对称平衡多小波的设计

平衡多小波由于可避免预滤波而成为小波分析的研究热点。对已有不平衡多小波进行平衡,常会丢失多重尺度函数的对称性。通过对多小波进行平衡时多尺度函数保留对称性的充要条件进行研究,导出了具对称多重尺度函数的平衡多小波的构造算法,给出了2重对称平衡多小波的滤波器系数。     

对称平衡多小波的设计

平衡多小波由于可避免预滤波面民为小波分析的研究热点。对已有不平衡多小波进行平衡，常会丢失多重尺度函数的对称性。通过对多小波进行平衡时多尺度函数保留对称性的充要条件进行研究，导出了其对称多重尺度函数的平衡多小波的构造算法，给出了2重对称平衡多小波的滤波器系数。     

r=4的插值正交多小波的对称和平衡性的讨论

首先利用正交多小波满足完全插值性的条件,给出了r=4的正交多小波矩阵滤波器满足的参数化形式.其次,根据矩阵滤波器满足对称的条件,可证明与r=2一样不存在对称的插值正交多尺度函数.最后,由上面的参数化形式,更进一步给出了当多小波满足一阶平衡时滤波器应满足的条件.     

M带双正交多小波的平衡

将平衡多小波的概念引入到M带r重双正交多小波系统，给出了相应的平衡条件，建立了M带r重双正交多尺度函数的若干等价关系，并基于这些等价关系给出构造双正交平衡多尺度函数和多小波的算法．算法在处理离散的多项式信号时，信号既能被低通滤波器保持，又能被高通滤波器取消，同时算法还保持了双正交多小渡的对称性，这一点在信号处理方面具有很好的应用价值．     

具有两个函数的插值正交多小波的参数化形式

讨论了r=2时的正交插值多尺度和多小波函数一种参数化形式.利用插值性的定义,给出了低通滤波器的参数化形式.并且利用正交条件获得了其余滤波器的参数化形式.这种参数化形式使多小波也具有同样的插值性.     

Hilbert空间中的多尺度分析

在Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中,引入了小波算子对、多尺度分析（ＭＲＡ）、正交小波向量、尺度向量、酉移位算子的概念,证明了尺度向量与正交小波向量的存在性且给出了它们的一般形式     

a尺度多滤波带及正交多小波的设计

给出a尺度正交多滤带的参数表示形式,基于这种表达形式, 提供一种构造正交多小波的方法, 并利用这种算法,给出正交多小波的构造算例.     

α尺度多小波正交尺度函数及其mallat算法

多小波解决了单小波不可能同时具有正交性、紧支性和对称性的困难,更具有研究的价值.在正交多小波理论的基础上,利用两尺度矩阵研究了一种特殊的紧支撑尺度函数构造成正交尺度函数的方法以及a尺度正交多小波mallat算法,得出了相应的分解和重构关系.     

多尺度函数平衡与Armlet多小波的显式构造

本文研究了关于多尺度函数是平衡的同时其对应的多小波是Armlet多小波的问题,给出了该问题的一种显式构造方法.首先给出了仿酉矩阵的构造,然后利用仿酉两尺度相似变换讨论了多尺度函数平衡性与对应的Armlet多小波的关系,最后给出了平衡Armlet多小波的构造定理和算例.     

区问多小波的构造及其平衡性刻画

首先,给出了区间[0,1]上的a尺度r重的多分辨分析的定义,进而得到了区间[0,1]上的a尺度r重的多小波和多尺度函数的构造方法;其次,给出了区间正交多小波高阶平衡和P阶Coifman条件的定义,并利用逼近阶和Coifman条件给出了区间正交多小波高阶平衡性的刻画．     

M带多小波的平衡阶和插值性

对M带多小波,引入了p阶平衡和插值性概念.从频域角度给出了M带多小波的p阶平衡条件.对于具插值性的多小波,证明了其平衡阶和逼近阶是等价的.     

区间上多小波的预处理和后处理

利用多小波进行信号处理时．需要进行预处理和后处理．预处理方法不是随意选取的,它与多小波基有关,给出了区间上二重多小波和区间上四重多小波的预处理和后处理算法．     

图像压缩中小波与向量小波的选择

针对向量小波的特殊性,分析了在具体实施向量小波变换时的几种实现方案,在算法复杂度、压缩能力等方面与传统小波进行了技术比较,提出了选择具体方案时的判断准则     

高阶平衡多小波的Groebner基构造

为构造出图像处理中无需预滤波的平衡多小波,研究高阶平衡多小波的平衡性,并结合其对称性和正交性,构成一组以平衡多小波的滤波器系数为未知数的高阶多元多项式非线性方程组. 利用计算代数中的Groebner基算法,获得了1～3阶平衡多小波滤波器组的全部系数,并绘制了它们的波形图. 从波形图可见,多小波的平衡阶数越高,其波形越光滑,但计算难度显著加大.     

对称-反对称正交多小波的构造

多小波由于具有良好的性质已成为小波研究者们研究的热点。在多小波的研究中多小波基的构造是它的一个重要研究课题。文中给出了一种一般的构造二重紧支撑对称-反对称正交多小波的方法，应用这种方法构造对称-反对称正交多小波将极其容易。     

Construction of orthogonal multiwavelets with short sequence via genetic algorithm

A multiwavelet can possesses the properties of orthogonality, symmetry, and compact support simul taneously, which is impossible for scalar wavelets. A method to determine the multiwavelets from a class of multi-scaling functions is presented using the genetic algorithm, which not only makes the guideline to find multiwavelets clearly and simplely, but also lays a foundation for the application of multiwavelets theory.     

Construction of orthogonal multiwavelets with short sequence via genetic algorithm

A multiwavelet can possesses the properties of orthogonality, symmetry, and compact support simul taneously, which is impossible for scalar wavelets. A method to determine the multiwavelets from a class of multi-scaling functions is presented using the genetic algorithm, which not only makes the guideline to find multiwavelets clearly and simplely, but also lays a foundation for the application of multiwavelets theory.     

用多小波对图像分解和重构

与单小波相比较,多小波同时具备诸如紧支性,正交性,对称性等诸多在信号处理中非常重要的良好性质．这决定了多小波是一种优于单小波的信号处理技术．在应用中,对于单小波可以直接利用分解与重构公式对信号进行滤波．但是多小波是用矢量滤波器组对信号进行分毹、重构．滤波对象必须是满足一定要求的矢量信号．因此,在进行多小波分解前必须通过前置滤波器对原始离散信号进行预处理得到初始矢量,然后才能进行多小波变换．同样,对重构后的数据也要进行后处理才能得到需要的结果．本文以GHM多小波为例,实现了对图像的预处理、分解和变换后的重构、后处理过程,并将解压缩后的结果与单小波相比较,获得较好的结果．