正整数解，其中N只含形如的素因子且不含今数个3。     

一类二阶变系数线性齐次微分方程的通解

结合文献[1]中的结论（见引理3）进行推导,得出方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y=f（x）所对应的齐次方程相对应的Riccati方程特解的求法,在此基础上,得出方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y=0对应的通解。     

关于AOR方法的收敛性

A. Hadjidimos于1978年在文[1]中提出一个迭代求解线性方程组的AOR方法(Accelera ted Overrelaxation Method),他及M. M. Martins和陈培贤相继在各种系数矩阵的条件下,讨论了此方法的收敛性。本文考虑系数矩阵为一般矩阵,正定对称矩阵以及M-矩阵的情况,进一步讨论其收敛性,扩充了他们的结果。     

充分非线性KdV-Burgers方程的全局边界稳定性

讨论了定义于闭区间[0,1]上的充分非线性KdV-Burgers方程在给定边界反馈条件下的稳定性问题,应用Banach不动点定理和算子半群理论证明了充分非线性KdV-Burgers方程在给定边界反馈条件下解是存在唯一的;并应用一些不等式和分部积分理论证明了该方程的解在L^2意义下是全局指数稳定的,在H^3意义下是全局渐近稳定的,以及在H^3意义下是半全局指数稳定的,从而为该方程的实际应用奠定了理论基础。     

(2+1)维Boussinesq方程的对称、约化、群不变解及守恒律

通过利用李群方法,得到了（2＋1）维Boussinesq方程的对称、约化及群不变解,推广了文献[3]的关于此方程精确解的结果.由于对称和守恒律之间有密切的关系,同时找到了此方程的无穷多守恒律.     

Research of optimization to solve nonlinear equation based on granular computing

In this article, a real number is defined as a granulation and the real space is transformed into real granu-lar space[1]. In the entironment, solution of nonlinear equation is denoted by granulation in real granular space. Hence,the research of whole optimization to solve nonlinear equation based on granular computing is proposed[2]. In classicalcase, we solve usually accurate solution of problems. If can't get accurate solution, also finding out an approximate solutionto close to accurate solution. But in real space, approximate solution to close to accurate solution is very vague concept. Inreal granular space, all of the approximate solutions to close to accurate solution are constructed a set, it is a granulation inreal granular space. Hence, this granulation is an accurate solution to solve problem in some sense, such, we avoid to sayvaguely "approximate solution to close to accurate solution". We introduce the concept of granulation in one dimension real space. Any positive real number a together with movinginfinite small distance ε will be constructed an interval [a-ε,a ε], we call it as granulation in real granular space, denotedby ε(a) or [a]. We will discuss related properties and operations[3] of the granulations. Let one dimension real space be R, where each real number a will be generated a granulation, hence we get a granularspace R* based on real space R. Obviously, R∈R*. Infinite small number in real space R is only O, and there are three in-finite small granulations in real number granular space R* : [0], [ε] and [-ε]. As the graph in Fig. 1 shows. In Fig. 1,[-ε] is a negative infinite small granulation,[ε] is a positive infinite small granulation,[0] is a infinite small granulation.[a] is a granulation of real number a generating, it could be denoted by interval [a-ε,a ε] in real space [3-5].Letf(x)=0 be a nonliner equation,its graph in interval[-3,10]id showed in Fig.2.Where -3≤x≤10 Relation ρ(f‖,ε)is defied is follows:(x1,x2)∈ p(f‖,ε)iff |f(x1)- f(x2)|<εWhere ε is any given small real number.We have five appoximate solution sets on the nonliner equation f(x)=0 by ρ(f‖,ε)∧|f(x)|[a,b]max,to denote by granulations[xi1 xi2/2],[xi3 xi4/2],[xi5 xi6/2],[xi7 xi8/2]and[xi9 xi10/2]respectively,where |f(x)|[a,b]max denotes local maximum on x ∈[a,b].This is whole optimum on nonliear equation in interval [-3,10].We will get best opmension solution on nonliner equation via computing f(x)to use the five solutions dented by grandlation in one dimension real granlar space[2,5].     

一阶微分方程初值问题的单调叠代术

考虑一阶微分方程的初值问题,目的是改善文[1,3]里的一些结论.本文在单边李普希兹条件之下,给出存在性的构造性证明并指明了解的唯一性.